2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册6.2直观图课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.2 直观图
导入新课
皮影戏的表演是借助一面影窗，利用灯光照射原理和平面映象，将纸偶或皮偶影射出来，配合音乐、唱白来表演戏剧故事．
“两手托起千秋将，孤灯照出万古人”
新知探究
问题1　边长2cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？
x′
y′
A′
B′
D′
C′
A
B
x
y
D
C
A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝ AD．
追问 对于任意角α，sinα，cosα都有意义吗？
不一定，如正方形的直观图是平行四边形．
新知探究
问题2　你能写出平面图形的斜二测画法的步骤吗？
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中建立直角坐标系xOy．
两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平的平面．
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；
画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，
平行于y轴的线段，长度为原来的 ．
新知探究
问题3　如何画水平放置的正六边形的直观图？
将已知图形中x轴上的线段AD在直观图中画成x'轴上的线段A′D′，且保持原长度不变，点O是A′D′的中点；
（2）另选一平面画直观图，先画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O，使∠x′Oy′＝45°．
（1）如图，在正六边形ABCDEF中，
取AD所在直线为x轴，对称轴HG为y轴，两轴相交于点O．
已知图形中y轴上的线段HG画成y′轴上的线段H′G′，且长度为原来的一半，点O′是H′G′的中点．
A
B
C
D
E
F
x
y
G
H
x
y
O
A′
D′
H′
G′
新知探究
问题3　如何画水平放置的正六边形的直观图？
（3）将已知图形中平行于x轴的线段FE，BC在直观图中分别画成平行于x′轴的线段F′E′，B′C′，
且保持原长度不变，点H′，G′分别是F′E′，B′C′的中点．
（4）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′．
A
B
C
D
E
F
x
y
G
H
x
y
O
（5）擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F'′，如图．
A′
D′
H′
G′
F′
E′
B′
C′
A′
D′
F′
E′
B′
C′
新知探究
问题4　阅读课本，你能用斜二测画法画长、宽．高分别为8 cm，6 cm，4 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图吗？
（1）画轴．
（2）画底面．
分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，
如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．
四边形ABCD就是长方体的底面ABCD．
以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN＝8 cm；
在y轴上取线段PQ，使PQ＝3 cm．
x
z
y
O
M
N
P
Q
A
B
C
D
新知探究
问题4　阅读课本，你能用斜二测画法画长、宽．高分别为8 cm，6 cm，4 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图吗？
（3）画侧棱．
并在这些平行线上分别截取4 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′．
（4）成图．
过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，
就得到长方体的直观图．
x
z
y
O
M
N
P
Q
顺次连接A′，B′，C′，D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），
A
B
C
D
A′
D′
C′
B′
A
B
C
D
A′
D′
C′
B′
新知探究
问题5　根据问题4总结用斜二测画法画立体图形的步骤？
（1）在已知的空间图形中取水平平面和相互垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，
使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°．
（2）画直观图时，把Ox，Oy，Oz画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，
使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．
（3）已知图形中平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段．
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；
平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
（5）擦去辅助线，并将被遮线画成虚线．
新知探究
追问1 空间几何体的直观图唯一吗？
不唯一．
作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．
新知探究
追问2 下面说法正确吗，为什么？
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形；
（2）两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线；
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；
（4）水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形．
正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，（1）错；
两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，（2）错；
互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，（3）错，只有（4）正确．
初步应用
例1　如图所示，是底面边长为3cm、高为6.5cm的正六棱锥的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形．
A
B
C
D
S
E
F
A
B
C
D
S
E
F
O
A
B
C
D
E
F
F
E
S
F
C
S
底面ABCDEF是边长为3cm的正六边形．
侧面SFE是两腰长为7.16cm，地面边长为3cm的等腰三角形．
对角面SFC是两腰长为7.16cm，地面边长为6cm的等腰三角形．
设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt SOC中，OC=3cm，SO=6.5cm，
则7.16(cm) ．
初步应用
例2　有一座纪念碑，底座是一个长方体，长为2m，宽为1.5m，高为0.5m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相应地与底座的各面平行，碑体的长为1m，宽为0.75m，高为2.5m．请用1cm表示1m，画出该纪念碑的直观图．
（1）如图，使∠xOy=45°， ∠xOz=90°
（3）在底座上方画碑体（底座中心在坐标原点，长在x轴方向，长度
为1cm；高在z轴方向，长度为2.5cm；宽在y轴方向，长度为0.375cm）
（2）画底座（底座中心在坐标原点，长在x轴方向，长度为2cm；
高在z轴方向，长度为0.5cm；宽在y轴方向，长度为0.75cm）
设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt SOC中，OC=3cm，SO=6.5cm
x
y
z
课堂练习
练习：教科书第204页练习1．
归纳小结
问题6　本节课我们学习了直观图的画法，请你说说通过比较的学习，你有什么收获？
（1）画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．
顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；
另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，
这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．
（2）画空间几何体时，首先依照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，
然后根据平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，画出几何体的各侧面，
所以画空间多面体的步骤可简单总结为：
画轴
画底面
画侧棱
成图
作业布置
作业：教科书第204页，A组第2，3，4，5题，B组第2，3题．
1
目标检测
C
A．16
B．64
C．16或64
D．无法确定
已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为（　　）
解析：等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，
所以正方形的面积为16或64．
目标检测
2
C
水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的直观图是正△A1B1C1，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形
解析：水平放置的△ABC有一边在水平线上，因为直观图是正三角形，
所以原图形有一角大于90°，故为钝角三角形．
3
目标检测
OD＜BD＜AB＜OB
如图为△ABO水平放置的直观图，其中O′D′＝B′D′＝2A′D′，且B′D′∥y′轴，由图判断原三角形中AB，OB，BD，OD的大小关系是______________________．
解析：将直观图还原为平面图形如图所示，
由三角形的有关性质可知，OB＞AB＞BD＞OD．
4
目标检测
画出正五棱柱的直观图．
（1）画轴，画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图①所示．
（2）画底面，按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE．
（3）画侧棱，过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，
并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都相等．
（4）成图，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图②所示．