6.1平面向量的概念跟踪训练（答案）
一、选择题
1、给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有( C )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2、下列四个命题中，正确的是( D )
A.若a∥b，则a＝b
B.若|a|＝|b|，则a＝b
C.若|a|＝|b|，则a∥b
D.若a＝b，则|a|＝|b|
3、下列命题正确的是( B )
A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
B．若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形
C．相反向量就是方向相反的向量
D．a与b同向，且|a|>|b|，则a>b
4、已知a，b为两个非零向量，则下列说法中不正确的是( D )
A．2a与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍
B．－2a与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的
C．－2a与2a是一对相反向量
D．a－b与－(b－a)是一对相反向量
5、设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( B )
A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|a
6、下列命题正确的是( D )
A．|a|＝|b| a＝b B．|a|>|b| a>b
C．a∥b a＝b D．|a|＝0 a＝0
7、设a，b都是非零向量，则下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( C )
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
8、(多选)(2022·威海月考)下列说法正确的是( ABC )
A.非零向量a与b同向是a＝b的必要不充分条件
B.若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上
C.a与b是非零向量，若a与b同向，则a与－b反向
D.设λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线
9、(多选)下列命题中正确的有( AD )
A.平行向量就是共线向量
B.相反向量就是方向相反的向量
C.a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b
D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
10、(多选)下列命题正确的有( AD )
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B.单位向量都相等
C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
D.“若A，B，C，D是不共线的四点，且＝” “四边形ABCD是平行四边形”
二、填空题
11、如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合不重合且，则集合T有___12___个元素．
12、给出下列命题：
①若向量a∥b，b∥c，则a∥c；
②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上；
③在菱形ABCD中，一定有＝.
其中是真命题的为____②③____．(填序号)
13、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________．
14、如图，在中，点D E F分别是边BC CA AB的中点，在以A B C D E F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是_____5______.
三、解答题
15、如图，设O是 ABCD对角线的交点，则
(1)与的模相等的向量有多少个？
(2)与的模相等，方向相反的向量有哪些？
(3)写出与共线的向量．
【答案】(1)三个
(2)，
(3)，，
16、在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图．
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：．
解：(1)据题意，与向量共线的向量为：, ；
(2)证明：是平行四边形，且，分别为边，的中点，
，且，
四边形是平行四边形，
，且，
．6.1平面向量的概念跟踪训练
一、选择题
1、给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2、下列四个命题中，正确的是( )
A.若a∥b，则a＝b
B.若|a|＝|b|，则a＝b
C.若|a|＝|b|，则a∥b
D.若a＝b，则|a|＝|b|
3、下列命题正确的是( )
A．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
B．若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形
C．相反向量就是方向相反的向量
D．a与b同向，且|a|>|b|，则a>b
4、已知a，b为两个非零向量，则下列说法中不正确的是( )
A．2a与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍
B．－2a与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的
C．－2a与2a是一对相反向量
D．a－b与－(b－a)是一对相反向量
5、设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|a
6、下列命题正确的是( )
A．|a|＝|b| a＝b B．|a|>|b| a>b
C．a∥b a＝b D．|a|＝0 a＝0
7、设a，b都是非零向量，则下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )
A．a＝－b B．a∥b
C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|
8、(多选)(2022·威海月考)下列说法正确的是( )
A.非零向量a与b同向是a＝b的必要不充分条件
B.若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上
C.a与b是非零向量，若a与b同向，则a与－b反向
D.设λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线
9、(多选)下列命题中正确的有( )
A.平行向量就是共线向量
B.相反向量就是方向相反的向量
C.a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b
D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
10、(多选)下列命题正确的有( )
A.方向相反的两个非零向量一定共线
B.单位向量都相等
C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
D.“若A，B，C，D是不共线的四点，且＝” “四边形ABCD是平行四边形”
二、填空题
11、如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集，向量的集合不重合且，则集合T有______个元素．
12、给出下列命题：
①若向量a∥b，b∥c，则a∥c；
②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上；
③在菱形ABCD中，一定有＝.
其中是真命题的为________．(填序号)
13、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________．
14、如图，在中，点D E F分别是边BC CA AB的中点，在以A B C D E F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是___________.
三、解答题
15、如图，设O是 ABCD对角线的交点，则
(1)与的模相等的向量有多少个？
(2)与的模相等，方向相反的向量有哪些？
(3)写出与共线的向量．
16、在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图．
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：．
