17.2一元二次方程的解法（1） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
17.2一元二次方程的解法(1)
沪科版八年级下册
教学目标
认识形如x2=p(p≥0)或(mx＋n)2=p(p≥0)的方程，
并会用直接开平方法求出它的解.
教学重点： 用直接开平方法解一元二次方程．
教学难点：
会用直接开平方法解形如 (mx＋n)2=p(p≥0)的方程．
复习旧知
(1) 正数的平方根有两个，它们互为相反数.
(3) 负数没有平方根.
(2) 0有一个平方根，它是0本身.
1.什么叫平方根？
2.平方根有哪些性质
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
用式子表示为：
如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
新知导入
3的平方是多少？
32＝9，
－3的平方是多少？
∴用式子表示为:(±3)2=9.
(－3)2＝9.
8的平方是多少？
82＝64，
－8的平方是多少？
(－8)2＝64.
∴用式子表示为:(±8)2=64.
新知导入
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
∵ 32 =9，
(－3)2 =9，
∴这个数是3或－3.
用式子表示为:x2 =49，
如果一个数的平方等于49，那么这个数是多少？
即x=
±7
∴这个数是是7或－7.
用式子表示为:
即x=
±3
∵ 72=49，
(－7)2 =49，
x2=9.
新知导入
∵ x2 =13，
如果一个数的平方等于13，那么这个数是多少？
∴x=
±
∴这个数是是 或－ .
13
13
13
∵x2 =0，
如果一个数的平方等于0，那么这个数是多少？
∴x=
0.
∴这个数是0.
新知讲解
x2=9
x2=49
用式子表示为：
x2=13
可归结形如x2=p的一元二次方程.
形如x2=p的一元二次方程可以依据平方根的意义直接开方求解.
讲解新知
一般地，对于形容 x2=p的方程.
(1)当p＞0时，
(2)当p=0时，
(3)当p＜0时，
根据平方根的意义，
方程x2=p有两个相等的实数根
方程x2=p有两个不相等的实数根
x1=x2=0；
方程x2=p没有实数根.
根据平方根的意义，
根据平方根的意义，
x1= ，
x2=－ .
p
p
例题解析
例1 用直接开平方法解方程：
x－5=
x－5=3，
∴ x1=8，
或 x－5=－3.
x2=2.
解：
根据平方根的意义，得
±3
即
(1) (x－5)2=9；
(2) 3x2－108 =0.
(1)
(2)
整理，得
x2 =36
根据平方根的意义，得
±6
x=
∴ x1=6，
x2=－6.
例题解析
例2 用直接开平方法解方程：
2x－5=
2x－3=5，
∴ x1=4，
或 2x－3=－5.
x2=－1.
解：
根据平方根的意义，得
±5
即
(1) (2x－3)2=25；
(2) (x－2)2 =3.
(1)
(2)
根据平方根的意义，得
x－2=
x－2= ，
∴ x1=2＋ ，
或 x－2=－ .
x2=2－ .
±
即
3
3
3
3
3
课堂练习
(1) x2 = 25；
　用直接开平方法解下列方程
(2) x2 －0.81=0；
(3) 3(x＋1)2=48；
(4) 2(x－2)2－4=0.
(5) x2－4x＋4=5；
(6) 9x2 ＋5 =1.
课堂练习
(1) x2 = 25；
　用直接开平方法解下列方程
(2) x2 －0.81=0；
(3) 3(x＋1)2=48；
(4) 2(x－2)2－4=0.
(1)
∴x=
∴ x1=5，
x2=－5.
(2)
移项，得
x2 =0.81
∴x=
±0.9
∴ x1= 0.9 ，
x2=－0.9 .
∵ x2＝25，
±5
(x＋1)2=16
(3)
∴ x＋1=
±4
∴ x1=3，
x2=－5.
(4)
(x－2)2=2.
∴ x－2=
±
2
∴ x1=2＋ ，
x2=2－ .
2
2
课堂练习
∴ x1=－2＋ ，
或 x＋2=－ .
x2=－2－ .
根据平方根的意义，得
即
5
(x＋2)2=5；
整理，得
x＋2 = ±
x＋2 =
5
5
5
5
(5) x2＋4x＋4=5；
(6) 9x2 ＋5 =1.
移项，得
9x2=1－5；
合并同类项，得
9x2=－4；
∴此方程没有实数解.
∵对任意实数x，都有x2≥0，
例题解析
　用直接开平方法解方程
4(2x－1)2=25(x＋1)2
∴2(2x－1)=5(x＋1)，
∴ x1=－7，
或 2(2x－1)=－5(x＋1)
x2=－ .
解：
根据平方根的意义，得
2(2x－1)= ±
∴4x－2=5x＋5，
或 4x－2=－5x－5
1
3
5(x＋1)
学以致用
(y＋3)2=(5－3y)2
　用直接开平方法解方程
∴ y1= ，
或 y＋3= －(5－3y)
y2=4 .
解：
根据平方根的意义，得
y＋3=±(5－3y)
∴y＋3=5－3y
1
2
课堂小结
一般地，对形如x2=p(p≥0)或(mx＋n)2=p(p≥0)的方程，根据平方根的意义，用直接开平方法将这个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，分别求出这两个一元一次方程的解，即可求出原一元二次方程的两个解.
巩固新知
1.下列的一元二次方程， 适合用直接开平方法求解的个数是( ).
2个 B. 3个 C. 4个 D. m5个
① 9x2=1； ②(x－1)2=3； ③ (x－3)2=2；
④ y2－y－3=0； ⑤ x2=x－2 ⑥3x2＋2 =x2＋3
C
课堂练习
2.一元二次方程x2=169的根是( ).
x=13 B. x=－13
C. x1=16，x2=9 D. x1= 13，x2=－13
3.一元二次方程(x＋1)2=4的根是( ).
x1=－2，x2=2 B. x1=－3，x2=3
C. x1=1，x2=－3 D. x1=－2，x2=1
D
C
课堂练习
4.若关于的x一元二次方程(x－2)2=m有实数根，
则m的取值范围是( ).
m≤ 0 B. m≥0 C. m＞0 D. m＜0
B
5.若(x2＋y2－5)2=64，则x2＋y2的值是( ).
13 B. －3 C. 13或－3 D. 无法确定
A
课堂练习
6.一元二次方程(x＋7)2=(3－2x)2可以转化为两
个一元一次方程，其中一个一元一次方程是
x＋7=3－2x，则另一个一元一次方程是( ).
x－7=3－2x B. x－7=2x－3
C. x＋7=3＋2x D. x＋7=2x－3
D
巩固新知
7.一元二次方程x2=(－ 11)2的根是 .
8.若x=－3是关于x的一元二次方程mx2－18=0的
一个根，则方程的另一个根x是 .
x1= 11，x2=－11
x=3
巩固新知
9.学校为开展丰富多彩的生物实验课，打算修建一个面积为324m2正方形的植物园，这个植物园的边长应是多少m
解：
设这个正方形植物园的边长是xm，
x2=324
根据平方根的意义，得
x=
即
x1=18，
x2=－18.
∴植物园的边长应为18m.
∵边长不能为负值，
±18
根据题意，得
作业布置
今天作业
课本P30页第1题
谢谢
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