总复习面积问题专题（课件）人教版六年级上册数学(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 总复习面积问题专题（课件）人教版六年级上册数学(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 460.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-09 21:39:35 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
面积问题
优翼
专题复习
名 称 图 形 面积公式 名 称 图 形
面积公式
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
扇形
圆
一、基本图形的面积
小学学过哪些平面图形呢？
三角形的面积公式：
二、三角形的面积问题
基本图形：
如果三角形的底不变，高越大，三角形面积 ；
1.公式理解
如果三角形的底不变，高越小，三角形面积 .
越大
越小
如果三角形的高不变，底越大，三角形面积也就 ；
这说明：当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个
要发生变化。
如果三角形的高不变，底越小，三角形面积也就 .
二、三角形的面积问题
1.公式理解
越大
越小
但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积 是否 变化？
6
4
3
8
2
12
不一定
三角形的面积变化取决于它的高和底的乘积的变化。
二、三角形的面积问题
2.重要结论
结论一：（1）等底等高的两个三角形的面积相等。
（2）两个三角形有一个公共顶点，而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等，那么这两个三角形的面积相等。
∟
导入1：如图，三角形ABD与三角形ACD有一个公共顶点A，边BD、CD在同一直线上且BD=CD，那么三角形ABD与三角形ACD的面积具有什么关系呢？
（简称为：等底同高的两个三角形的面积相等。 ）
例1 如图，三角形ABC的面积是40，点D、E分别是BC、AC的中点. 求：三角形ADE的面积。
解：
因为点D是BC的中点，
所以BD=CD
所以
又因为点E是AC的中点，
所以AE=CE
所以
答：三角形ADE的面积是10.
变式 如图，三角形ABC的面积是40，点D、E和F分别是BC、AC和AD的中点. 求：三角形DEF的面积。
解：
因为点D是BC的中点，
所以BD=CD
所以
又因为点E是AC的中点，
所以AE=CE
所以
因为点F是AD的中点，
所以AF=DF
所以
答：三角形DEF的面积是5.
【方法总结】在运用等底等高、同底等高解决问题时，题干中通常会出现两边相等或某一点是某条线段的中点。
练习：如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果三角形AED的面积是30平方厘米．求三角形ABC的面积？
30
解：连接BE，
因为点D是AB的中点，
所以AD=BD
所以
所以
又因为点E是AC的中点，
所以AE=CE
所以
所以
答：三角形ABC的面积为120平方厘米。
∟
导入2：如图，三角形ABC、三角形ABD与三角形ABE有一条公共底边AB，点C、点D、点E在AB的平行线CE上，那么三角形ABC、三角形ABD与三角形ABE的面积具有什么关系呢？
结论二：两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上，那么这两个三角形的面积相等。
二、三角形的面积问题
2.重要结论
（简称为：同底等高的两个三角形的面积相等。 ）
例2 如图，梯形ABCD的高是8厘米，AC与BD是对角线，其交点O，BC=12厘米，三角形BOC的面积为32平方厘米。求三角形AOB和COD的面积．
解：在三角形ABC中， BC=12厘米，高是8厘米，
所以
因为
8
12
32
∟
所以
同理，在三角形DCB中， BC=12厘米，高是8厘米，
因为
所以
所以
答：三角形AOB和COD的面积都是16平方厘米．
变式 如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：三角形AOB与三角形COD面积相等．
解：因为在三角形ABC与三角形DCB中，底都是BC，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以
所以
即证
【方法总结】：夹在一组平行线间的两个三角形若同底，则面积相同。
主要应用场景：正方形、长方形、平形四边行、梯形等。
练习: 如图，在边长为10厘米的正方形ABCD中，阴影部分的面积是40平方厘米，求四边形EFGH的面积。
答：四边形EFGH的面积为10平方厘米。
解：由题意得：
所以
导入3：在三角形ABC中，DC=2BD，三角形ABC的高为 ，那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
解：由题意得：
因为 DC=2BD
所以
2份
1份
∟
二、三角形的面积问题
2.重要结论
导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为 ，那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
3份
1份
∟
解：由题意得：
因为 DC=3BD
所以
结论三：（1）如果两个三角形等高，其中一个三角形的底是另一个三角形的底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
（简称为：两个三角形高相等，面积之比等于底之比）
思考：将上面“导入”中条件“DC=3BD” 改为“DC=nBD”那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
二、三角形的面积问题
2.重要结论
结论三：如果两个三角形等高（底），其中一个三角形的底（高）是另一个三角形的底（高）的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
（简称为：两个三角形高（底）相等，面积之比等于底（高）之比）
例3 如图，已知在三角形ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若三角形ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积。
1
解：连结BD，
因为 BE=3AE，
所以
3
所以
又因为 CD=2AD，
所以
所以
8
答：三角形ABC的面积为12平方厘米。
练习： 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
解：连接FB，
又因为AF＝2CF，
所以
因为E为AB的中点，
所以
所以
又因为
所以
答：平行四边形ABCD的面积是48平方厘米.
8
8
所以
所以
8
三、课堂小结
今天学习了哪些内容，你还有什么疑问吗？
四、课后作业
小题单作业41.
面积问题
优翼
专题复习
名 称 图 形 面积公式 名 称 图 形
面积公式
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
扇形
圆
一、基本图形的面积
小学学过哪些平面图形呢？
三角形的面积公式：
二、三角形的面积问题
基本图形：
如果三角形的底不变，高越大，三角形面积 ；
1.公式理解
如果三角形的底不变，高越小，三角形面积 .
越大
越小
如果三角形的高不变，底越大，三角形面积也就 ；
这说明：当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个
要发生变化。
如果三角形的高不变，底越小，三角形面积也就 .
二、三角形的面积问题
1.公式理解
越大
越小
但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积 是否 变化？
6
4
3
8
2
12
不一定
三角形的面积变化取决于它的高和底的乘积的变化。
二、三角形的面积问题
2.重要结论
结论一：（1）等底等高的两个三角形的面积相等。
（2）两个三角形有一个公共顶点，而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等，那么这两个三角形的面积相等。
∟
导入1：如图，三角形ABD与三角形ACD有一个公共顶点A，边BD、CD在同一直线上且BD=CD，那么三角形ABD与三角形ACD的面积具有什么关系呢？
（简称为：等底同高的两个三角形的面积相等。 ）
例1 如图，三角形ABC的面积是40，点D、E分别是BC、AC的中点. 求：三角形ADE的面积。
解：
因为点D是BC的中点，
所以BD=CD
所以
又因为点E是AC的中点，
所以AE=CE
所以
答：三角形ADE的面积是10.
变式 如图，三角形ABC的面积是40，点D、E和F分别是BC、AC和AD的中点. 求：三角形DEF的面积。
解：
因为点D是BC的中点，
所以BD=CD
所以
又因为点E是AC的中点，
所以AE=CE
所以
因为点F是AD的中点，
所以AF=DF
所以
答：三角形DEF的面积是5.
【方法总结】在运用等底等高、同底等高解决问题时，题干中通常会出现两边相等或某一点是某条线段的中点。
练习：如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果三角形AED的面积是30平方厘米．求三角形ABC的面积？
30
解：连接BE，
因为点D是AB的中点，
所以AD=BD
所以
所以
又因为点E是AC的中点，
所以AE=CE
所以
所以
答：三角形ABC的面积为120平方厘米。
∟
导入2：如图，三角形ABC、三角形ABD与三角形ABE有一条公共底边AB，点C、点D、点E在AB的平行线CE上，那么三角形ABC、三角形ABD与三角形ABE的面积具有什么关系呢？
结论二：两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上，那么这两个三角形的面积相等。
二、三角形的面积问题
2.重要结论
（简称为：同底等高的两个三角形的面积相等。 ）
例2 如图，梯形ABCD的高是8厘米，AC与BD是对角线，其交点O，BC=12厘米，三角形BOC的面积为32平方厘米。求三角形AOB和COD的面积．
解：在三角形ABC中， BC=12厘米，高是8厘米，
所以
因为
8
12
32
∟
所以
同理，在三角形DCB中， BC=12厘米，高是8厘米，
因为
所以
所以
答：三角形AOB和COD的面积都是16平方厘米．
变式 如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：三角形AOB与三角形COD面积相等．
解：因为在三角形ABC与三角形DCB中，底都是BC，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以
所以
即证
【方法总结】：夹在一组平行线间的两个三角形若同底，则面积相同。
主要应用场景：正方形、长方形、平形四边行、梯形等。
练习: 如图，在边长为10厘米的正方形ABCD中，阴影部分的面积是40平方厘米，求四边形EFGH的面积。
答：四边形EFGH的面积为10平方厘米。
解：由题意得：
所以
导入3：在三角形ABC中，DC=2BD，三角形ABC的高为 ，那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
解：由题意得：
因为 DC=2BD
所以
2份
1份
∟
二、三角形的面积问题
2.重要结论
导入4：在三角形ABC中，DC=3BD，三角形ABC的高为 ，那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
3份
1份
∟
解：由题意得：
因为 DC=3BD
所以
结论三：（1）如果两个三角形等高，其中一个三角形的底是另一个三角形的底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
（简称为：两个三角形高相等，面积之比等于底之比）
思考：将上面“导入”中条件“DC=3BD” 改为“DC=nBD”那么三角形ABD与三角形ADC的面积具有什么关系呢？
二、三角形的面积问题
2.重要结论
结论三：如果两个三角形等高（底），其中一个三角形的底（高）是另一个三角形的底（高）的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
（简称为：两个三角形高（底）相等，面积之比等于底（高）之比）
例3 如图，已知在三角形ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若三角形ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积。
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解：连结BD，
因为 BE=3AE，
所以
3
所以
又因为 CD=2AD，
所以
所以
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答：三角形ABC的面积为12平方厘米。
练习： 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米。则平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
解：连接FB，
又因为AF＝2CF，
所以
因为E为AB的中点，
所以
所以
又因为
所以
答：平行四边形ABCD的面积是48平方厘米.
8
8
所以
所以
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三、课堂小结
今天学习了哪些内容，你还有什么疑问吗？
四、课后作业
小题单作业41.