2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.2.1角的概念的推广 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
角的概念的推广
1.在初中是如何定义角的？
由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角，记作∠AOB或∠α.
顶点
边
边
O
A
B
α
2.此定义下角的大小范围呢？
0°∽360°
思考:生活中的角都可以用00 ∽3600 来度量吗？
角也可以看作平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形。
锐角
直角
钝角
平角
跳水“转体三周”
拧螺丝
“程菲跳”：直体前空翻转体一周半
正角：按逆时针方向旋转所形成的角
1、任意角
负角：按顺时针方向旋转所形成的角
零角：射线OA没有旋转,终止位置OB与起始位置OA重合
角的旋转方向确定角的正负号，旋转量的大小确定角的大小
思考下面角度应该如何表示：
（1）你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？
（2）假如你的手表快了1.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？
（3）已知∠AOB=60°，将射线OB绕O点顺时针旋转30°到OC，则∠AOC=？如果是逆时针呢？
-300
5400
300 900
x
y
o
始边　
终边
　
终边
终边
终边
1)置角的顶点于原点
终边落在第几象限就是第几象限角
2)始边重合于X轴的非负半轴
2、象限角
终边落在坐标轴上就是轴线角
练习：
1、第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角都是锐角吗？
答：第一象限的角并不都是锐角。小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角等。
2、第二象限的角一定比第一象限的角更大吗？
答：不一定，如120°是第二象限角，370°是第一象限角，但是370°更大。象限角只是表示角的终边位置，并不能代表角的大小。
活动：在同一坐标下中画出下列各角并观察图像，这些角有何特点？
x
y
o
300
3900
-3300
3900=300+3600
－3300=300－3600
=300+1x3600
=300+（－1）x3600
300= 300+0x3600
与300终边相同的角的一般形式为300＋ k · 360° ，k∈Z
写成集合形式就是S={ β| β= 300+ k· 360° ,k∈ Z}
一般地，所有与α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={ β| β=α + k· 360° ,k∈ Z}
3、终边相同的角
即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和。
注意：（1）“k∈Z”不能少；
（2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；
（3）“k· 360°”与“α”之间是“＋”，“k· 360°－α”可以理解为“k· 360°＋(-α)”；
（4）终边相同的角的表达形式不唯一。如α=30°+k· 360°与β=－330°+k· 360°都表示终边与30°终边相同的角。
例1、判断下列各角是第几象限角：
（1）-120° （2）660 ° （3） -950 ° 08'
解（1）-120°=-360°+240°
所以与-120°角与240° 角终边相同，而 240°是第三象限角，所以-120 °是第三象限角.
（2）660°=360°+300°第三象限角
（3）-950°08’ = -3×360°+129°52'第二象限角
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360 ~720 间的角写出来：
(1) 60 ；(2) －21 ；(3) 363 14′.
解：(1) S={β| β=k·360 +60 ，k∈Z },
S中在－360 ～720 间的角是
－1×360 +60 =－280 ；
0×360 +60 =60 ；
1×360 +60 =420 ．
(2) S={β| β=k·360 －21 ， k∈Z)}
S中在－360 ～720 间的角是
0×360 －21 =－21 ；
1×360 －21 =339 ；
2×360 －21 =699 ．
(3) {β| β=k·360 + 3 14’ ， k∈Z }
S中在－360 ～720 间的角是
－1×360 +3 14’=－356 46’；
0×360 +3 14’=3 14’；
1×360 +3 14’=363 14’．
如何求与已知角α终边
相同的最小正角
（即0 ～360 ）？
例3　写出终边落在y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k 3600,k∈Z}
={β| β=900+2k 1800,k∈Z}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k 3600,k∈Z}
={β| β=900+1800+2k 1800,k∈Z}
={β| β=900+（2k+1）1800 ，k∈Z}
S=S1∪S2
所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为
={β| β=900+k 1800 ，k∈Z}
｛所有偶数｝∪｛所有奇数｝
＝｛所有整数｝
X
Y
O
900+k 3600
2700+k 3600
思考：终边落在x轴上的角的集合呢？
{β| β=k 1800 ，k∈Z}
思考：已知角α为锐角，那么角 α的终边与角α+180 ，α-180 ，180 -α终边的几何关系分别是什么？如果角α是任意角呢？
课堂小结：
1.任意角
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
4.判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ改写成α0+k ·3600 ( k∈Z,00≤α0＜3600)的形式，α0在第几象限α就是第几象限角
3.终边与角α相同的角
α＋k·3600，k∈Z
作业布置：
1、课本第8页 习题1-2 (不抄题)
2、直线l如图所示，写出终边在直线l上的角的集合.
x
y
O
200
l