8.5垂直　课件(共25张PPT)2022—2023学年青岛版数学七年级下册

(共25张PPT)
8.5垂直
1、理解垂直、垂线、垂线段的概念,会用符号表示两条直线互相垂直.
2、能用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线,掌握过一点有且只
有一条直线与已知直线垂直的性质.
3、了解垂线段的性质,会在图形中画出点到直线的垂线段
4、理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.
学习目标
02
01
垂直的定义及表示
垂线的画法
学习任务
03
垂线的性质及应用
知识回顾
问题1：两条直线相交可以得到几个角？
问题2：在相交得到的四个角中，
下列叙述正确的是：
可能都是锐角
可能都是钝角
可能两个锐角，两个钝角
可能都是直角
任务一、垂直的定义及表示
（一）问题探究
如图，直线AB与CD相交于点O，如果∠AOD是直角，图中的其他三个角是什么角？为什么？同学交流。
A
B
C
D
O
（二）定义
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 ，它们的交点叫做垂足.
如图，直线AB与CD互相垂直，O是垂足。
AB叫做CD的垂线，CD叫做AB的垂线。
记作：AB⊥CD 或 CD⊥AB
读作：AB垂直于CD 或 CD垂直于AB
任务一、垂直的定义及表示
A
B
C
D
O
（三）几何语言
几何语言：
任务一、垂直的定义及表示
A
B
C
D
O
∵AB⊥CD
∴∠COB=90°
∵∠COB=90°
∴AB⊥CD
即学即练
1、（冠县期中） 有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补,其中能得到两条直线互相垂直的是（ ）
A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
任务一、垂直的定义及表示
D
即学即练
2、如图,直线 AB,CD 相交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD于点O。
(1)若∠BOD=60°,求∠1的度数;
(2)求∠1与∠2的关系,并说明理由.
任务一、垂直的定义及表示
A
B
C
D
O
M
N
1
2
即学即练
3、如图,直线 AB,CD 相交于点O，OM⊥AB，ON⊥CD于点O。
(1)若∠BOD=60°,求∠1的度数;
(2)求∠1与∠2的关系,并说明理由.
任务一、垂直的定义及表示
A
B
C
D
O
M
N
1
2
（一）垂线的画法——直线上一点
1、如图，点A在直线l上，如何过点A画出l的垂线？
任务二、垂线的画法
┓
┓
A
l
A
l
（二）垂线的画法——直线外一点
2、如图，点B在直线l外，如何过点B画出l的垂线？
任务二、垂线的画法
┓
┓
B
l
B
l
一靠、二过、三画
即学即练
任务二、垂线的画法
（一）垂线的基本性质（性质1）
根据上面对垂线画法的探究，回答以下问题：
1、过直线上一点你能画出垂线 条。
2、过直线外一点你能画出垂线 条。
任务三、垂线的性质及应用
发现：过一点（已知直线上或直线外）能画出已知直线的垂线，并且只能画一条。
垂线的性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
1
1
（二）垂线的性质2
任务三、垂线的性质及应用
┓
A
l
D
1、垂线段
如图,点A在直线l外，画AD⊥l，垂足为点D，
线段AD叫做点A到直线l的垂线段。
（二）垂线的性质2
任务三、垂线的性质及应用
┓
A
l
D
E
C
B
问题探究
在直线l上任取几个点，例如B,C,E，利用圆规比较线段AB,AC,AD,AE的长短，这些线段中哪一条最短？与同学交流。
最短的是线段AD
（二）垂线的性质2
任务三、垂线的性质及应用
┓
A
l
D
E
C
B
垂线性质：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
任务三、垂线的性质及应用
（三）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
┓
A
l
D
E
C
B
如图，线段AD的长度即点A到直线l的距离。
任务三、点到直线的距离及应用
（四）应用
如图，要把水渠的水引到水池C，从渠堤AB的什么地方开沟，水沟的长度最短 你能在图上表示出来吗 谈谈你的理由。
C
A
B
即学即练
1、点到直线的距离是指( )
A.直线外一点到这条直线的垂线段
B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度
C.直线外一点到这条直线的垂线的长度
D.直线外一点到这条线上任意一点的距离
2、在体育课上某同学跳远的情况如图所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米， PC=3.1米,PD=3.5米,则该同学的实际立定跳远成绩是 米.
任务三、垂线的性质及应用
3、如图所示,量得直线l外一点P到l的距离 PB的长为5cm,点A是直线l上的一点，那么线段 PA的长不可能是( )
A.15 cm B.5.5 cm C.5 cm D.4 cm
任务三、垂线的性质及应用
即学即练
P
B
l
4、如图,火车站、码头分别位于A,B两点,直线 a 和b 分别表示河流与铁路.
(1)从火车站到码头怎样走最近 画图并说明理由.
(2)从码头到铁路怎样走最近 画图并说明理由.
(3)从火车站到河流怎样走最近 画图并说明理由.
任务三、垂线的性质及应用
即学即练
a
b
A
B
挑战自我
将一张长方形的白纸如图形式的折叠，使D到 落 D′处，E到落E′处，并且BD′与BE′ 在同一直线上，那么AB与BC有什么位置关系？∠ABD与∠CEB有什么关系？为什么？
总结归纳
我的收获
谢谢聆听