第七章 复数 单元达标测试卷B卷——2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册（含答案）

第七章 复数 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册单元达标测试卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若是纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为( )
A.-2 B.2 C.2或-2 D.以上都不对
3.设，复数，若z为纯虚数，则( )
A.3或-1 B.3 C.或-1 D.
4.若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为( )
A.2 B. C. D.-2
5.已知i是虚数单位，复数满足，则( )
A. B. C. D.
6.( )
A. B. C. D.
7.复数满足(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A.1 B.-1 C.i D.
8.已知，则( )
A. B.2 C.1 D.0
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.已知复数(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是( )
A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B.z可能为实数
C.
D.的实部为
10.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是( )
A．
B．复数的虚部为
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限
D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
11.欧拉公式（其中i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数之间的关系，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数
C.复数的模等于 D.的共轭复数为
12.下面是关于复数(为虚数单位)命题，其中真命题为( )
A. B. C.的共轭复数为 D.的虚部为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复数在复平面内所对应的点到原点的距离是__________.
14.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则____________.
15.复数，则实数a的值是______.
16.复数___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）设复数,其中,当a取何值时
(1).？
(2).z是纯虚数？
(3).z是零？
18. （12分）复数，求实数a及z
19. （12分）已知。
(1)求；
(2)若,求。
20. （12分）设。
求：(1)的值；
(2)的值。
21. （12分）已知复数，（i为虚数单位）．
(1).当时，求复数的值；
(2).若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围．
22. （12分）将化为三角形式,并求其辐角主值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在复平面所对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
2.答案：B
解析：若是纯虚数，则，解得：，
故选：B.
3.答案：B
解析：因为复数为纯虚数，
所以，解得.
故选：B.
4.答案：A
解析：由复数的实部与虚部之和为0，
得，即.
故选：A.
5.答案：C
解析：
6.答案：B
解析：，故选B.
7.答案：A
解析：复数z满足(i为虚数单位)，，z的虚部为1，故选：A.
8.答案：D
解析：由题可得，则，，故.
9.答案：BCD
解析：因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；
当时，，复数z是实数，故B选项正确；，故C选项正确；
,所以的实部是,故D选项正确.故选BCD.
10.答案：AD
解析：A选项，，故A选项正确；
B选项，z的虚部为，故B选项错误；
C选项，，，对应坐标为在第三象限，
故C选项错误；
D选项，表示z到和两点的距离相等，
故z的轨迹是线段AB的垂直平分线，故D选项正确，
故选AD．
11.答案：BC
解析：由题知，而，，则复数对应的点位于第二象限，故A错误；
，则为纯虚数，故B正确；
，则的模为，故C正确；
，其共轭复数为，故D错误.
故选：BC.
12.答案：BD
解析：解：，
，A错误；
，B正确；
的共轭复数为，C错误；
的虚部为，D正确.
故选：BD.
13.答案：2
解析：复数在复平面内对应的点的坐标为，所以复数在复平面内所对应的点到原点的距离是.
14.答案：-2
解析：复数是纯虚数的充要条件是解得
即.
故当时，是纯虚数.
15.答案：
解析：，，即.
16.答案：
解析：∵ 复数
17.答案：(1). ,只需,
所以或;
(2).z是纯虚数,只需
所以
(3).因为,
所以 所以。
18.答案：∵，
∴z为实数，∴，
解得，此时，
故a的值为-5，．
19.答案：(1)因为,
所以。
(2)由,得,
所以。
20.答案：(1)因为,
所以,
。
因为,
所以。
(2)。
21.答案：(1).当时，,
∴
(2).∵复数在复平面内对应的点位于第二象限,
∴
解得，
所以的取值范围是.
22.答案：
解析：
,,,