人教版七年级数学下册课件：5.1.2垂线(1)(共19张PPT)

(共19张PPT)
垂线(1)
第五章 相交线与平行线
01
学习目标
02
知识要点
03
对点训练
04
精典范例
05
变式练习
1.(2022新课标)理解垂线的概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.(2022新课标)掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
几何直观　空间观念
推理能力　应用意识
知识点一：垂线
(1)定义：
直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝90°，则这两条直线互相　 　，记作AB⊥CD(或CD⊥AB)，点O叫做垂足.
(2)图示：
　垂直　
(3)几何语言：
∵∠AOD＝90°，∴AB　 　CD.
(4)垂直是相交的一种特殊情形.
(5)画垂线.
　⊥　
结论：在同一平面内，过一点　 　一条直线与已知直线垂直.
(3)
　有且只有　
(2)
1.(人教7下P5、北师7下P41)如图，分别过点P作AB的垂线，垂足为C.　
(1)
图略
(3)几何语言：
∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝∠AOD＝∠BOD＝∠BOC＝　 　°.
知识点二：垂线的性质
(1)垂线的性质：
两直线垂直，则它们的夹角为　 　°.
(2)图示：
　90　
　90　
2.(1)如图，OA⊥OB，∠1＝35°，求∠2的度数；
解：(1)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，
∵∠1＝35°，∴∠2＝∠AOB－∠1＝90°－35°＝55°.
(2)如图，OA⊥OB，∠BOC＝130°，求∠1的度数.
解：(2)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，
∵∠BOC＝130°，∴∠1＝∠BOC－∠AOB＝130°－90°＝40°.
3.【例1】(人教7下P8)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数.
解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOC＝35°，
∴∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝125°.
∴∠AOD＝∠BOC＝125°.
7.(2022河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，求∠2的度数.
解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，
∵∠1＋∠COE＋∠2＝180°，
∴∠2＝180°－∠1－∠COE＝180°－54°－90°＝36°.
4.【例2】如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，求∠CON的度数.
解：∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠COM＝∠AOM＝35°，
∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°.
∴∠CON＝∠MON－∠MOC＝90°－35°＝55°.
8.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠BOD＝35°，求∠CON的度数.

解：∵∠BOD＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝∠AOC＝17.5°.
∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON－∠COM＝90°－17.5°＝72.5°.
5.【例3】如图，分别过点A，B画OB，OA的垂线.　
图略
9.如图，已知∠AOB和OA上一点P.
(1)过点P画PC⊥OA，交OB于点C；　
(2)过点P画PD⊥OB，垂足是点D.　
图略
6.【例4】如图，O为直线AB上一点，且∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD.
(1)求∠AOC的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.
解：(1)∵∠BOC＝3∠AOC，∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠AOC＋3∠AOC＝180°，解得∠AOC＝45°.
(2)OD⊥AB.理由如下：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×45°＝90°，∴OD⊥AB.
(2)若∠AOD＝30°，求证：OC为∠AOE的平分线；
(3)若∠AOD∶∠AOE＝2∶11，则∠BOE的度数为
　 　.
★10.如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线.
(1)判断射线OD，OE的位置关系，说明理由；
(1)解：垂直，理由如下：
∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠COA，∠COE＝∠COB，
∴∠EOD＝∠COA＋∠COB＝∠AOB＝90°，∴OD⊥OE.
(2)证明：∵∠AOD＝30°，∴∠COD＝30°，
∴∠COE＝90°－30°＝60°，∠COA＝60°，
∴∠COE＝∠COA，∴OC为∠AOE的平分线.
(2)若∠AOD＝30°，求证：OC为∠AOE的平分线；
(3)若∠AOD∶∠AOE＝2∶11，则∠BOE的度数为
　 　.
★10.如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线.
(1)判断射线OD，OE的位置关系，说明理由；
　70°