第七章 复数单元检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第七章 复数单元检测
一、单选题
1．已知复数，其中，若是实数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．－4
3．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知，，则（ ）
A．4 B． C． D．
6．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（ ）
A． B． C．2 D．5
7．计算：（ ）．
A．； B．；
C．； D．．
8．在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（ ）
A．3 B．2 C．0 D．1
二、多选题
9．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是
A．若x,,则的充要条件是
B．是纯虚数
C．若,则
D．当时,复数是纯虚数
10．已知复数z满足，则（ ）
A．复数z虚部的最大值为2
B．复数z实部的取值范围是
C．的最小值为1
D．复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限
11．已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．点在复平面上的坐标为 B．
C．的最大值为 D．的最小值为
12．已知非零复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．若，则存在实数，使得
D．若，则
三、填空题
13．计算：______．
14．在复平面上向量所对应的复数，与垂直，且，则对应的复数可以为______．
15．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是____________．
16．设，为复数，有下列命题：
①如果，那么； ②如果，那么；
③如果，那么； ④如果，那么．
其中一定成立的是______（填代号）．
四、解答题
17．求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：
(1)z是实数；
(2)z是纯虚数；
(3)z是复平面中对应的点位于第二象限.
18．已知复数，存在实数，使成立.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
21．已知复数
(1)求复数的共轭复数；
(2)若复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围.
22．已知虚数z＝a+icosθ，其中a，θ∈R，i为虚数单位．
(1)若对满足条件的任意实数θ，均有|z+2-i|≤3，求实数a的取值范围；
(2)若z，z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求a，θ的值．
答案
1．B
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．D
8．D
9．BD
10．ABC
11．ABC
12．AC
13．
14．或
15．
16．③
17.（1）由题意得，所以；
（2）由题意得，所以；
（3）由题意得，所以.
18．（1）因为,
所以,消去得.
（2）由得，
所以
.
故的取值范围为
19．（1）
（2）
（3）
20．（1）向量对应的复数为,所以向量，
对应的复数为,所以向量，
，
，
，
点对应的复数为5 .
（2），
，
，，
.
故平行四边形面积为7.
21．（1），
所以复数的共轭复数为.
（2）
由（1），
所以复数对应点坐标为，它在第三象限，
则，解得
解得或，
综上所述，实数的取值范围为.
22．（1）虚数，则，
不等式，
而，，且，则有最大值4，
依题意，，解得，
所以实数a的取值范围是.
（2）虚数，则，因z，z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解，
则，而，
，
因此，而，解得，则，且，
所以，且．