17.1一元二次方程（1） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
17.1一元二次方程(1)
沪科版八年级下册
教学目标
1.理解一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识
二次项系数、一次项系数及常数项．
教学重点： 一元二次方程的概念．
新知导入
问题 在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2花坛，问小路的宽应是多少？
32
20
x
新知讲解
长方形空地面积 － 小路面积 = 花坛面积
32
20
x
32×20
=570
横向小路面积
32x m2
纵向小路面积
2 · 20x m2
纵横小路重叠面积
2x2 m2
小路面积
－
( )
32x
＋2·20x
－2x2
( )
m2
①
32x
＋2 · 20x
－2x2
新知讲解
6块小花坛面积 = 花坛面积
32
20
x
问题中的等量关系
6
=570
小花坛的长为
小花坛的宽为
一个小花坛的面积
3
32 －2x
20 －x
2
m，
m.
3
32 －2x
●
20 －x
2
●
3
32 －2x
●
20 －x
2
②
新知讲解
花坛的长×花坛的宽= 花坛面积
问题中的等量关系
=570
花坛的长为
花坛的宽为
(32 －2x)m，
(20 －x)m.
(32 －2x)
(20 －x)
设把小路平移到一起，靠在一边
32
20
x
新知讲解
长方形空地面积 － 小路面积 = 花坛面积
32×20
=570
－
( )
32x
＋2 · 20x
－2x2
①
花坛的长×花坛的宽= 花坛面积
=570
(32 －2x)
(20 －x)
③
这些方程应该怎样解？
不妨将这些方程整理一下，看看有什么发现？
新知讲解
32×20
=570
－
( )
32x
＋2 · 20x
－2x2
①
去括号，得
640－32x－40x＋2x2=570；
移项，得
合并同类项，得
2x2 －72x＋70=0.
640－32x－40x＋2x2－570=0；
x2 －36x＋35=0.
新知讲解
=570
(32 －2x)
(20 －x)
③
去括号，得
640－32x－40x＋2x2=570；
移项，得
合并同类项，得
2x2 －72x＋ 70=0.
640－32x－40x＋2x2－570=0；
x2 －36x＋35=0.
新知讲解
　　 以前我们学习过如下类型的方程：
　　 ① 3x－10=－2x
　　 ② 2x－5y= 5
　　 ③
　　 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
(一元一次方程 )
(二元一次方程)
(分式方程)
方程 x2 －36x＋35=0与前述的三类方程
相比有什么特点 ？
1
2x
＋ =
1
x
1
3
课堂练习
(1) x2 ＋ －3=0；
判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？
(2) x2 ＋ 2x－y=3；
(3) x3 － x＋ 4=0；
(4) x2－2y－3=0；
(5) (m＋1)x2＋3x＋1=0；
(6) 2x2 =0.
1
2x
( )
( )
( )
( )
( )
( )
×
×
√
×
×
m≠－1
√
新知讲解
　　 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，
经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c = 0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
x2－36x＋35=0　　
32×20
=570
－
( )
32x
＋2·20x
－2x2
=570
(32 －2x)
(20 －x)
经过整理，得
新知讲解
　　 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，
经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c = 0
其中 ax2 是二次项，
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
bx 是一次项，
c是常数项.
b 是一次项系数；
a 是二次项系数；
例题解析
　　 将方程 3x(x－1)=2(x－2)－4 化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
解：
去括号，得
3x2 － 3x=2x－4－4；
移项，得
3x2－3x－2x＋4＋4=0；
合并同类项，得
3x2 －5x＋8=0.
它的二次项系数为3，
一次项系数为－5，
常数项为8．
课堂练习
　　 练习2 将下列方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1) 5x2=6x－8；
(3) x(x－1)=0；
(2) －2x2 =0；
1
2
(4) (x－ )(x＋ )=0.
2
3
课堂练习
　　 练习2 将下列方程 化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1) 移项，得
5x2 －6x＋8=0；
二次项系数为5，
一次项系数为－6，
常数项为8．
解：
(2) 整理，得
2x2 － =0；
二次项系数为2，
一次项系数为0，
常数项为－ ．
(1) 5x2=6x－8；
(2) －2x2 =0；
1
2
1
2
1
2
课堂练习
去括号，得
x2 －x=0；
二次项系数为1，
一次项系数为－1，
常数项为0．
去括号，得
x2 ＋ x－ x－ =0；
x2＋( － )x－ ＝0；
合并同类项，得
二次项系数为1,
一次项系数为 － ，
常数项为 － ．
(3) x(x－1)=0；
(4) (x－ )(x＋ )=0.
2
3
3
2
6
3
2
6
6
3
2
课堂小结
　　(1) 本节课学了哪些主要内容？
　 (2) 一元二次方程的概念是什么？
　 (3) 如何将一元二次方程转化为一般形式，
一般形式包括哪些项？
巩固新知
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ).
A. 3(x＋1)2=2(x＋1) B. x2－1=y
C. ＋ －2 =0 D. x2＋2x=x2－1
1
x2
1
x
A
2.一元二次方程(x－1)2＋3x=2x2 的二次项系数、一次项系数
和常数项值分别为( ).
A. －1，3， －1 B. －1， 3x， －1
C. 1， －1， －1 D. 1， －x， －1
C
巩固新知
4.已知关于x的方程(m－3)x|m|－1－x＋3=0是一元二次方程，
则m的值为( ).
A. 3 B. －3 C.3 D. 以上答案都对
B
3.已知关于x的方程(m＋1)x2－3x＋2=0是一元二次方程，
则m的取值范围值为( ).
A. m＜1 B. m＜－1 C.m≠1 D. m≠－1
D
巩固新知
　　 5.将方程 x(x＋2)=5(x－2) 化成ax2＋bx＋c = 0 ，得 .
其中a= ，b= ， c= .
－3
10
1
x2－3x＋10 = 0
6.一元二次方程x2－1=0的二次项系数为 ，
一次项系数为 ，常数项为 .
1
0
－1
巩固新知
7.已知关于x的方程(m2－1)x2＋( m－1)x＋3=0
当m 时，是一元一次方程，
当m 时，是一元二次方程.
=－1
≠±1
作业布置
今天作业
课本P22页第2题
谢谢
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