人教A版（2019）高二数学选择性必修第二册课件 5.1.1 变化率问题(共25张PPT)

(共25张PPT)
5.1.1
变化率问题
选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用
学习目标
1.通过实例,领悟平均变化率的概念及几何意义;
2.会求函数在给定区间上的平均变化率;
3.了解瞬时速度的概念，会求物体的瞬时速度；
4.了解导数概念的实际背景,理解瞬时变化率的概念.
5.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。
一、引入新课
早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作:
高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。
20世纪我国重要的微分几何学家，
被誉为“微分几何之父”。
微积分主要与四类问题的处理相关:
1.已知物体运动的路程作为时间的函数,求物
体在任意时刻的速度与加速度等;
2.求曲线的切线;
3.求已知函数的最大值与最小值;
4.求长度、面积、体积和重心等.
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具.
h
t
o
1.问题1 高台跳水运动员的速度
二、探究新知
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系：
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
请计算：
h
t
o
在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.
要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．
2.瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
如何求物体在t=1s的瞬时速度呢？
Δt<0 Δt>0
-0.01 -4.951 0.01 -5.049
-0.001 -4.9951 0.001 -5.0049
-0.0001 -4.99951 0.0001 -5.00049
-0.00001 -4.999951 0.00001 -5.000049
-0.000001 -4.9999951 0.000001 -5.0000049
三、巩固新知
例1.
解: (1)
例1.
解: (2)
变式训练1
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:
解: (1)
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:
解: (2)
变式训练1
四、课堂小结
1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
作业：课本P61 练习 1、2题
1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
回顾旧知
1、问题2 抛物线的切线的斜率
四、探究新知
P
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,
割线 绕着点P逐渐转动的情况.
o
x
y
y=f(x)
P
割线
切线
T
h
t
o
思考:
五、巩固新知
例2.
解:
变式训练2
解:
六、课堂小结
1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
2.抛物线的割线及切线的斜率
作业：课本P64 练习 1、2题