17.1一元二次方程（2） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
17.1一元二次方程(2)
沪科版八年级下册
教学目标
1.会判断一个数是否是一元二次方程的根
2.理解并会简单运用一元二次方程解的定义
教学重点：运用一元二次方程解的定义解题.
教学难点：用一元二次方程解的定义解题.
复习旧知
　　 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
2.一元二次方程的一般形式是怎样的？
1.什么样的方程叫做一元二次方程？
ax2＋bx＋c=0(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式.
复习旧知
(1) x2 ＋ 8x－3=0；
　　辨别下列各式是否为一元二次方程？
(2) x2 ＋ 2x－y=3；
(3) 3x2 ＋ x =20；
(4) 2x2－3xy＋4=0；
(5) 4x2 =81；
(6) x2 ＋ －1=0.
x
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
√
×
√
×
√
√
复习旧知
1.若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2=0是一元二次方程，
则a的值为( ).
A. 2 B. 0 C. －2 D. 不等于2的任意实数
D
2.若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4=0的常数项为0，
则m的值为( ).
A. 2 B. 0 C.0或2 D. 0或－2
A
复习旧知
　　 3.将方程 3x(x－1)=5(x＋2) 化成一元二次方程的一般形式，得 .
3x2 －8x－10=0
其中二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项为 ．
－10
－8
3
新知导入
1.什么样的数叫做一元二次方程的解？
2.怎样求一元二次方程的解？
新知讲解
将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，设这些桌子排了x行，写出排成的行数所满足的方程，并将其化为标准形式.
解：行数所满足的方程为：
=48
x
(x＋2)
化为标准形式，得
x2 ＋2x－48=0.
怎样求一元二次方程x2 ＋2x－48=0的解？
新知讲解
x －8 －6 －4 －2 0 2 4 6 8
填表：
=48
x
(x＋2)
整理，得
x2 ＋2x=48.
将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，设这些桌子排了x行，写出排成的行数所满足的方程.
48
24
8
0
0
8
24
48
80
x2＋2x
新知讲解
下列哪个值是这个方程的解？
=48
x
(x＋2)
整理，得
x2 ＋2x=48.
能让一元二次方程成立的未知数的值叫作
一元二次方程的解.也叫做一元二次方程的根．
x －8 －6 －4 －2 0 2 4 6 8
x2＋2x 48 24 8 0 0 8 24 48
80
新知讲解
整理，得
x2 ＋2x＝48.
问题中方程有两个解都满足原来的题意吗？
问题的两个根，一个是6，另一个是－8，但是，问题中的x= －8的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
x －8 －6 －4 －2 0 2 4 6 8
x2＋2x 48 24 8 0 0 8 24 48 80
课堂练习
x －3 －2 －1 0 1 2 3
x2＋x－2
练习1．下面哪些数是方程x2＋x－2=0的根？
－3，－2，－1，0，1，2，3．
∴x=－2或x=1是一元二次方程x2＋x－2=0的两根．
4
0
－2
－2
0
4
10
解：
例题解析
例2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0
的一个根，求代数式2023(a＋b＋c)的值.
解：把x=1代入原方程，得
∴2023(a＋b＋c)=0
a＋b＋c=0
课堂练习

练习2 关于x的一元二次方程
的一个根为0，则求a的值.
解：把x=0代入原方程，得
∴a2=1，
a2－1=0
∴a=±1，
∵a－1≠0，
∴a=－1.
∴a≠1，
(a－1)x2＋x＋a2－1=0
课堂练习

练习3 已知关于x的方程
的一个根为1，求m的值.
解：把x=1代入原方程，得
12－(2m＋1)－(2m－1) =0
∴ 1－2m－1－2m＋1=0
∴ －4m＋1=0
∴ m=
1
4
x2－(2m＋1)x－(2m－1)=0
例题解析
例3.一个三角形的两边长分别是2cm和6cm，第三边长是acm(其中a为整数)，且a满足方程程a2－9a＋14=0，求此三角形的周长.
解：
∵a是三角形第三边的长，
∴ 6－2＜a＜6＋2，
∴ 4＜a＜8.
∵a为整数，
∴ a的取值可能为：5，6，7.
当a=5时，
a2－9a＋14=52 －9×5＋14=－6≠0，
∴ a=5不合题意.
当a=6时，
a2－9a＋14=62 －9×6＋14=－4≠0，
∴ a=6不合题意.
当a=7时，
a2－9a＋14=72 －9×7＋14=0，
∴ a=7符合题意.
∴第三边的长为7，
此三角形的周长为2＋6＋7=15 (cm) .
课堂练习
设长为xcm，则宽为(x－5)cm
列方程，得
请根据列方程回答以下问题：
(1) x可能小于5吗？可能等于10吗？
x 10 11 12 13 14 15 16 17
x2－5x
(2)你知道铁片的长x是多少吗？
要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
50
66
84
104
126
150
176
204
x(x－5)=150
课堂练习
设长为xcm，则宽为(x－5)cm
列方程，得
请根据列方程回答以下问题：
(1) x可能小于5吗？可能等于10吗？
x 10 11 12 13 14 15 16 17
x2－5x
(2)你知道铁片的长x是多少吗？
50
66
84
104
126
150
176
204
x(x－5)=150
铁片的长是15cm.
不可能等于10.
课堂总结
(1)如何判断一个数是否是一元二次方程的根？
(2)怎样运用一元二次方程解的定义解简单的问题？
2.若x=2是关于x的一元二次方程 x2－a2－2=0的一个根，
则a2－1的值为( ).
A. 2 B. 3 C.5 D. 7
巩固新知
1.已知x=2是关于x的一元二次方程x2－2mx＋4=0的一个根，
则m的值为( ).
A. 2 B. 0 C.0或2 D. 0或－2
B
3
2
A
巩固新知
4.若m(m≠0)是关于x的一元二次方程x2＋nx＋m=0
的一个根，则代数式m＋n的值= .
3.若m是关于x的一元二次方程x2＋x－6=0
的一个根，则代数式m2＋m的值= .
6
－1
课堂练习
5.若x=1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－40=0
的一个根，且a≠b，求代数式 的值.
a2－b2
2a－2b
解：把x=1代入原方程，得
a＋b－40=0
∴ a＋b=40.
∵a≠b，
∴ a－b≠0.
∴
a2－b2
2a－2b
=
(a＋b)(a－b)
2(a－b)
=
a＋b
2
=
40
2
=20.
作业布置
今天作业
课本P22页第2题
谢谢
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