人教A版（2019）高二数学选择性必修第二册课件 4.1数列的概念(共36张PPT)

(共36张PPT)
情景引入
裴波那契螺旋
4.1
数列的概念
选择性必修第二册 第四章 数列
学习目标
1.了解数列的有关概念及分类;
2.了解数列的几种简单的表示方法(列表、
图象、通项公式、递推公式);
3.了解数列是自变量为正整数的一类函数．
4.核心素养：数学推理、数学运算。
一、探究新知：
(数列具有顺序性)
按照一定顺序排列的一列数叫做数列
4.数列的概念
数列中的每个数叫做这个数列的 ．
项
序号
项
数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
数列是特殊的函数
5.数列与函数的关系
6.数列的表示方法
如：
7.数列的分类：
按大小（单调性）分
递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
递增数列：从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列
摆动数列: 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
常数列：各项相等的数列
递减数列
常数列
摆动数列
摆动数列
23, 21,18,20,20,22,21,19
与序号n之间的关系可以
用一个公式来表示，那
么这个公式就叫做这个
数列的
通项公式．
的第n项
如果数列
并不是每个数列都能写出通项公式
8.通项公式
二、巩固新知
1.例1.
解:
1).通项公式能够很清楚的表示数列中
项数和项的关系;
2).由通项公式可以求出数列中的每一项.
3).检验某数是否是该数列中的一项.
通项公式也是数列的一种表示方法
2.通项公式的作用
解：
首项为
第2项为
第3项为
已知数列{an}的通项公式为 an=2n－1,
写出这个数列的首项、第2项和第3项．
3.变式训练1（1）
已知数列{an}的通项公式，写出这个
数列的前5项，并作出它们的图象．
3.变式训练1（2）
o
n
an
1
2
3
4
5
6
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
我们好孤单！
是一些
孤立点
·
·
·
·
·
数列用图象表示时的特点—— 一系列孤立的点
1
2
3
4
5
6
o
n
0.1
0.3
- 0.5
- 0.1
- 0.3
an
（2）
是一些
孤立点
·
·
·
·
·
分析：
4.例2.根据下列数列的前4项,写出数列的一个通项公式:
解：
这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它
的一个通项公式是
观察法
(2)
分析：
解：
这个数列的奇数项是0，偶数项是2,所以它的一个通项公式是
⑴an=2n
⑵ an=n2
1).观察下面数列的特点，用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式：
5.变式训练2
3).写出一个数列的通项公式，使它的前4项分 别是下列各数：
(1)
(2)
(3)
2). 根据数列{ }的通项公式,写出它的前5项：
(1)
(2)
（1）2, 6, 12, 20, 30
（2）4, 3, 1, -3, -11
6.例3.
解:
7.例4.
递推公式也是数列的一种表示方法.
8.数列的递推公式：
从例题中你发现数列有那些表示方法
(1) 列表法 (列出序号n与项的对应值)
(4)递推公式法
(2) 图像法 (一系列孤立的点)
(3) 通项公式法（解析法):
写出这个数列的前5项.
解：由题意可知
9.例5设数列 满足
(2)猜想 的通项公式.
10.变式训练3
12.例6.
解：
13.变式训练4
14.拓展训练：
1).写出以下数列的一个通项公式.
2).已知数列 满足 且
求
数列的周期性
3).已知数列 满足 且
(1)写出数列 的前5项；
(2)求数列 的通项公式.
三、课堂 小结：
1.数列的递推公式;
作业: 课本P8 习题4.1 2,4题