2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.3弧度制 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
弧度制
1、在初中是如何来度量角的大小？
角度制中，1°＝60′，1′＝60″，
用圆周的 作为一个单位，称为1度的角，用它去度量其他角的大小。
这种用 来度量角的大小的制度叫做角度制.
2、已知圆心角度数n和半径r，如何求弧长？
在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制。
在测量长度时，我们可以选用米、分米、厘米等为单位，也可以选用丈、尺、寸为单位。这并不影响对同一长度的度量，因为对于同一长度，不管是以米还是以丈进行度量，得到的值都是唯一的，而且米和丈可以相互转化。
　　在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.
探讨
半径r r1=1 r2=2 r3=3 r4=4
弧长l
弧长与半径的比值
当n=300时
当n=600时呢？
结论：圆心角不变，则弧长与半径比值不变。
称这个常数为该角的弧度数.
新 课 讲 解
弧度定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．其单位为rad，读作弧度。
特别的，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
1弧度=1rad=1
360°=2 rad
180°= rad
　　若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？
1°
=
0.01745 rad
1 rad=
=57°18′
角度与弧度的换算
例1、把下列角度化成弧度．
-315°
600°
把下列弧度化成角度．
例2、
角度制与弧度制互化时要抓住 180°= rad 这个关键。
角度
弧度
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
弧度制
一般地，正角 正数；负角 负数；零角 0.这种以弧度为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.
在弧度制下，角的集合与实数集建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数都有唯一的一个角与它对应.
终边落在第一项象限内的角的集合:S={β| k 360 <β<90 +k 360 ，k∈Z}
终边落在第四项象限内的角的集合:S={β| 270 +k 360 <β<360 +k 360 ，k∈Z}
终边落在ｙ轴上的角的集合为{β| β=900+k 1800 ，k∈Z}
例3 将下列角度制表示的集合改写为弧度制表示？
终边落在x轴上的角的集合为{β| β=k 1800 ，k∈Z}
终边落在x轴上的角为{α|α=kπ,k∈Z);
练习 如图所示,用弧度制表示顶点在原点、始边与x轴的非负半轴重合、终边落在阴影部分内的角的集合.
弧度制下扇形的弧长及面积公式
角度制下弧长公式：
角度制下面积公式：
弧度制下弧长公式：
弧度制下面积公式：
例4(1)已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2,求该扇形的面积;
(2)已知扇形的周长为10 cm,面积等于4 cm2,求其圆心角的弧度数.
练习1.扇形花坛AOB中，弧AB所对的圆心角是60 ，半径是50米，求弧AB 的长l。
练习2. 在半径为R的圆中，240 的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。
练习3 已知扇形的周长是30 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大 最大面积是多少
解设扇形的圆心角为α(0<α<2π),半径为r cm,面积为S cm2,弧长为l cm,则l+2r=30,故l=30-2r,