17.2一元二次方程的解法（3） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版八年级下册
17.2一元二次方程的解法(3)
教学目标
教学目标： 1.会用公式法解一元二次方程； 2.经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步
了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
教学重点：
用公式法解一元二次方程；
教学难点： 推导求根公式的过程．
复习旧知
用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
　　 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，
叫做配方法．
　　 (1)移项：将常数项移到等号右边；
(2)将方程二次项系数化为 1.方程两边除以a
　 (3)配方:方程两边加一次项系数一半的平方.
　 (4)化为(x＋n)2= p(n，p 是常数，p≥0)的形式；
　 (5)用直接开平方法求得方程的解．
复习旧知
　用配方法解方程
6x2－5x－1=0；
解：
移项，得
6x2－5x=1；
配方，得
x2－ x＋ = ＋ ；
(x－ )2 =
开平方，得
x－ =
∴ x1=1，
x2= － .
±
5
12
( )2
5
12
( )2
5
12
49
144
5
12
二次项系数化为 1，得
x2－ x= ；
5
6
1
6
5
6
1
6
7
12
1
6
新知导入
　　我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)
你能用配方法得出它的解吗？
讲解新知
4ac
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
移项，得
配方，得
二次项系数化为1，得
ax2＋bx=－c；
x2＋ x =－ ；
x2＋ x＋ =－ ＋ ；
c
a
( )2
b
2a
( )2
(x＋ )2 = ；
b
2a
－
c
a
＋
b
2a
( )2
－
c
a
＋
b2
4a2
=
＋
4a2
4ac
b2
4a2
=
b2
4a2
－
4ac
b2
4a2
－
b
a
b
a
c
a
b
2a
=
－
讲解新知
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
整理，得
(x＋ )2 = ；
4ac
b2
4a2
－
∵a ≠ 0，
∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
开平方，得
x＋ =
b
2a
±
4ac
b2
4a2
－
=
4ac
b2
－
2a
∴
x =
－
b
2a
±
4ac
b2
－
2a
=
2a
－b
±
4ac
b2
－
±
b
2a
讲解新知
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
整理，得
∵a ≠ 0，
∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
开平方，得
x＋ =
b
2a
∴
x =
4ac
b2
－
2a
±
2a
－b
±
4ac
b2
－
(x＋ )2 = ；
4ac
b2
4a2
－
b
2a
(b2－4ac≥0)
这就是一元二次方程的求根公式.
讲解新知
　　 一般地，一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0(a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
x =
2a
－b
±
4ac
b2
－
(b2－4ac≥0)
所有的一元二次方程都可利用公式法求出它的解．
新知讲解
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将已知方程化成一般形式；
(2)写出各项的系数；
(3)计算 b2－4ac的值；
(4)把有关数据代入公式计算；
(5)写出原方程的根．
例题解析
(3) 5x2－3x=x＋1；
　例2 用公式法解下列方程
(4) x2＋17=8x.
(1) 2x2 ＋7x－4 =0；
(2) x2＋3= .
2 x
3
例题解析
　例2 用公式法解下列方程
(1) 2x2 ＋7x－4 =0；
(2) x2＋3= .
2 x
3
∵ a=2，b=7 ，c=－4；
∴b2－4ac=
∴x =
72 －4×2×(－4 )
=81
2×2
9
－7
±
81
=
4
－7
±
∴ x1= ，
x2=－4 .
1
2
解: (1)
例题解析
∵ a=1，b=－ ，c=3;
∴b2－4ac
∴x=
－4×2×3
=(－ )2
3
2
3
2
－
b
2a
－
2×1
－
3
2
=
3
∴x1= x2=
3
(2)
整理得 x2 － ＋3 = 0 .
2 x
3
　例2 用公式法解下列方程
(1) 2x2 ＋7x－4 =0；
(2) x2＋3= .
2 x
3
=
=12－12=0
例题解析
∵ a=5，b=－4 ，c=－1；
∴b2－4ac
∴x =
－4×5×(－1)
=36
=(－4)2
2×5
6
－(－4)
±
36
=
10
4
±
∴ x1=1，
x2=－ .
(3) 5x2－3x=x＋1；
原方程化为：
5x2－4x－1=0
1
5
　例2 用公式法解下列方程
(4) x2＋17=8x.
(3)
例题解析
∵ a=1，b=－8 ，c=17；
∴b2－4ac
－4×1×17
=64
=(－8)2
－4
=
原方程化为：
x2－8x＋17=0；
－68
＜0
∴原方程没有实数解.
(3) 5x2－3x=x＋1；
　例2 用公式法解下列方程
(4) x2＋17=8x.
(4)
课堂练习
　用公式法解下列一元二次方程
(1) 3x2＋5x－2=0；
(2) 2x2 ＋5x－12 =0；
(6) 0.3x(x－2)＋0.4=0
(5) p(2－p)=5；
(3) t2＋ ＋2=0；
2 t
3
(4) 4x2－ ＋3 = 0 ；
4 x
3
课堂练习
∵ a=3，b=5 ，c=－2；
∴b2－4ac=
∴x =
52－4×3×(－2)
=49
2×3
7
－5
±
49
6
－5
±
∴ x1= ，
x2=－2.
解：
1
3
∵ a=2，b=5 ，c=－12；
∴b2－4ac=
∴x =
52－4×2×(－12)
2×2
11
－5
±
121
4
－5
±
∴ x1= ，
x2=－4.
3
2
=
=
=121
　用公式法解下列一元二次方程
(1) 3x2＋5x－2=0；
(2) 2x2 ＋5x－12 =0；
课堂练习
∵ a=1，b= ，c=2，
∴b2－4ac
－4×1×2
=0
=( )2
2
2
2
2
∴t=
－
b
2a
－
2×1
2
2
=
2
∴t1= t2=
2
=
－
－
　用公式法解下列一元二次方程
(3) t2＋ ＋2=0；
2 t
3
(4) 4x2－ ＋3 = 0 ；
4 x
3
∵ a=4，b= ， c=3，
∴b2－4ac=
－4×4×3
=48 － 48=0
3
－4
3
－4
∴x=
－
b
2a
－
2×4
－
3
4
∴x1= x2=
2
3
=
( )2
课堂练习
∵ a=1，b=－2 ，c=5；
∴b2－4ac=
－4×1×5
=4－20 =－16
(－2)2
(5)
原方程化为：
p2－2p＋5=0
∴原方程无解.
　用公式法解下列一元二次方程
(6) 0.3x(x－2)＋0.4=0
(5) p(2－p)=5；
∵ a=3，b=－6 ，c=4；
∴b2－4ac=
=36－48=－12
原方程化为：
3x2－6x＋4=0
∴原方程无解.
(6)
(－6)2－4×3×4
＜0
＜0
课堂小结
　　 请大家思考并回答以下问题：
　　(1)本节课学了哪些内容？
　　(2)我们是用什么方法推导求根公式的？
　 (3)应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
巩固新知
1.方程3x2－4x=5 化成一般形式后，a，b，c的值分别为( ).
A. 3，4，5 B. 3， －4， －5
C. 3， － 4，5 D. 3，4， －5
2.用公式法解方程(x＋2)2=6(x＋2) －4 时，b2－ 4ac的值为( ).
A. 52 B. 32 C. 20 D.－12
C
B
巩固新知
3.完成下述用公式法解方程 的过程：
－ x2－ x＋ =0
1
2
1
3
5
6
解：
方程两边乘－以6，得 ；
这里的a= ，
b= ，
c= ，
b2 － 4ac= ，
代入求根公式，得
∴ x1= ，
x2= .
x= ，
3x2＋2x－5=0
3
2
－5
64
2×3
－2
±
64
1
5
3
－
作业布置
今天作业
课本P17页第5题
谢谢
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