高二物理人教版2019选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 复习提升原创卷（有解析）
文档属性
| 名称 | 高二物理人教版2019选择性必修二 第一章 安培力与洛伦兹力 复习提升原创卷（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-02-10 16:12:21 | ||
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文档简介
高二物理人教版2019选择性必修二
第一章 安培力与洛伦兹力
复习提升原创卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022秋·广西·高二学业考试）下列仪器或设备，在正常工作时不需要利用磁场的是（ ）
A．回旋加速器 B．磁电式电流表
C．磁流体发电机 D．避雷针
2．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·北京海淀·高二人大附中校考期末）如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A和下表面之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为B，金属板（上下）宽度为h、（前后）厚度为d，通有电流I，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U。则下列说法中正确的是（ ）
A．达到稳定状态时，金属板上表面A的电势高于下表面的电势
B．只将电流I减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为
C．只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小不变
D．只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为
4．（2023秋·北京海淀·高二北京交通大学附属中学校考期末）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列说法正确的是（ ）
A．导线中的电流大小为
B．这段导线受到的安培力大小为
C．沿导线方向电场的电场强度大小为
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为
5．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，上、下表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（ ）
A．通过霍尔元件的磁场方向向上
B．接线端2的电势高于接线端4的电势
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D．若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
6．（2023秋·河北邢台·高二邢台市南和区第一中学校考期末）一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的极板带负电
C．沿虚线射入质谱仪的速度大小为
D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
7．（2023·全国·高三专题练习）利用质谱仪检测电量相等（4价）的气态C14和C12离子的浓度比，结合C14衰变为N14的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流强度可得离子的浓度比。测得，则C14和C12的浓度比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2022春·广东韶关·高二阶段练习）下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是（ ）
A．洛伦兹力方向竖直向下 B．洛伦兹力方向垂真纸面向里
C．粒子带负电 D．洛伦兹力方向垂直纸面向外
9．（2023春·河南商丘·高二校联考开学考试）如图所示的虚线，是边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，由d点垂直ab以初速度进入磁场，从e点射出磁场，不计重力和空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向内
B．磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．若改变粒子射入速度的大小，方向不变，粒子在磁场运动的最长时间为
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在平面内，以P点为圆心，半径为a的圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外范围内存在水平方向、电场强度为E的匀强电场（图中未画出）。有很多质量为m、带电量为的粒子，从坐标原点O以相同速率v沿不同方向平行于平面射入第一象限。已知所有粒子均能从Q点离开磁场，不计粒子重力及其间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向水平向左 B．磁感应强度B大小为
C．所有粒子在电场中运动的时间均为 D．所有粒子在磁场中运动的时间均为
三、实验题
11．（2022秋·江西抚州·高二临川一中校考阶段练习）图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
（1）在图中画线连接成实验电路图____________；
（2）完成下列主要实验步骤中的填空；
①按图接线；
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1；
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出______，并用天平称出______；
④用米尺测量D的底边长度l。
（3）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B=______；
（4）判定磁感应强度方向的方法是：若______，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
12．（2022春·湖南邵阳·高二湖南省邵东市第一中学阶段练习）如图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。
（1）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为________；
（2）若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷__________；
（3）要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场。（设进入加速电场时速度为零）
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为______；
B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________。
四、解答题
13．（2023·高三课时练习）粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，磁感应强度为B。以m、q分别表示粒子的质量和电荷量。粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
14．（2023秋·陕西宝鸡·高二校考期末）如图所示，两条平行的光滑金属导轨间距L＝2m，导轨平面与水平面夹角，两导轨顶端接有电源，将一根质量m＝0.4kg的直导体棒ab垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流I＝1A，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取。
（1）求导体棒所受安培力的大小；
（2）若只改变两导轨间的磁场方向，且保持导体棒静止，求磁感应强度B的最小值及方向。
15．（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）如图所示为回旋加速器的示意图，置于高真空中的两个D形金属盒半径为R，狭缝之间的距离为d。置于与盒面垂直的磁感应强度为B匀强磁场中，两盒间接交流电源的电压为U。在中央A处有一个粒子源，能够不断释放出质量为m，电荷量为的质子，不计质子的初速度。质子经电场加速后从D1的边缘沿切线飞出，不计质子的重力，忽略狭义相对论效应。求：
（1）质子第一次进入磁场中的速度；
（2）质子经过回旋加速器加速后获得的最大动能；
（3）不计粒子穿过狭缝的时间，要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大；
（4）若质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
（5）有同学想利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为的粒子加速。能行吗？行，说明理由；不行，提出改进方案。
16．（2023秋·江苏南京·高三南京外国语学校校考期末）在平面直角坐标系内有、、、，其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场，12.5m≤x≤（12.5m+d）的区域内有垂直于该平面的匀强磁场，且P1、P2、P3的电势分别为-2000V、1000V、-1000V，磁感应强度为B=0.01T。如果有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为106m/s、方向与-y轴夹角为30°的速度射入第四象限，经过t=10-5s时速度恰好平行x轴，方向与x轴同向。
（1）求P4点的电势；
（2）求带电粒子的性质及比荷；
（3）匀强磁场的宽度d至少多大时，该粒子才能返回电场？粒子从什么坐标位置返回电场？
试卷第6页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案：
1．D
【详解】A．回旋加速器中粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，所以正常工作时需要磁场，故A不符合题意；
B．磁电式电流表的基本原理是通电线圈在磁场中会受到力的作用，所以正常工作时需要磁场，故B不符合题意；
C．磁流体发电机工作时，等离子体受到洛伦兹力作用而向两极板偏转，所以在正常工作时需要利用磁场，故C不符合题意；
D．避雷针的原理是尖端放电，正常工作时不需要利用磁场，故D符合题意。
故选D。
2．D
【详解】从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的，如图所示
所以
结合几何关系，有
洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有
联立解得
故选D。
3．B
【详解】A．由图可知电流方向向右而电流是电子的定向移动形成的，可知电子的运动方向向左，又磁场方向向内，根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力向上，上极板聚集负电荷，下极板带正电荷，则达到稳定状态时，金属板上表面A的电势低于下表面的电势，选项A错误；
BCD．电子最终达到平衡，有
根据电流的微观表达式有
联立解得
只将电流I减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为；只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小不变2U，选项B正确，CD错误。
故选B。
4．A
【详解】A．在时间内穿过导线某一横截面的自由电荷的数目
根据电流的定义式有
解得
A正确；
B．导线受到的安培力
结合上述解得
B错误；
C．自由电荷运动稳定时，所受洛伦兹力与垂直于导线方向的电场力平衡，即
解得
E的方向与导线垂直，而沿导线方向的恒定电场的电场强度大小为
其中，U为导线两端的电压，由于U未知，则电场强度的大小不确定，C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，且
由于U未知，则该力大小不确定，而qvB是洛伦兹力的大小，二者能确定是否相等，D错误。
故选A。
5．C
【详解】A．根据左侧电路以及铁芯中线圈的绕向，结合右手螺旋定则可知，磁场的方向向下，故A错误；
B．通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，负电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，负电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故B错误；
C．当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，根据平衡时满足的关系
可知，电压表的示数不变，故C正确；
D．适当减小R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增大，而当增大R2，霍尔元件中的电流减小，电子定向移动的速率v减小，根据平衡时满足的关系
所以霍尔电压不一定变大，即伏特表示数不一定变大，故D错误；
故选C。
6．D
【详解】A．由粒子的偏转方向结合左手定则可以判断粒子带正电，故A错误；
B．因粒子带正电，在速度选择器中，受到的洛伦兹力向上，则电场力向下，极板带正电，故B错误；
C．根据平衡条件
解得
故C错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力
得
在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】带电粒子在电场中加速得
解得
带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力得
故粒子的电量相同，质量越大，轨迹半径越大，到达Q点的是C14，根据电流的微观表达式得
故
C正确，ABD错误。
故选C。
8．BD
【详解】A．粒子带负电，根据左手定则，四指指向左，手心向里，大拇指向上，即洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；
B．粒子带负电，根据左手定则，四指指向上，手心向左，大拇指指向里，所以洛伦兹力方向垂真纸面向里，故B正确；
C．根据左手定则，手心向外，大拇指指向上，四指指向与速度方向相同，所以粒子带正电，故C错误；
D．粒子带负电，根据左手定则，四指指向左，手心向上，所以大拇指指向外，所以洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】A．由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．由几何关系，粒子运动轨迹半径为，根据
可得
B正确；
C．运动时间
C错误；
D．若改变粒子射入速度的大小，方向不变，当粒子从bd之间射出时，运动时间最长，为
D正确；
故选BD。
10．BD
【详解】由于电场仅在圆形区域外范围内存在，根据磁汇聚和磁发散规律，可知粒子先在磁场中偏转，第一次离开磁场后进入电场时速度方向均沿x正方向，在电场中先做匀减速直线运动，速度减小到零后做反向的匀加速直线运动再次进入磁场，然后偏转到Q。粒子沿某一方向入射时，轨迹如图所示
A．根据粒子运动轨迹，可知在电场中受到电场力方向向左，所以电场方向向右，A错误；
B．当粒子初速度竖直向上时，恰好从(a，0)离开，由几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆半径等于a，有
得
所以B正确；
C．粒子在电场中运动，由牛顿第二定律，有
又有
得
所以C错误；
D．粒子在磁场中发生的两段运动过程的总路程恰好等于半圆轨迹长度，有
得
所以D正确。
故选BD。
【点睛】磁汇聚与磁发散原理是是圆形磁场区域中一个特殊的运动现象，这两种模型的互逆。
磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上某点射入磁场，如果圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行。
磁汇聚：平行射入圆形有界匀强磁场的相同带电粒子，如圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行。
11． 电流表的示数I 细沙的质量m2 m2>m1
【详解】（1）[1]实验电路图如下：
（2）[2][3]使D重新处于平衡状态；然后读出电流表的示数，用天平称出细沙的质量。
（3）[4]根据平衡条件，有
解得
（4）[5]若，则安培力的方向向下，根据左手定则可得，磁场的方向向外；反之磁感应强度方向垂直纸面向里。
12．
【详解】（1）[1]在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故
由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以
解得
所以
（2）[2]由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以
解得
这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中
所以
解得
（3）[3]氘核，氚核，设经加速后二者速度均为v，经电场加速则有
由以上两式得
[4]它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比
13．，
【详解】设粒子的速度大小为v，由
得粒子在磁场中运动周期
根据电流的定义式，环形电流大小为
14．（1）；（2），垂直导轨平面斜向上
【详解】（1）分析导体棒的受力情况，如图所示
由平衡条件可知导体棒所受的安培力
（2）当安培力的方向沿导轨向上时，安培力最小，磁感应强度最小，由平衡条件知最小安培力为
即
解得磁感应强度的最小值
由左手定则知磁感应强度的方向为垂直导轨平面斜向上。
15．（1）；（2）；（3）；（4）见解析；（5）见解析
【详解】（1）由于粒子源起始位置在中央A处，则第一次进入磁场中有
解得
（2）飞出时有
经过回旋加速器加速后获得的最大动能
解得
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期与粒子磁场中圆周运动的周期相等，则有
解得
（4）令合计加速了n次，则有
磁场中运动时间
电场中有
解得
可知，当时有
即当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计。
（5）根据上述可知，要使粒子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期与粒子磁场中圆周运动的周期相等，该回旋加速器目前的交变电源的周期为
因此，不能直接对质量为m、电量为的粒子加速，若想加速，则交变电源的周期应该为
16．（1）－3000V；（2）；（3），（）或（）
【详解】（1）据题意由于其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场，且 P1P2平行P3P4，且这四点不在同一等势面上，则设P1P2与电场方向的夹角为θ，这两点间的电势差为（φ1－φ2），则由
可得
由以上两式解得
φ4=－3000V
（2）据题意，P1P2与Y轴交点电势为0，点的电势也为0，即直线MN为等势线， 设MN与Y轴夹角为α，如图所示则
由几何关系有
α=30°
因电场的方向垂直MN，所以电场方向与X轴夹角为30°，且指向第三象限。
在t内粒子在-Y方向上做匀减速运动，则有
解得
且该带电粒子带负电。
（3）在t内粒子在+X方向上做匀加速运动，如图所示
解得
x=12.5m
即粒子速度与X轴平行时恰好进入磁场
解得
故d至少应为
因进入磁场时
即进入磁场时粒子的坐标为
故再次进入电场的坐标是
或
答案第2页，共13页
答案第1页，共13页
第一章 安培力与洛伦兹力
复习提升原创卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022秋·广西·高二学业考试）下列仪器或设备，在正常工作时不需要利用磁场的是（ ）
A．回旋加速器 B．磁电式电流表
C．磁流体发电机 D．避雷针
2．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·北京海淀·高二人大附中校考期末）如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A和下表面之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。若匀强磁场的磁感应强度为B，金属板（上下）宽度为h、（前后）厚度为d，通有电流I，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U。则下列说法中正确的是（ ）
A．达到稳定状态时，金属板上表面A的电势高于下表面的电势
B．只将电流I减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为
C．只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小不变
D．只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为
4．（2023秋·北京海淀·高二北京交通大学附属中学校考期末）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列说法正确的是（ ）
A．导线中的电流大小为
B．这段导线受到的安培力大小为
C．沿导线方向电场的电场强度大小为
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为
5．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，上、下表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（ ）
A．通过霍尔元件的磁场方向向上
B．接线端2的电势高于接线端4的电势
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D．若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
6．（2023秋·河北邢台·高二邢台市南和区第一中学校考期末）一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的极板带负电
C．沿虚线射入质谱仪的速度大小为
D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
7．（2023·全国·高三专题练习）利用质谱仪检测电量相等（4价）的气态C14和C12离子的浓度比，结合C14衰变为N14的半衰期，可以判断古代生物的年龄。如图所示，离子从容器A下方的狭缝S1飘入电场，经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，检测分离后离子的电流强度可得离子的浓度比。测得，则C14和C12的浓度比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2022春·广东韶关·高二阶段练习）下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是（ ）
A．洛伦兹力方向竖直向下 B．洛伦兹力方向垂真纸面向里
C．粒子带负电 D．洛伦兹力方向垂直纸面向外
9．（2023春·河南商丘·高二校联考开学考试）如图所示的虚线，是边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，由d点垂直ab以初速度进入磁场，从e点射出磁场，不计重力和空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．磁场的方向垂直纸面向内
B．磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．若改变粒子射入速度的大小，方向不变，粒子在磁场运动的最长时间为
10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在平面内，以P点为圆心，半径为a的圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域外范围内存在水平方向、电场强度为E的匀强电场（图中未画出）。有很多质量为m、带电量为的粒子，从坐标原点O以相同速率v沿不同方向平行于平面射入第一象限。已知所有粒子均能从Q点离开磁场，不计粒子重力及其间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向水平向左 B．磁感应强度B大小为
C．所有粒子在电场中运动的时间均为 D．所有粒子在磁场中运动的时间均为
三、实验题
11．（2022秋·江西抚州·高二临川一中校考阶段练习）图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
（1）在图中画线连接成实验电路图____________；
（2）完成下列主要实验步骤中的填空；
①按图接线；
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1；
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出______，并用天平称出______；
④用米尺测量D的底边长度l。
（3）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B=______；
（4）判定磁感应强度方向的方法是：若______，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
12．（2022春·湖南邵阳·高二湖南省邵东市第一中学阶段练习）如图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。
（1）若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为________；
（2）若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2半径R也是已知的，则离子的比荷__________；
（3）要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场。（设进入加速电场时速度为零）
A．若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为______；
B．它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为____________。
四、解答题
13．（2023·高三课时练习）粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，磁感应强度为B。以m、q分别表示粒子的质量和电荷量。粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
14．（2023秋·陕西宝鸡·高二校考期末）如图所示，两条平行的光滑金属导轨间距L＝2m，导轨平面与水平面夹角，两导轨顶端接有电源，将一根质量m＝0.4kg的直导体棒ab垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流I＝1A，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取。
（1）求导体棒所受安培力的大小；
（2）若只改变两导轨间的磁场方向，且保持导体棒静止，求磁感应强度B的最小值及方向。
15．（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）如图所示为回旋加速器的示意图，置于高真空中的两个D形金属盒半径为R，狭缝之间的距离为d。置于与盒面垂直的磁感应强度为B匀强磁场中，两盒间接交流电源的电压为U。在中央A处有一个粒子源，能够不断释放出质量为m，电荷量为的质子，不计质子的初速度。质子经电场加速后从D1的边缘沿切线飞出，不计质子的重力，忽略狭义相对论效应。求：
（1）质子第一次进入磁场中的速度；
（2）质子经过回旋加速器加速后获得的最大动能；
（3）不计粒子穿过狭缝的时间，要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期为多大；
（4）若质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
（5）有同学想利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为的粒子加速。能行吗？行，说明理由；不行，提出改进方案。
16．（2023秋·江苏南京·高三南京外国语学校校考期末）在平面直角坐标系内有、、、，其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场，12.5m≤x≤（12.5m+d）的区域内有垂直于该平面的匀强磁场，且P1、P2、P3的电势分别为-2000V、1000V、-1000V，磁感应强度为B=0.01T。如果有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为106m/s、方向与-y轴夹角为30°的速度射入第四象限，经过t=10-5s时速度恰好平行x轴，方向与x轴同向。
（1）求P4点的电势；
（2）求带电粒子的性质及比荷；
（3）匀强磁场的宽度d至少多大时，该粒子才能返回电场？粒子从什么坐标位置返回电场？
试卷第6页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案：
1．D
【详解】A．回旋加速器中粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，所以正常工作时需要磁场，故A不符合题意；
B．磁电式电流表的基本原理是通电线圈在磁场中会受到力的作用，所以正常工作时需要磁场，故B不符合题意；
C．磁流体发电机工作时，等离子体受到洛伦兹力作用而向两极板偏转，所以在正常工作时需要利用磁场，故C不符合题意；
D．避雷针的原理是尖端放电，正常工作时不需要利用磁场，故D符合题意。
故选D。
2．D
【详解】从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的，如图所示
所以
结合几何关系，有
洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有
联立解得
故选D。
3．B
【详解】A．由图可知电流方向向右而电流是电子的定向移动形成的，可知电子的运动方向向左，又磁场方向向内，根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力向上，上极板聚集负电荷，下极板带正电荷，则达到稳定状态时，金属板上表面A的电势低于下表面的电势，选项A错误；
BCD．电子最终达到平衡，有
根据电流的微观表达式有
联立解得
只将电流I减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为；只将金属板的厚度d减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小不变2U，选项B正确，CD错误。
故选B。
4．A
【详解】A．在时间内穿过导线某一横截面的自由电荷的数目
根据电流的定义式有
解得
A正确；
B．导线受到的安培力
结合上述解得
B错误；
C．自由电荷运动稳定时，所受洛伦兹力与垂直于导线方向的电场力平衡，即
解得
E的方向与导线垂直，而沿导线方向的恒定电场的电场强度大小为
其中，U为导线两端的电压，由于U未知，则电场强度的大小不确定，C错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，且
由于U未知，则该力大小不确定，而qvB是洛伦兹力的大小，二者能确定是否相等，D错误。
故选A。
5．C
【详解】A．根据左侧电路以及铁芯中线圈的绕向，结合右手螺旋定则可知，磁场的方向向下，故A错误；
B．通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，负电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，负电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故B错误；
C．当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，根据平衡时满足的关系
可知，电压表的示数不变，故C正确；
D．适当减小R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增大，而当增大R2，霍尔元件中的电流减小，电子定向移动的速率v减小，根据平衡时满足的关系
所以霍尔电压不一定变大，即伏特表示数不一定变大，故D错误；
故选C。
6．D
【详解】A．由粒子的偏转方向结合左手定则可以判断粒子带正电，故A错误；
B．因粒子带正电，在速度选择器中，受到的洛伦兹力向上，则电场力向下，极板带正电，故B错误；
C．根据平衡条件
解得
故C错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力
得
在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】带电粒子在电场中加速得
解得
带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力得
故粒子的电量相同，质量越大，轨迹半径越大，到达Q点的是C14，根据电流的微观表达式得
故
C正确，ABD错误。
故选C。
8．BD
【详解】A．粒子带负电，根据左手定则，四指指向左，手心向里，大拇指向上，即洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；
B．粒子带负电，根据左手定则，四指指向上，手心向左，大拇指指向里，所以洛伦兹力方向垂真纸面向里，故B正确；
C．根据左手定则，手心向外，大拇指指向上，四指指向与速度方向相同，所以粒子带正电，故C错误；
D．粒子带负电，根据左手定则，四指指向左，手心向上，所以大拇指指向外，所以洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】A．由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．由几何关系，粒子运动轨迹半径为，根据
可得
B正确；
C．运动时间
C错误；
D．若改变粒子射入速度的大小，方向不变，当粒子从bd之间射出时，运动时间最长，为
D正确；
故选BD。
10．BD
【详解】由于电场仅在圆形区域外范围内存在，根据磁汇聚和磁发散规律，可知粒子先在磁场中偏转，第一次离开磁场后进入电场时速度方向均沿x正方向，在电场中先做匀减速直线运动，速度减小到零后做反向的匀加速直线运动再次进入磁场，然后偏转到Q。粒子沿某一方向入射时，轨迹如图所示
A．根据粒子运动轨迹，可知在电场中受到电场力方向向左，所以电场方向向右，A错误；
B．当粒子初速度竖直向上时，恰好从(a，0)离开，由几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆半径等于a，有
得
所以B正确；
C．粒子在电场中运动，由牛顿第二定律，有
又有
得
所以C错误；
D．粒子在磁场中发生的两段运动过程的总路程恰好等于半圆轨迹长度，有
得
所以D正确。
故选BD。
【点睛】磁汇聚与磁发散原理是是圆形磁场区域中一个特殊的运动现象，这两种模型的互逆。
磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上某点射入磁场，如果圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行。
磁汇聚：平行射入圆形有界匀强磁场的相同带电粒子，如圆形匀强磁场的半径与粒子运动的圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行。
11． 电流表的示数I 细沙的质量m2 m2>m1
【详解】（1）[1]实验电路图如下：
（2）[2][3]使D重新处于平衡状态；然后读出电流表的示数，用天平称出细沙的质量。
（3）[4]根据平衡条件，有
解得
（4）[5]若，则安培力的方向向下，根据左手定则可得，磁场的方向向外；反之磁感应强度方向垂直纸面向里。
12．
【详解】（1）[1]在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故
由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以
解得
所以
（2）[2]由于粒子在B2区域做匀速圆周运动，所以
解得
这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中
所以
解得
（3）[3]氘核，氚核，设经加速后二者速度均为v，经电场加速则有
由以上两式得
[4]它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比
13．，
【详解】设粒子的速度大小为v，由
得粒子在磁场中运动周期
根据电流的定义式，环形电流大小为
14．（1）；（2），垂直导轨平面斜向上
【详解】（1）分析导体棒的受力情况，如图所示
由平衡条件可知导体棒所受的安培力
（2）当安培力的方向沿导轨向上时，安培力最小，磁感应强度最小，由平衡条件知最小安培力为
即
解得磁感应强度的最小值
由左手定则知磁感应强度的方向为垂直导轨平面斜向上。
15．（1）；（2）；（3）；（4）见解析；（5）见解析
【详解】（1）由于粒子源起始位置在中央A处，则第一次进入磁场中有
解得
（2）飞出时有
经过回旋加速器加速后获得的最大动能
解得
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期与粒子磁场中圆周运动的周期相等，则有
解得
（4）令合计加速了n次，则有
磁场中运动时间
电场中有
解得
可知，当时有
即当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计。
（5）根据上述可知，要使粒子每次经过电场都被加速，则交流电源的周期与粒子磁场中圆周运动的周期相等，该回旋加速器目前的交变电源的周期为
因此，不能直接对质量为m、电量为的粒子加速，若想加速，则交变电源的周期应该为
16．（1）－3000V；（2）；（3），（）或（）
【详解】（1）据题意由于其平面内x≤12.5m的区域有平行XOY平面的匀强电场，且 P1P2平行P3P4，且这四点不在同一等势面上，则设P1P2与电场方向的夹角为θ，这两点间的电势差为（φ1－φ2），则由
可得
由以上两式解得
φ4=－3000V
（2）据题意，P1P2与Y轴交点电势为0，点的电势也为0，即直线MN为等势线， 设MN与Y轴夹角为α，如图所示则
由几何关系有
α=30°
因电场的方向垂直MN，所以电场方向与X轴夹角为30°，且指向第三象限。
在t内粒子在-Y方向上做匀减速运动，则有
解得
且该带电粒子带负电。
（3）在t内粒子在+X方向上做匀加速运动，如图所示
解得
x=12.5m
即粒子速度与X轴平行时恰好进入磁场
解得
故d至少应为
因进入磁场时
即进入磁场时粒子的坐标为
故再次进入电场的坐标是
或
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