17.2一元二次方程的解法（4） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版八年级下册
17.2一元二次方程的解法(4)
教学目标
教学目标： 1.会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程； 2.在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的
数学思想．
教学重点：因式分解法解一元二次方程．
教学点难：选择合适的方法进行因式分解．
复习旧知
x =
2a
－b
±
4ac
b2
－
(b2－4ac≥0)
1.一元二次方程 ax2＋bx＋c =0(a≠0)的求根公式是什么？
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
复习旧知
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将已知方程化成一般形式；
(2)写出各项的系数；
(3)计算 b2－4ac的值；
(4)把有关数据代入公式计算；
(5)写出原方程的根．
复习旧知
　 用公式法解一元二次方程
3x2 ＋7x－6=0
∵ a=3，b=7 ，c=－6；
∴b2－4ac=
∴x =
72 －4×3×(－6 )
=121
2×3
11
－7
±
121
=
6
－7
±
∴ x1= ，
x2=－3 .
2
3
解:
复习旧知
2.什么叫做因式分解？
把一个多项式化为几个整式的积的形式，就是因式分解．
3.因式分解有哪些常用的方法
(1)提公因式法
(2)公式法
ma＋mb＋mc=m(a＋b＋c).
a2－b2=(a＋b)(a－b)
a2±2ab＋b2=(a±b)2
复习旧知
4.分解因式：
(1)a2b－ab = .
(2)4x2－9 = .
(3)x2 ＋ 8x＋16 = .
ab (a－1)
(2x＋3)(2x－3)
(x＋4)2
新知导入
我们知道，若两个因式的积等于零，
则至少有一个因式为零.
即 A B=0
则A=0，
或B=0.
反过来，若两个因式中有一个等于零，则它们的积就等于零.
据此，若一个一元二次方程 一边为0，另一边易于分解，
就可考虑用因式分解的方法求方程的解.
新知讲解
例如下列方程一边为0，另一边易于分解的，我们尝试用因式分解法求它的解.
(1) x2＋3x=0；
解：
(1)
x(x－3)=0；
∴x=0，
或x－3=0
∴ x1= 0 ，
x2=3
(2) x2－16=0 .
(x－4)
(x＋4)
=0
∴x＋4=0，
或x－4=0
∴ x1=－4 ，
x2=4.
(2)
(3)x2＋10x＋25=0.
(3)
(x＋5)2=0
∴x＋5=0，
∴ x1=x2=－5 .
分解因式，得
分解因式，得
分解因式，得
通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
例题解析
用因式分解法解下列方程：
(1) x2－5x＋6 =0；
将方程左边分解因式，得
(x－2)
(x－3)
∴x－3=0，
或x－2=0
∴ x1=3 ，
x2=2.
＋6=
－1×(－6)
=－2×(－3)
解：
(1)
=0
(2) x2－x－56=0 .
(x－8)
(x＋7)
=0
∴x＋7=0，
或x－8=0
∴ x1=－7 ，
x2=8.
将方程左边分解因式，得
(2)
－56=
1×(－56)
=2×(－28)
=4×(－14)
=7×(－8)
将常数项分解为两个因数的积，且这两个因数和等于一次项系数.
例题解析
例5 解方程：
(x＋4)(x－1)=6
解：
将原方程化为一般形式，得
x2＋3x－10=0 .
将方程左边分解因式，得
(x－2)
(x＋5)
=0
∴x＋5=0，
或x－2=0
∴ x1=－5 ，
x2=2.
－10=
1×(－10)
=2×(－5)
=5×(－2)
新知讲解
　用因式分解法解一元二次方程有哪些步骤？　　
(1)化方程为一般形式；
(2)将方程左边因式分解；
(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
将常数项分解为两个因数的积，且这两个因数和等于一次项系数.
课堂练习
用因式分解法解下列方程：
(1) (x－ )(x－ )=0；
(2) 4x2－3x=0；
(4) x2－6x －7=0；
(3) 3(x＋1)=x(x＋1)；
(5) t (t＋3)=28；
(6) (x＋1)(x＋3)=15.
2
3
课堂练习
用因式分解法解下列方程：
(1) (x－ )(x－ )=0；
(2) 4x2－3x=0；
(4) x2－6x －7=0；
(3) 3(x＋1)=x(x＋1)；
2
3
(3)
3(x＋1)－x(x＋1)=0
(3－x)
(x＋1)
=0
∴x＋1=0，
或3－x=0
∴x1=－1 ，
x2=3.
(x－7)=0
(x＋1)
∴x＋1=0，
或x－7=0
∴x1=－1 ，
x2=7.
(4)
解：
(1)
x－ =0，
或x－ =0，
∴x1= ，
x2= .
(2)
x(4x－3)=0
x=0，
或4x－3=0
∴x1=0 ，
x2= .
2
3
2
3
3
4
课堂练习
用因式分解法解下列方程：
(5) t(t＋3)=28；
(6) (x＋1)(x＋3)=15.
(5) t2＋3t－28 =0 .
(t－4)
(t＋7)
=0
∴t＋7=0，
或t－4=0
∴ t1=－7 ，
t2=4.
(x－2)
(x＋6)
∴x＋6=0，
或x－2=0
∴ x1=－6 ，
x2=2.
(6) x2＋4x－12 =0 .
=0
例题解析
例 用因式分解法解下列方程：
(1) x(x＋3) －x－3=0；
解：
(1)
因式分解，得
(x＋3)
(x
－1)
=0
x(x＋3) － x＋3 =0；
∴x＋3=0，
或x－1=0
∴ x1=－3 ，
x2=1
( )
添括号，得
(2) x2＋8x＋16=3x＋12.
(2)
(x＋4)2=3(x＋4)
(x＋4)2 － 2(x＋4)=0
因式分解，得
(x＋4) (x＋3－2)=0
∴x＋4=0，
或x＋1=0
∴ x1=－4 ，
x2=－1 .
学以致用
用因式分解法解下列方程：
(1) x2－9=2x(x－3)；
解：
(1)
因式分解，得
(x－3)
(x
－3 －2x)=0
(x＋3)(x－3)－2x(x－3)=0；
∴x－3=0，
或－x－3=0
∴ x1=3 ，
x2=－3
(2) (x－1)(x＋2)=2x＋4.
(2)
整理，得
(x－1)(x＋2)－2(x＋2)=0
因式分解，得
(x＋2) (x－1－2)=0
∴x＋2=0，
或x－3=0
∴ x1=－2 ，
x2=3 .
整理，得
课堂小结
　用因式分解法解一元二次方程有哪些步骤？　　
(1)化方程为一般形式；
(2)将方程左边因式分解；
(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
巩固新知
1.一元二次方程x(x＋7)=0的解是( ).
x1=x2=0 B. x1=x2=－7
C. x1=0，x2=－7 D. x1=0，x2=7
C
2.一元二次方程(x＋5) (x－3)=0的根是( ).
x1=5，x2=3 B. x1=－5，x2=3
C. x1=5，x2=－3 D. x1=－5，x2=－3
B
巩固新知
3.一元二次方程 x2＋4x=0的解是( ).
x1=x2=0 B. x1=x2=－4
C. x1=0，x2=4 D. x1=0，x2= － 4
D
4.一元二次方程5x2＋10x=0的根是( ).
x=0， B. x=－2，
C. x1=5，x2=－2 D. x1= 0，x2=－2
D
5.一元二次方程x(x＋3)=x的根是( ).
巩固新知
C
x=－3 B. x=－2，
C. x1=0，x2=－2 D. x1= 0，x2=2
6.一元二次方程(3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2)的根是( ).
x1=－2， B. x1=－2，x2=2
C. x1=2，x2=0 D. x1=－2，x2=0
B
巩固新知
7.已知(x＋y)(x＋y －3)－10=0，求x＋y的值.
解：
设x＋y=k，得
k(k－3)－10=0
∴ k2－3x －10=0，
∴(k＋2)(k－5)=0.
∴k＋2=0，
或k－5=0.
∴k=－2，
或k=5.
∴ x＋y=－2，
或x＋y=5.
作业布置
今天作业
课本P31页第5题
谢谢
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