人教A版（2019）高二数学选择性必修第二册课件 5.3.2.3 利用导数解决其它综合问题(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.3.2-3
利用导数解决其它问题
选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用
学习目标
1.通过解决使利润最大、用料最省、效率最高等问
题,体会导数在解决实际问题的作用;
2.在解决具体问题的过程中,体会导数法在研究函数
相关问题的一般性和有效性.
3.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。
1.如何判断函数函数的单调性？
2.如何求函数的极值与最值？
一、回顾旧知
(1)求函数的定义域；
左正右负极大值;
左负右正极小值.
1).求解函数极值的一般步骤：
2).求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：
(2) 将y=f(x)的各极值与f(a),f(b)(端点处)比较,其中
最大的一个为最大值,最小的 一个最小值.
(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)
二、应用举例
例1.
1.利用导数解决与函数相关的问题
例1.
解:
例1.
解:
例1.
解:
2.变式训练1
3.利用导数研究函数相关问题的步骤:
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题.
(1).你是否注意过,市场上等量的小包装的
物品一般比大包装的要贵些 你想从数
学上知道它的道理吗
(2).是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大
4.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
规格(L) 2 1.25 0.6
价格(元) 5.1 4.5 2.5
饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示,则
(1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢？
(2)对制造商而言,哪一种的利润更大？
5.例2. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm. (１)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大？
(２)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小？
r (0，2) 2 (2，6]
f '(r) 0
f (r)
-
+
减函数↘
增函数↗
-1.07p
解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减，
即半径越大，利润越低．
1.半径为２cm 时,利润最小,这时
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值
２.半径为６cm时,利润最大
2
3
1.当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0,
2.当半径为6cm时,利润最大.
从图中可以看出:
从图中，你还能看出什么吗？
6.由上述例子,我们不难发现,
解决实际问题的基本思路是：
实际问题
用函数表示的数学问题
用导数解决数学问题
实际问题的答案
上述解决问题实际的过程是一个典型的
数学建模过程.
(1).在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
7.变式训练2
(0令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)=16000.
由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,
箱子的容积很小,因此,16000是最大值.
答:当x=40cm时,箱子容积最大,
最大容积是16000cm3.
(2).某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定
它的高与底半径,使得所用材料最省
R
h
解: 设圆柱的高为h,底面半径为R.
则表面积为 S(R)=2πRh+2πR2.
又V=πR2h(定值),
即h=2R.
可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.
答: 罐高与底的直径相等时, 所用材料最省.
1利用导数研究函数相关问题的步骤:
三、课堂小结
2.解决实际问题的基本思路是：
实际问题
用函数表示的数学问题
用导数解决数学问题
实际问题的答案
上述解决问题实际的过程是一个典型的
数学建模过程.
作业:课本P104 复习参考题5 13,17题