16.3二次根式的加减 课件(共18张PPT)2022-2023学年人教版八年级数学下册

(共18张PPT)
二次根式的加减
学习
目标
01
掌握二次根式的加减法则(重点)
02
利用二次根式的加减进行简单运算（重点）
复习
问： 满足什么条件的根式是最简二次根式
化简：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
知识点1:二次根式加减法
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
问：就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=5a.
当a= 时，分别代入左右得 ;
当a= 时，分别代入左右得 ;
......
你发现了什么？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
问：通过上述二次根式除法运算结果，你能说出二次根式 除法运算法则吗？其中a,b的取值范围是什么？
特殊
一般
结论一
二次根式的除法法则:
语言表述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
根号外因数不为1的运算法则:
计算:
知识点2:商的算术平方根的性质
问：我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
结论二
商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商，可用此性质解题和化简
二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：
化简:
知识点3:最简二次根式
问： 分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问： 我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 中分母的根号吗？
分母有理化：把分母中的根号化去,使分母变成有理数.
分母有理化:
解:
结论三
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
最简二次根式：
简记：
最后结果要最简，分母中不含二次根式.
根号无分母，分母无根号，不能再开方.
注意：
下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？不是的化简
解：只有(3)是最简二次根式；
课堂练习
1.化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
C
3.若使等式 成立，则实数k的取值范围是 （ ）
B
A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）
A. B. C. D.
C
5. 化简：
解:
6.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
解:∵
∴
7.据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
01=
02=(a,b)
03分母有理化，最简二次根式
课堂小结