数学人教A版2019必修第二册6.2.4 向量的数量积（共36张ppt）

(共36张PPT)
6.2 平面向量的运算
6.2.4　向量的数量积
素 养 目 标 学 科 素 养
1.理解平面向量数量积的含义并会计算。（重点） 2.理解a在b上的投影向量的概念。（重点） 3. 理解平面向量夹角、模的定义，并会求向量的夹角和模。（难点） 4.掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用。 1.数学运算;
2.数学抽象；
3.逻辑推理。
学习目标
一．两向量的夹角
同向
反向
垂直
自主学习
二．向量的数量积
已知两个 向量a与b，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的 (或 )，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ(θ为a，b的夹角)．
规定：零向量与任一向量的数量积为 .
注意：(1)“·”是数量积的运算符号，既不能省略不写，也不能写成“×”；
(2)数量积的结果为数量，不再是向量；
(3)向量数量积的正负由两个向量的夹角θ决定：当θ是锐角时，数量积为正；
当θ是钝角时，数量积为负；当θ是直角时，数量积等于零．
非零
数量积
内积
0
自主学习
三．投影向量
|a|e
0
－|a|e
自主学习
自主学习
四．向量数量积的性质
|a|cos θ
a·b＝0
－|a||b|
|a|2
|a||b|
数量积的性质的应用：
性质(2)可用于解决与两个非零向量垂直有关的问题；
性质(3)表明：当两个向量相等时，这两个向量的数量积等于向量长度的平方，因此
可用于求向量的模；
性质(4)可以解决有关“向量不等式”的问题；
性质(5)的实质是平面向量数量积的逆用，可用于求两向量的夹角，也称为夹角公式．
自主学习
自主学习
|a|e
五．向量数量积的运算律
a·b＝b·a
已知向量a，b，c和实数λ，则：
(1)交换律: ；
(2)数乘结合律： ；
(3)分配律： .
注意:(1)向量的数量积不满足消去律；若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，但得不到a＝b.
(2)推论：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)
(a＋b)·c＝a·c＋b·c
自主学习
自主学习
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
×
×
×
×
√
×
小试牛刀
小试牛刀
题型一 求平面向量的数量积
例1 已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角为120°，试求：
(1)a·b；
(2)(a＋b)·(a－b)；
(3)(2a－b)·(a＋3b)．
经典例题
总结
题型一 求平面向量的数量积
经典例题
跟踪训练1
题型一 求平面向量的数量积
经典例题
题型二 求向量的模
例2 已知平面向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝ 。
经典例题
总结
题型二 求向量的模
经典例题
跟踪训练2
题型二 求向量的模
经典例题
题型三 求两向量的夹角
例3 (1)已知|a|＝6，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a与b的夹角为_____。
(2)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为______．
经典例题
总结
题型三 求两向量的夹角
经典例题
跟踪训练3
题型三 求两向量的夹角
经典例题
跟踪训练3
题型三 求两向量的夹角
经典例题
题型四 利用向量垂直求参数
例4 已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，则当k为何值时，向量3a＋2b与ka－b互相垂直？
经典例题
总结
题型四 利用向量垂直求参数
经典例题
跟踪训练4
题型四 利用向量垂直求参数
经典例题
√
当堂达标
√
当堂达标
√
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
当堂达标
课堂小结
对应课后练习
课后作业