2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-10 21:15:21 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
6.1 分类加法计数原理与
分步乘法计数原理（1）
一、导入新课
思考 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.
一、导入新课
探究 你能说说这个问题的特征吗？
上述计数过程的基本环节是：
（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；
（2）分别计算各类号码的个数；
（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.
你能举出一些生活中类似的例子吗？
二、讲授新课
一般地，有如下分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有：
N= m+n
种不同的方法.
两类不同方案中的方法互不相同.
二、讲授新课
例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
二、讲授新课
分析：要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数
N=5+4=9.
二、讲授新课
利用分类加法计数原理解题的一般思路
(1)分类：将完成这件事的办法分成若干类；
(2)计数：求出每一类中的方法数；
(3)结论：将每一类中的方法数相加得最终结果.
方法总结
二、讲授新课
探究
如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有N类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？
二、讲授新课
思考 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
二、讲授新课
方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码.
解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来
你能用树状图列出所以可能的号码吗？
二、讲授新课
一般地，有如下分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有：
N= m×n
种不同的方法.
无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数.
三、例题讲解
例2 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参
加比赛，共有多少种不同的选法？
分析 选出一组参赛代表，可分两步：第一步, 选男生；第二步,选女生.
解 第一步,从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择；根据分步计数原理，共有不同选法的种数为
30×24=720
三、例题讲解
例3 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法
解 （1）根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；
（2）根据分步乘法计数原理可得：N＝4 ×3×2＝24；
四、巩固训练
1.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( )
2.在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.( )
3.在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.( )
4.从甲地经丙地到乙地是分步问题.( )
×
√
√
√
四、巩固训练
2某校高三共有三个班，各班人数如下表：
男生人数 女生人数 总人数
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55
(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？
四、巩固训练
解 从三个班中任选1名学生担任学生会主席，共有三类不同的方案.
第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；
第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；
第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法.
根据分类加法计算原理知，从三个班中任选1名学生担任学生会主席，共有50＋60＋55＝165(种)不同的选法.
四、巩固训练
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
男生人数 女生人数 总人数
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55
四、巩固训练
解 从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有三类不同的方案.
第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法.
根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80(种)不同的选法.
四、巩固训练
3已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M).问：
(1)P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？
解 确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：
第一步，确定a的值，共有6种方法；
第二步，确定b的值，也有6种方法.
根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36.
四、巩固训练
(2)P(a，b)可表示平面上多少个第二象限的点？
解 确定第二象限的点，可分两步完成：
第一步，确定a，由于a<0，所以有3种不同的确定方法；
第二步，确定b，由于b>0，所以有2种不同的确定方法.
根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为3×2＝6.
五、课堂小结
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”
区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事
区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复
再见！
6.1 分类加法计数原理与
分步乘法计数原理（1）
一、导入新课
思考 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.
一、导入新课
探究 你能说说这个问题的特征吗？
上述计数过程的基本环节是：
（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；
（2）分别计算各类号码的个数；
（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.
你能举出一些生活中类似的例子吗？
二、讲授新课
一般地，有如下分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有：
N= m+n
种不同的方法.
两类不同方案中的方法互不相同.
二、讲授新课
例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
二、讲授新课
分析：要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数
N=5+4=9.
二、讲授新课
利用分类加法计数原理解题的一般思路
(1)分类：将完成这件事的办法分成若干类；
(2)计数：求出每一类中的方法数；
(3)结论：将每一类中的方法数相加得最终结果.
方法总结
二、讲授新课
探究
如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有N类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？
二、讲授新课
思考 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
二、讲授新课
方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码.
解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来
你能用树状图列出所以可能的号码吗？
二、讲授新课
一般地，有如下分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有：
N= m×n
种不同的方法.
无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数.
三、例题讲解
例2 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参
加比赛，共有多少种不同的选法？
分析 选出一组参赛代表，可分两步：第一步, 选男生；第二步,选女生.
解 第一步,从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择；根据分步计数原理，共有不同选法的种数为
30×24=720
三、例题讲解
例3 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法
解 （1）根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；
（2）根据分步乘法计数原理可得：N＝4 ×3×2＝24；
四、巩固训练
1.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( )
2.在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.( )
3.在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.( )
4.从甲地经丙地到乙地是分步问题.( )
×
√
√
√
四、巩固训练
2某校高三共有三个班，各班人数如下表：
男生人数 女生人数 总人数
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55
(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？
四、巩固训练
解 从三个班中任选1名学生担任学生会主席，共有三类不同的方案.
第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；
第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；
第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法.
根据分类加法计算原理知，从三个班中任选1名学生担任学生会主席，共有50＋60＋55＝165(种)不同的选法.
四、巩固训练
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
男生人数 女生人数 总人数
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55
四、巩固训练
解 从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有三类不同的方案.
第1类，从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；
第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法.
根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80(种)不同的选法.
四、巩固训练
3已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M).问：
(1)P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？
解 确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：
第一步，确定a的值，共有6种方法；
第二步，确定b的值，也有6种方法.
根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36.
四、巩固训练
(2)P(a，b)可表示平面上多少个第二象限的点？
解 确定第二象限的点，可分两步完成：
第一步，确定a，由于a<0，所以有3种不同的确定方法；
第二步，确定b，由于b>0，所以有2种不同的确定方法.
根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为3×2＝6.
五、课堂小结
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”
区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事
区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复
再见！