3.6.1探索规律
活动：日历中的规律
设中间数为a,能用字母表示吗?
(1)日历中套色方框中的9个数之间有什么关系？
9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）你能用代数式（字母）表示这两个关系吗？
学以致用1
北环校园花盆设计方案：摆100层花， 一共需要__________________________ 盆花
摆 n 层花， 一共需要__________________________ 盆花
学以致用2
(1) 按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
1
2
3
4
5
n
可坐人数
(2) 按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表:
桌子张数
1
2
3
4
5
n
可坐人数
课堂小测
1. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木________根.
2.观察图形，依照此规律，第6个图形有_____个星 ，第n个图形有_____个星。
3.今年的元宵节是阳历2月24日，根据右面的日历，请你填空，春节：2月_______日，除夕： 2月_______日
4. 请根据列数的规律填空: 2， 6 ， 12 ，20 ，30 ， ____，……第n项为____；
课后综合训练
1.（1）请根据列数的规律填空。
1，3，6，10，15，____，____， ……第n项为____________；
（2）如图1所示，则共可以找到____ 条线段，若直线上有（n+1）个点，则又可找出__________条线段
图1 图2
（3）如图2所示，则共可找出____个角，若有 （n+1）条射线，则又可找出______________个角。
2.观察下列算式：
3.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．
课件35张PPT。欢迎光临第三章 字母表示数6.探索规律北环中学 姚淑琼翻开日历，看看11月8日是谁的生日？
这是2012年11月份的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?横行三个相邻数的关系设中间数为a
能用字母表示吗? aa+1a+2 a-2a-1 a(2)竖列三个相邻数竖多7设中间数为a
能用字母表示吗?(3)左上右下对角线上三个相邻数斜下多8设中间数为a
能用字母表示吗?(4)左下右上对角线上三个相邻数斜上少6设中间数为a
能用字母表示吗?日历中相邻三数之和与中间数有何关系？怎样用字母来表示和验证呢?(1) 水平三邻数: (2)竖直三邻数:(3)斜下三邻数:(4)斜上三邻数(a-1)+a +(a+1)=___3a(a-7)+a + (a+7)
=____(a-8)+a + (a+8)=____(a-6)+a + (a+6)=_____3a3a3aa-6a+6a-8a+8a-1a+1a+7a-7aa-8a+8a-1a+1a(1) 水平三邻数: (2)竖直三邻数:(3)斜下三邻数:(4)斜上三邻数a-6a+6a+7a-7a-8a+8a-1a+1a出题考考同学：
(1)日历中套色方框中的9个数之间有什么关系？
9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
活动
日历中的规律 （2）你能用代数式（字母）表示这两个关系吗？
请填到学案方框里。活动
日历中的规律用代数式表示9个数之和__________________________aa-1a+1a+7a-7a-8a-6a+8a+6（3）如果方框改为十字形框，5个数之和与框内中间数有什么关系？5个数之和能等于116吗？（4）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？请在日历上用彩笔画出，并用代数式表示规律。在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?
如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.探索规律的一般步骤：猜 想表 示验 证观 察特殊一般北环校园花盆设计方案n=2n=3,s=？n=4,s=？n=1学以致用1：摆100层花， 一共需要多少盆花呢？学以致用1：摆n层花呢？出谋划策：饭堂摆放桌椅，你会怎么摆呢？学以致用2：在桌数相同时，学校饭堂按哪种方式摆桌椅可以坐更多的学生？
12学以致用2：学校饭堂按哪种方式摆桌椅可以坐更多的学生？
12学以致用2： 举例说说你身边有规律的事物。
这节课给你留下印象最深刻的是什么？
你还有疑惑的地方吗？1. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木________根.
2.观察图形，依照此规律，第6个图形有_____个星 ，第n个图形有_____个星。
…课堂小测（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）183n…3.今年的元宵节是阳历2月24日，根据下面的日历，请你填空，春节：2月_______日，除夕： 2月_______日1094.请根据列数的规律填空。
2， 6 ， 12 ，20 ，30 ， ____，……
第n项为_______；42n(n+1)探索表格中的数字，你发现什么规律？跟我们今天学的日历中数字有哪些相同和不同的地方？课后探索请根据每列数的规律填空。（1）1，3，6，10，15，____，____， ……
第n项为_________；
21课后拓展286（2）如图所示，
共可以找到____ 条线段，
若直线上有（n+1）个点，
则又可找出 ________条线段课后拓展10（3）如图所示，
共可找出____个角，
若有（n+1）条射线，
则又可找出________个角。
课后拓展2.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形
的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数
是 ． (n+1)(n+2)-(n+2)（n+1）2-1联想：平方型数列381524课后拓展3.6.1 探索规律
广东深圳福田北环中学 姚淑琼
教材分析
《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学语言符号后，在应用方面的升华。首先，要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
教学建议
根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时改为两课时，分别从抽象符号和直观形象上进行规律探索（本课是第一课时）。对教学内容进行了增减，突出数学的生活化，要用教材教，而不是教教材。给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与经历，使之拥有一定的问题解决，课题研究、社会调查的经验。
教学目标：
1、通过分析数量间的关系，会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能验证所探索的规律；
2、能运用探索出的规律解决一些简单的发展性问题；
3、通过在探索规律中交流与合作，体现教学活动的探索与创造性；
4、培养对数学的兴趣，体验人际间交流、合作的重要性。
教学设计：
课堂教学除知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。因此，我们的教学方式，重要的是要创造丰富的教学情境，营造轻松、活泼的课堂气氛，结合课堂具体情境和学生的兴趣因势利导，激活学生的思维，培养学生的思维过程和方法，让学生自己去开发知识，开发自己的潜能，全面提高综合能力。创造意境，导入新课后，结合学生的学习兴趣和生活经验，师生互动，情感交流，体现以学生为主体的意识，体现出倡导学生“主动参与，乐于探究，勤于动手，张扬个性，开发潜能”的现代教育理念。
本课时的教学将从创造情境出发，引入新内容，新方法，即“创设情况——教学活动（包括观察、实验、探究，归纳，推理，验证，想象，交流）——概括（即用代数式表示规律）——巩固应用与拓展”，使学生在解决数学问题的同时体会到数学的乐趣，从而达到培养数学兴趣的目的。
教学重点、难点
1、重点：探究的过程，包括动手操作，观察类比，归纳分析，猜想验证，将发现的规律用代数式表述；
2、难点：探究规律的方法，并将该规律实际应用。
教具、学具准备
台历，挂历，课件，白板
教学过程
创设情境
5’
看图说故事：牛顿发现万有引力定律
学生生日
师：看到图片，你想到哪个科学家的故事？
师：谁来简单说说这个故事？
师：我们同学也能像牛顿一样细心观察，动脑思考，探索并找到一些规律。
（板书课题：3.6.探索规律）
（拿出日历）
师：看看日历，11月8日是哪位同学的生日啊？
师：这个星期天也是肖童心同学的生日，你知道那是几号吗？
师：日历中数字到底有什么规律呢？这节课我们一起来研究。
生齐：牛顿
1生讲故事
生齐：郑钧宇
生齐：生日快乐
生2:11月11日
日历中的规律
15
1.这是2012年11月份的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?
2. 设中间数为a能用字母表示吗?
日历中相邻三数之和与中间数有何关系？
4.出题考考同学
(1)日历中套色方框中的9个数之间有什么关系？
9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）你能用代数式（字母）表示这两个关系吗？ 请填到学案方框里。
（3）如果方框改为十字形框，5个数之和与框内中间数有什么关系？5个数之和能等于116吗？
（4）你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？请在日历上用彩笔画出，并用代数式表示规律。
师：我看看谁的眼睛是雪亮的？
你可以从横、竖、对角线的角度来阐述。
师：选四个规律中的一个，你说一个数字，点名其他组同学说出另外两个数字。
过渡：刚才我们研究了3个数字之间的关系，现在来看用正方形框住的9个数字有什么规律
师：你们组是否也是这个结论？
其他组是否同意？
（移方框）
师：这9个数字是否也有这样的结论呢？验证一下。
填完后小组讨论交流一下
（快速巡看，找两个不同的表达方式）
哪种代数式能快速计算9个数之和与该方框正中间的数的关系？
（白板框出十字形）
师：老师把方框改成十字框， 5个数之和与框内中间数有什么关系？
师：在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?
如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等. 你看这些字母多有对称美啊，只要像这样具有对称美的大写字母或者汉子都可以找规律。
师：下面我们来小结一下探索规律的一般步骤
（板：特殊 一般）
我们同学会想学习规律到底有什么用啊？一起来看两个学以致用的例子
生3：横加1，竖加7，对角线
加8，加6
4个学生口答
生8：三数之和是中间数的3倍。
两生出题。
生9:9个数之和是中间数的9倍。
生10：也是9个数之和是中间数的9倍。
2生白板板演
1生黑板板演（中间数用a）
生：设中间数为a这种方式能快速看出9倍关系，一对相反数和为0
生:5倍关系
3个代表实物投影图并讲解
学以致用
15
学以致用1：摆花盆
播放校园图片
摆100层花， 一共需要多少盆花呢？摆n层花呢？
学以致用2：摆桌椅
出谋划策：饭堂摆放桌椅，你会怎么摆呢？
师：知道这是哪吗？这是暑假加固时我们的校园，现在已经面貌一新，为了把校园打扮得更加漂亮，准备在大厅摆放花盆。设计如下
你是怎么数的？
还有没有不同方法？
总结：倒序相加求和法
师：请你画图摆放
有的同学是这么摆的，在桌数相同时，学校饭堂按哪种方式摆桌椅可以坐更多的学生？
填学案
还有的同学是这么摆的，你有何评价呢？
师：通过这两个例子我们可以感受到，不管我们是做事还是学习，只要找到规律，往往可以事半功倍
生独立思考
生1:1+2+3+……+100
=（1+100）×50
=5050
生2：1 +2 +3+……+100①
100+99+98+……+1 ②
①+②得
生：桌数相同，第一种摆放方式可以做更多学生
可以这么摆，但很明显坐的学生很少。
课
堂
小
结
5
举例说说你身边有规律的事物。
这节课给你留下印象最深刻的是什么？
你还有疑惑的地方吗？
同学们通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，，还用所学的知识验证了这些规律。
课堂小测
师：第2题摆放的形状也是三角形，也像第1题那样计算吗？有什么不同？
第4题由两个学生讲解不同的方法，强调结果不唯一，但都可以化成最简洁的形式。
生：1+2+3+……+n=
生：第2题中间没有图形，是空的，而第一题
法1:可以拆成1×2,2×3,3×4……所以第n项为n(n+1)
法2：看成，，……所以第n项为
课后探索
探索表格中的数字，你发现什么规律？跟我们今天学的日历中数字有哪些相同和不同的地方？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
12
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21
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26
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28
29
30
31
32
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34
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36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
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55
56
57
58
59
60
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62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
引导：日历中的数字最大是30或31，而表格中的数字探索的范围更广，课下看哪个同学找出的规律更多。
板
书
设
计
3.6.1探索规律
特殊 一般
