人教A版（2019）高二数学选择性必修第二册课件 4.2.1 等差数列的概念 第一课时(共24张PPT)

(共24张PPT)
4.2.1
等差数列的概念
选择性必修第二册 第四章 数列
学习目标
1.理解等差数列及等差中项的概念；
2.掌握等差数列的通项公式；
3.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;
4.了解等差数列与一次函数的关系．
5.核心素养：数学推理、数学运算。
一、情景引入
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成,最中间是圆形的天心石,围绕天心石的是9圈扇形的石板,从内到外各圈的石板数依次为
5.姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000，
第二天：6500，
第三天：7000，
第四天：7500，
第五天：8000，
第六天：8500，
第七天：9000.
得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数
观察：以上数列有什么共同特点？
　姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
二、探究新知
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.
1.等差数列定义
公差是-13
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
不是
2.数列1，1.1，1.11，1.111，1.1111，1.11111；
不是
判断下列数列是否为等差数列,如果是,求出公差
1.数列95，82，69，56，43，30；
2.巩固新知1
当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;
当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.
当d=0时,等差数列是一个常数列;
3.等差中项
由三个数a,A,b组成等差数列可以看成是最简单
的等差数列，这时A叫做a和b的等差中项。
4.巩固新知2
容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；
反之,如果一个数列从第2项起,每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列.
通项公式：
5.等差数列的通项公式：
问题：若一个等差数列 ,它的首项为 , 公差是d，那么这个数列的通项公式是什么
等差数列{ an }的首项是 a1 , 公差是d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
a5-a4=d
、、、
an-a n-1=d
an-a1=(n-1)d ,
即 an=a1+(n-1)d
当n =1时上式两边都等于 a1
(叠加)
那么，则由定义得: an-an-1=d (n≥2 )
叠加法
a1、d、n、an中
知三求一
通项公式
推导公式:任意两项an和am之间的关系:
已知
是等差数列,请完成下表：
　　　
　　 　　
6.巩固新知3
1.例1.
解:
三、巩固新知
2.变式练习
解:
解：由题意得：
｛
10= a1+2d
28= a1+8d
解得： a1=4，d=3
(2)在等差数列 中已知a3=10, a9=28,求
2.变式练习
3.等差数列通项公式与一次函数的关系
4.例3.已知数列 的通项公式为
其中p,q为常数,那么这个数列一定是等差数
列吗？
解：
它是一个与n无关的数,
所以 是等差数列.
n
o
an
n
o
an
等差数列
an=a1+(n-1)d
直线上均匀排开的一群孤立的点
1定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数
公差:d=an-an-1 (n≥2，n∈N*)
2通项公式:
推导公式:
an=am+(n－m)d
4图象:
四、课堂小结
3等差中项：a,A,b成等差数列 2A=a+b
作业: 课本P24 习题4.2 1,2题