7.已知a=1og20.2,b-l0gs2,c=lg号3，则
A.abc
B.b
C.cKaD.a高三文科数学
8.已知函数f(x)=sinx十icos z(∈R)的图象关于直线x=一对称，则函数f(x)的最大值为
A.1
B.√2
C.2
D.√5
9.已知平面向量PA,P满足PA1-P=1,PA,P的夹角为红，若B心=1，则AC的最小值为
考生注意：
A√2-1
B.√2+1
C√3-1
D.√3+1
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某四棱锥的三视图，
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
则该四棱锥中最长的棱长为
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内
A.4
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
B.4瓦
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
C.2w5
俯视甲
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
D.6
求的
1.已知双曲线C后-苦-1。>0,6>0)的渐近线方程为3x士4=0，且焦距为10，过双曲线C中心的
1.已知集合A={1,3,4,5},集合B={0,1,2,3},则A∩B的真子集个数为
D.8
直线与双曲线C交于M,N两点，在双曲线C上取一点P(异于M,N,直线PM,PV的斜率分别为
A.3
B.4
C.7
2.若复数之满足(1十i)·z=3一i(是虚数单位)，则z等于
1,k2,则12等于
A是
B号
c
D号
A.i
B2-i
C.1-2i
D.1+2i
3《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步.问为田几何？答日：一亩.”其意思：“现
12.已知直线5十3y叶2=0与圆+(y一2=m2(m>0)相切，若函数f)-十n,满足f[a(z+1D]
有一块田，宽十五步，长十六步.问这块田的面积是多少？答：一亩.”如果百亩为一顷，今有田宽480
十f[(x十2)(x十4)]>0，对于任意的x∈(0，十∞)恒成立，则实数a的取值范围为
步，长600步，则该田有
A(2√3+4，十)
B.(-23-4,+c∞)
A.12顷
B.13顷
C.14顷
D.16顷
C.(4,十c∞)
D.[-25,+c∞)
4.函数f(x)=rcos x一sinx在区间[一π，0]上的最大值为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
A.1
B.
c
D受
x一y0,
13.若实数x,y满足约束条件x十2y≥0，则x=2x+y的最小值为
5.在1,2,3,4中任取2个不同的数，作为a,b的值，使方程ax2+2bx十1=0有2个不相等的实数根的概
(03y≤2，
率为
14.已知倾斜角为8的直线l与直线x+2y十1=0垂直，则in6+3cos日
sin 0-cos
A告
B哥
c品
n号
15.已知四棱锥P一ABCD的顶点都在半径为3的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过球
6.若点F是抛物线C:y2=2x的焦点，点A,B分别是抛物线C上位于第一、四象限的点，且AF⊥x轴，
心O,E是AB的中点，PE⊥底面ABCD,则该四棱锥P-ABCD的体积等于」
|BF1=2AF|,则点B的坐标为
16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinB=2sinA,bsin B+a(sinB-sinA)+(a-c)sinC
A(3,-3)
B.(2,-2w2)
C.(3,-23)
n.(合，2)
asin B=-0,则&=】
【高三开学考·文科数学第1页（共4页）】
LG
【高三开学考·文科数学第2页（共4页）】高三文科数学参考答案、提示及评分细则
1.A所以A∩B={1,3},从而A∩B的其子集个数为22一1=3个.
2.C由1+=3i得-8-1=D-1-2
2
480×600
3.A依题可得该田有16义1510012顷.
4.Bf(x)=cosx一xsin x一cosx=一xsin x,当x∈[一π，0]时，f(x)0,所以f(x)在区间[一π，0]单调递减，最大值为
f(一π)=元
5.D(a,b)取为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12种，其中使ax2+
26x+1=0有2个不等实根，即46>4a6>a的有8个所以P=是=号
6.A由题知F(合0).故AF=1,BF=2=十号所以=2，所以B(受，-3)】
7.A
8.C由f0)=f(-于），可得A=一5，所以f(.x)=sinx一5cosx=2sin(x-牙），所以f(x)的最大值为2.
9.C由题意，不妨设P(0.0A1.0).B(-合，号).C0.又武=1.C在以B为圆心1为半径的圆上，所以4C的
最小值为AB-1=√3-1.
10.D该四棱锥如图所示，观察可知，最长的棱是AD,长为√22十4十4=6.
1.B双曲线C的两条渐近线方程为3x士4y=0,所以会=子，因为焦距为10，所以c=5,又2=。
以2=16,6=9，故双曲线的方程为6一号=1.设点M,M),则根据对称性可知
一)点Pw)=岩头=尝中之所以=身普且是-号-1荒-普-1，两式相减可得
xo一x1
x0十x1
-y近=9
-xi 16"
12B直线与圆相切则m=02=2)=-年会因为-)-2-导器=-).所以)
W/3+1
为奇两数，且)=2-2=1-子2在R上为单调递增函数，ax+1D]十x十2)(x+4]>0.所以
a(x+1D>-(x+2(x+4)a>+2里，令x)=+20=x+1+十≥25+4（当且仅当x=
x+1
x+1
√3-1时取等号)，可得-h(x)≤-(2√3+4)，所以a>-(23+4).
【高三开学考·文科数学参考答案第1页（共4页）】
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[x一y0,
-0
13.一6约束条件x十20，所表示的平面区域如图阴影部分所示，则当x=一4，y=2时，之=2.x
(0≤y≤2
x+2y=0
十y取得最小值为一6.
145直线十2+1=0的斜率为号则m0=2则品牛8品8告-5.
159v反连结0P.0E则0p=3,0E=3号.所以PE=√3-(3号)=号sSm=2×=18,Mm=言·18·
2
32=9亚
2
16.1+3
2
由正弦定理及sinB=2sinA,得b=2a①.再由正弦定理及bsin B十a(sinB-sinA)十(a-c)sinC-asin B
=0,得6+a(b-a)+(a-c)c-ab=0,则a2+c2-6=ac②.将①代人②得a2+c2-(2a)2=ac,化简得c2-ac-3a2=
0,两边同除以r得（台）-。-3=0解得-1+压或=1一区（舍.
a
2
2
17.解：(1)设等比数列{a,}的公比为q,因为a=8,a十a=6,所以8+8=6，
2分
得g=2或q=（舍去)，
所以a.=ag·q8=2".…
…6分
(2)因为b,十b+1=l0g影w=l0g影2"=，…8分
所以T2=(b十b)十(bs十b:)十…十(b2w-1十b2）=1十3十…十(21-1)=r2.…12分
18.解：1D依题意，各组的比例为1：7：6：4：2，故抽取的60名居民中，年龄在[35,40)的人数为60×是-12：…2分
、2
年龄在40,45]的人数为60X20=6。…4分
(2)记在[35,40)中的4个人分别为A1,A2,Ag,A,在[40,45]中的2个人分别为B1,B2,…5分
则从6人中抽取2人，所有的情况为(A,A2),(A1,A),(A,A,(A1,B),(A1,B2),(A2,Ag),(A2,A),(A2,B),
(A2,B2),(Ag,A1),(Ag,B1),(Ag,B2),(A,B1,(A,B2),(B1,B2)共15种：…8分
其中满足条件的有(A1,A2),(A1,A),(A1,A),(A2,A),(Ag,A),(A,A)共有6种：…10分
故所求概率为号=号.
…12分
19.解：(1)连接BD,因为AB1=AB=AC=5,AD=AD=3,
所以DB=DC=√52+32=√34.…
…2分
因为E是B1C的中点，所以DE⊥BC.…3分
因为BB=BC=6,E是BC的中点，所以BEBC.…4分
【高三开学考·文科数学参考答案第2页（共4页）】
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