第七章 复数 单元达标测试卷A卷 基础夯实-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册（含答案）

第七章 复数 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册单元达标测试卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，复数，，，则复数z对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若复数z满足，则在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则( )
A. B. C. D.
5.已知复数，则( )
A. B.5 C. D.
6.已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若，则的虚部为( )
A. B. C. D.
7.复数( )
A.-i B.i C.-1 D.1
8.设复数z满足，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.设，复数，则z在复平面内对应的点可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11.下列命题中错误的是( )
A.若复数满足，则
B.若复数，满足，则
C.若复数，则z为纯虚数的充要条件是
D.若复数，则
12.若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则( )
A.
B.复数z的实部是2
C.复数z的虚部是1
D.复数在复平面内对应的点位于第一象限
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数，，若是纯虚数，则实数a的值为____________.
14.已知复数z满足等式，i是虚数单位，则z的模______.
15.复数的模是______________.
16.已知，，_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）已知复数，，i为虚数单位.
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当时，求z的模.
18. （12分）已知复数在复平面上对应的点为Z.
（1）求点Z在实轴上时，实数m的取值；
（2）求点Z在虚轴上时，实数m的取值；
（3）求点Z在第一象限时，实数m的取值范围.
19. （12分）已知复数.
（1）若，求a和b的值；
（2），，求.
20. （12分）已知复数，i为虚数单位.
（1）求的值；
（2）类比数列的有关知识，求的值.
21. （12分）已知关于x的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若，求、；
（2）若，求p的值．
22. （12分）已知k是实数，是非零复数，且满足，.
（1）求；
（2）设复数，，若，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为，所以实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限，
故选：B.
2.答案：D
解析：依题意得，，对应复平面的点是，在第四象限.
故选：D.
3.答案：D
解析：由题意得：
，
所以，
所以其共轭复数，
故复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，
故选：D.
4.答案：A
解析：复数z对应的点的坐标为，
，，
故选：A.
5.答案：A
解析：.
故选：A.
6.答案：C
解析：，
，
，则复数的虚部为，
故选：C.
7.答案：C
解析：，
故选：C.
8.答案：B
解析：因为，
所以，
所以.
故选：B.
9.答案：ABD
解析：由题意得，复数z在复平面内对应的点为.
当，即时，二次函数的取值有正有负，故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.
当，即时，二次函数，故z在复平面内对应的点可以在第四象限.
故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.
10.答案：CD
解析：复数在第二象限，所以，故选CD.
11.答案：ABC
解析：当时满足，A错；
当，时满足，但，B错；
复数，当且时，复数z为实数，不是纯虚数，C错；
令，，a，b，c，，，
当时，即，，，则成立，D正确.
故选：ABC.
12.答案：ABD
解析：，，，故选项A正确；复数z的实部是2，故选项B正确；复数z的虚部是-1，故选项C错误；复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选项D正确.故选ABD.
13.答案：-2
解析：由已知可得，
因为是纯虚数，则，解得.
故答案为：-2.
14.答案：
解析：，
，即，解得，
.
故答案为：.
15.答案：3
解析：复数是三角形式，故z的模是3.
16.答案：或
解析：因为，，所以；
故答案为：.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）由z是纯虚数，有，
解得；
（2）当时，，
所以.
18.答案：（1）或；
（2）或；
（3）或.
解析：（1）因为点Z在实轴上，所以虚部，
解得或.
（2）点Z在虚轴上时，复数的实部为0，
所以，解得或.
（3）点Z在第一象限，复数的实部与虚部都大于0，
即，解得或.
19.答案：（1），
（2）
解析：（1）因为复数，
故由可得；
（2）由于，，故.
20、（1）答案：
解析：复数(i为虚数单位)，
，
，
（2）答案：1
解析：
21.答案：（1），；（2）
解析：（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
22.答案：（1）
（2）
解析：（1），可设，
将其代入，
化简可得，
解得
.
（2）
.
，，
化简得.
，，即.