高三数学
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数
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.谷题前，考生务必用直径0.5毫米黑色玉水签宇笔将密封线内项日填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
日的答案标号涂黑：非选择题清用直径0.5毫来黑色品水签字笔在答题卡上各题的答题区拔内
作爷，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范因：高考范国。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
.)·.1
要求的，
设.，11位节过
1.已知集合A=1,4},集合B={x∈Z引x2-2x-3<0},则AUB等于
A(1,2,4}
G学.
B.0,1,2,4}发.
C.{0,1,2,3,4}
D.{-1,0,1,2,3,4}1,图
2.若复数x满足(1十i)·z=3一i(i是虚数单位)，则川x等于
A得
B⑤
C.√5
D.25
5
3.《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步.问为田几何？答日：一亩.”其意思：“现
有一块田，宽十五步，长十六步.问这块田的面积是多少？答：一亩.”如果百亩为一顷，今有田宽480
步，长600步，则该田有
A.12顷
B.13顷
C.14顷
D.16顷
4.函数f(x)=ln(3x一2)一2x的图象在点(1，f(1)处的切线方程是
代十，，、福1)
A.x+y+1=0
的，，
B.x十2y十3=0.)M章11
C.x-2y-3=0
D.x-y-3=0
5.若点F是抛物线C:y2=2x的焦点，点A,B分别是抛物线C上位于第一、四象限的点，且AF⊥x轴，
IBF=2AF,则点B的坐标为
A(侵-)
B.(2,-2√2)
C.(3,-23)
D.(合-E)
【高三开学考·数学，第1页（共4页）】
XG
6.函数f(x)=
(a-2)x+1,x≤1，
-x2,x>1
是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是
A.a∈[0,2]
B.a∈[0,1)
C.a∈[1,2]
D.a∈[2，+∞)
7.已知平面向量P,P范满足1P1==1,Pi,P的夹角为经，若1沁=1，则A花的最小值为
A.√2-1
B.√2+1
C.3-1
D.3+1
&.已知函数x)=g(2x+Ax+),若对于任意的x∈(1,2]时，fx-1)+("严6)>0恒成立，则
实数m的取值范围是
A.(-∞，0]
B.(12,十c∞)
C.(-∞，0)
D.[4,+c∞)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
,0波社当
9.已知直线1，两个不同的平面a和B,下列说法正确的是
9以.行1民多：「：
A若⊥a,a⊥B,则l∥B
!.：B.若La,LB,则a∥B
:0公
C.若lCa,aB,则l∥B
D.若l∥a,l∥B,则a∥B
10.已知函数f八x)=sinz十cs∈R)的图象关于直线x=一晋对称，则
AA=-5
(0!；
B.函数f(x)的最大值为2
.,”.、)4.年人：，
C.f(x)在区间(0，x)上单调递增
的、4
D.将函数y=2sinx的图象向左平移子个单位可得到函数f(x)的图象
面4入)
11.已知函数f(x)=x2lnx,则
A.f(x)≥0恒成立
B.∫(x)是(c立，十c∞)上的增函数
C 在x=e取得极小值一品
D.f(x)只有一个零点
【9
12已知椭圆C学+芳=16>6>0)的左右两个焦点分别是R,R,过点R且斜率为的直线L与肺
圆交于A,B两点，则下列说法中正确的有人.
洁人3，
.二支”
A.当k≠0时，△ABF2的周长为4a
8月
B若AB的中点为M,则kaM·k=-
(0为坐标原点，M与0不重合)
:海天变制
其85，得甲0，上
C,若A下·AF=3(a2-),则椭圆的离心率的取值范围是
,]
D.若AB到的最小值为3Va=,则椭圆的离心率e=之
【高三开学考·数学第2页（共4页）】
XG高三数学参考答案、提示及评分细则
1.Bx2-2x30→-12C由1+D·=3-i得8-4D-1-2,所以1-5
2
3.A
依题可得该田有00-12顷。
4.Df(x)
3x。2一2，则切线的斜率是f(1)=1,f(1)=一2，切线方程是y-(-2)=1X(x-1),即x-y-3=0.
3
5.A
由题知F(合0），故1AF=1.BF=2=十，所以=含所以B(受一B).
1a-2<0,
6.B由题知
→0a2.
a-2+1≥-1
7.C由题意，不妨设P0.0.A1.0.B队-合，受).C.又C=1.C在以B为调心1为半径的圆上，所以衣的
最小值为AB一1=√3一1.
8.Afx)=lg(2+V4+I)的定义域为R,且f-x)=g(-2x+√4x+)=lg-2+4+)2+√4+
2x+/4x2+1
g2十市=一fx),所以f代x)为奇函数，且当>0时，f代x)单调递增，所以代x)在R上单调递增.f八x-D十
f八6)>0.即-1D>-f”6,所以r-1)>。,可得r-1>g”x所以m<(x-1D(6-x),设
h(x)=(x2-1)(6-x)=-x2+6.x2+x-6,h'(x)=-3.x2+12.x+1=-3(x-2)2+13,因为x∈(1,2]，所以h'(x)>0,
h(x)单调递增，h(1)=0,所以0h(x)h(2),所以m≤0.
9.BC若1⊥a,a⊥B,则l∥B或lC3,A错误；若l⊥a,l⊥B,则a∥B,B正确；若Ca,a∥B,则由面面平行的性质可得1∥B,C
正确；若l∥a,l∥3，则a与3平行或相交，D错误。
10.AB由f0)=f(-等），可得入=-3，A正确：f(x)=sinx一5cosx=2sin(x-牙），所以f(x)的最大值为2，B
正确；xE(0,x,则x十子∈（一子，），不是单调函数，C错误；将函数y=smx的图象向左平移号个单位长度得y
=2sin(x+牙)≠f(x),D错误.
11.BCD因为f(x)=xlnx,该函数的定义域为(0，+o∞)，f(x)=2.xlnx+x=x(2lnx+1),当00,此时函数f(x)单调递减，当x>e时，f(x)>0,此时函数f(x)单调递增，所以f(x):小值=f(e言)=e1lne立
=一C故B正确，C正确：当0<<1时，nx<0.此时x)=hx<0,A错误：由x)=xhx=0,可得nx=0,
解得x=1,D正确.
12.ABD设FF|=2c(2=a2-),因为弦AB过椭圆的左焦点F,所以l,=|AB|+|AF2|十BF2|=
|AF|+|BF|+AF2|+|BF2|=4a,所以A正确：
设A(x1),B(,),则M(西十型，当十业)，有M=当士业，k=当二业，所以kM·k=当十业X当二业=
2
2
x1十2
x1一x2
x1十x2x1一x2
近，由
xi一x
作差得：。兰+行之=0，所以音=一各则有=清=各所以B正确：
【高三开学考·数学参考答案第】页（共4页）】
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