2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)课件-(共18张PPT)

(共18张PPT)
第六章 计数原理
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
（第一课时）
学习目标
1.理解并掌握两个计数原理；
2.初步用两个计数原理分别解决简单的应用问题.
一 引入
如图，如何计算数
学分支的个数？
二 讲授 新课
例1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
分析：上述问题要求“给一个座位编号”，然后提供了共选择的两种可能：26个英文字母；10个阿拉伯数字。它们互不相同，所以用它们编出的符合条件的号码
码也互不相同。
所以这两类号码数相加就得到号码总数：26+10=36.
上述计数过程的基本环节是：
（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；
（2）分别计算各类号码的个数；
（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.
这样记数，各类之间相互独立，清晰、准确、高效。
一般地，有如下分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同的方案， 在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有：
N= m+n 种不同的方法.
例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表所示。如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
分析:要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
解 这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择 方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数：
N=5+4=9.
思考：如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有N类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？
分类加法计数原理：
完成一件事,如果有n类方案,且:第一类方案中有m1种不同的方法,第二类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
思考：用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
解：解决计数问题可以用“树状图”列举出来
由于6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码.
上述问题仍然要求“给一个座位编号”，其中最重要的是“和”字的出现，它的意思是：一个座位号必须由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成,缺一不可。因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，用它们编出的符合条件的号码也是互不相同的。
一般地，有如下分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
例2
某班有男生30名，女生24名。从中选出男、女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析 ：要完成的一件事是“选男生和女生各1名”，可分两步：第一步, 选男生；第二步,选女生.
解 ：
第1步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；
第2步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；
根据分步计数原理，共有 30×24=720种不同方法.
思考：如果完成一件事有三个步骤, 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法
N＝m1×m2×m3
更进一步：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数：N＝m1×m2×…×mn
例3 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法
解（1）根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；
（2）根据分步乘法计数原理可得：N＝4 ×3×2＝24.
三 课堂小结
1 两个计数原理区别是什么？
2 分类时需要注意什么？分步时需要注意什么？
四 作业
课本 p6 3,4