人教A版（2019）高二数学选择性必修第二册课件 4.3.1 等比数列的概念(共37张PPT)

(共37张PPT)
4.3.1
等比数列的概念
高二数学选择性必修第二册 第四章 数列
学习目标
1.理解等比数列及等比中项的概念；
2.掌握等比数列的通项公式；
3.能在具体的问题情境中,识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;
4.了解等比数列与指数函数的关系．
5.核心素养：数学推理、数学运算。
细菌分裂过程
细菌个数
第一次
第二次
第三次
2
4
第 n 次
……
1,2,4,8,16,32,…
2n
分裂次数
8
一、情景展示(1)
在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就
通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各
次分裂产生的后代个数依次是
曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
庄子
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：
一、情景展示(2)
1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
2.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是
实际问题中的数列
1, 3, 5, 7, 9…; (1)
3, 0, -3, -6, … ; (2)
什么是等差数列？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
二、回顾旧知
观察，并说出它们的共同特点.
它们的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.
（1）
（2）
（3）
三、探究新知
如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做____________ 常数叫做等 数列的_____
等比数列
二
比
同
等比数列.
公比
等差数列
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.常数叫做等差数列的公差.
公差通常用字母d表示
公比通常用字母q表示
比
1.等比数列的定义
判断下列数列是否为等比数列.若是，则公比是多少，若不是，请说明理由.
2) 1，1.1，1.21，1.331， 1.4641；
5) 4，-8，16，- 32，64，-128…；
4) 2，2，2，2，2，…；
3) 1，0，1，0，1，…；
1) 3，9，15，21，27, 33…；
不是
是
是
是
不是
2.巩固新知
不是
问题： 用　和　表示第　项　
3.等比数列的通项公式
等差数列
等比数列
不完全归纳法
叠乘法
叠加法
设等差数列{ a n },公差为d
设等比数列{ a n},公比为 q
4.等比数列的通项公式
5.等比中项
等差中项
等比中项
如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项.
如果三个数a,G,b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项。
下列两个数是否有等比中项？
（1）1， ， 9
（2）-1， ，-4
（3）-1， ，1
±3
±2
6.变式训练
●
●
7.等比数列与指数函数的关系
●
●
●
解法1:
1.例1．
四、应用新知
解法2:
1.例1．
2.例2.
解：由等比数列的通项公式可知
两式相除得
因此
3.例3.
解：
　　　
　　 　　
4.变式训练
5.等比数列的性质
6.例4.
6
7.变式训练
已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数
成等比数列,中间两个之积为16，前后两个数
之积为-128.求这四个数.
解：
设所求四个数为
由题意知
解得
因此所求的四个数为
另解：
设所求四个数为
由题意知
因此所求的四个数为
解得
从而
8.例4.
解:
8.例4.
解:
每次用相同体积的水洗一件衣服,且每次能洗去污
垢的 ,若洗n次后存留的污垢在1%以下,则n的最
小值为多少？
4
9.变式训练
10.例5.
证明：
10.例5.
证明：
11.变式训练
12.例6.
解:
13.变式训练
14.例7.
解:(1)
由题意知
(2)
又
15.例4.
仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结
论？证明你的结论.
数列 是否是等比数列
例
自选1
自选2
是
1
是
是
是
等差数列 等比数列
定义
通项公式
中项
性质
an+1-an=d
an = a1 +(n-1)d
等差数列与等比数列的类比
五、课堂小结
作业: 课本P31 练习 3、4题