人教A版（2019）高二数学选择性必修第二册课件 5.1.1 导数的概念及其几何意义(共36张PPT)

(共36张PPT)
5.1.2
导数的概念及其几何意义(1)
选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用
学习目标
1.会从数值逼近、几何直观感知、解析式抽象三个角度认识导数的含义,知道导数是瞬时变化率的数学表达;
2.会用导数定义求函数在某点处的导数，并能归纳出其基本步骤，进一步体会导数的内涵，感受极限思想;
3.初步学会求解函数在某一点处的切线方程；
4.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。
1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
2.抛物线的割线及切线的斜率
一、回顾旧知
都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法
二、探究新知
1.函数的平均变化率
2.导数
说明：
（1）函数
在点
处可导，是指
时，
有极限．如果
不存在极限，就说函数在
处不可导，或说无导数．
点
是自变量x在
处的改变量，
，而
是函数值的改变量，可以是零．
（2）
导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率,
如效率、国内生产总值(GDP)的增长率等.
三、运用新知
例1.
解:
例2. 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同
产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第 时,原
油的温度(单位:℃)为:
计算第2 h和第6 h,原油温度的瞬时变化率,并说明
它们的意义.
解:
(1)求平均变化率:
(2)取极限,得导数:
方法小结：
例3.
解:
(1)求平均变化率:
(2)取极限,得导数:
1.导数的定义
四、课堂小结
作业：课本P66 练习 2、4题
5.1.2
导数的概念及其几何意义(2)
选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用
学习目标
1.理解导数的几何意义;
2.能求简单曲线的切线方程;
3. 明确的 区别与联系;
4.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。
一、回顾旧知
二、探究新知
P
y=f(x)
O
x
y
T
(1)
P0
y=f(x)
O
x
y
T
(1)
二、探究新知
二、探究新知
P0
y=f(x)
O
x
y
T
(1)
二、探究新知
P0
y=f(x)
O
x
y
T
(1)
P0
P
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,割 线 绕着点P逐渐转动的情况.
1.切线的定义
P0
y=f(x)
O
x
y
T
(1)
圆的切线定义并不适用于一般的曲线.
通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线.所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质.
2.导数的几何意义
这就是导数的几何意义
P0
P
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
请看当点 沿着曲线逐渐向点P0接近时,割 线 绕着点P0逐渐转动的情况.
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的
斜率的一种方法;
②切线斜率的本质——函数在
x=x0处的导数.
根据导数的几何意义,在点P附近,曲线可以
用在点P处的切线近似代替.
大多数函数曲线就一小范围来看,大致可看作直线,所以,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即“以直代曲” (以简单的对象刻画复杂的对象).
请描述,比较曲线分别在
附近的变化情况
解:
三、巩固新知
例2. 如图表示人体血管中的药物浓c=f(t)(单位:mg/ml)随时间t(单位:min)变化的函数图像,根据图像,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8(min)时,血管中药物浓度的瞬时变化率,把数据用表格的形式列出.(精确到0.1)
　　　　
血管中药物浓度的瞬时变化率,
就是药物浓度
从图象上看,它表示
曲线在该点处的切线的斜率.
函数f(t)在此时刻的导数,
(数形结合,以直代曲)
以简单对象刻画复杂的对象
　　　　
t 0.2 0.4 0.6 0.8
药物浓度的
瞬时变化率
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值，
3.导函数的概念
这也是求函数在点x0处的导数的方法之一.
(2)导函数 是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导数.
(3)函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数
在x=x0处的函数值,即 .
例3.
解1
例3.
解2
P
x
y
o
T
的切线方程为
即
3.利用导数的几何意义解释实际生活问题,体会“数形结合”,“以直代曲”的数学思想方法.
四、课堂小结
作业：课本p70 习题5.1 7题