人教A版（2019）高二数学选择性必修第二册课件 4.3.2 等比数列的前n项和公式(共31张PPT)

(共31张PPT)
4.3.2
等比数列的前n项和公式
高二数学选择性必修第二册 第四章 数列
学习目标
1.探索并掌握等比数列的前n项和公式及其证明思路；
2.理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系,会用等比数列的前n项和公式解决与等比数列有关的问题；
3.理解等比数列前n项和公式的函数特征，应用等比数列的前n项和公式的有关性质解题.
4.核心素养：数学推理、数学运算。
2.通项公式：
3.等比数列的主要性质：
1.等比数列的定义：
一、回顾旧知
① 成等比数列
②在等比数列 中若
则
印度国际象棋发明者的故事
（西 萨）
小故事

你想得到
什么样的
赏赐？
陛下赏小
人几粒麦就
搞定.
OK
第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子
…
小故事
由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：
……
①
把上式左右两边同乘以2 得：
……
②
16+
由②- ①得：
=18446744073709551615≈1.84
错位相减法
二、探究新知
所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求.
其实，人们估计，全世界一千年也难以
生产这么多麦子!
假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.
2002年全世界小麦总产量约为4.56亿吨.
2016年全世界小麦总产量约为7.5亿吨.
一般地，等比数列的前n项和
即：
解：
两边同时乘以 q 得：
① - ② 得：
说明：这种求和方法称为错位相减法
①
②
方法二：
Sn = a1 + a2 + · · · + an
= a1 + a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1
= a1 + q ( a1 + a1q + · · · + a1 qn-2 )
= a1 + q Sn-1
= a1 + q ( Sn – an )
∴ ( 1 – q ) Sn = a1 – q an
方法三：
∵
…
1.等比数列的前n项和公式：
“知三求二” (方程思想)
公式中涉及 五个量
通项公式：
解：
解(2)
1.例1.
三.巩固新知
2.例2.
解：
3.变式训练
4.变式训练
5.例3.
证明：
6.变式训练
如果一个等比数列前5项和等于10,前10项的和等于50,求这个数列前15项的和及其公比.
7.等比数列的性质
8.变式训练
9例4.
解：
9例4.
解：
10例5.
解：
分组求和法
11例6.
解：
11例6.
解：
12.变式训练
求下列各式的和
13.变式训练
分组求和法
14.变式训练
15例7.
错位相减法
16.变式训练
①
②
①
②
四、课堂小结
1.等比数列的前n项和公式：
2.通项公式：
3.等比数列的性质
作业: 课本P40 练习 4题 习题4.3 3题