2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3 正弦定理 题型练习（有答案）

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6.4.3 正弦定理
题型1　正弦定理的理解
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列等式正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　
A．a∶b＝A∶B
B．a∶b＝sin A∶sin B
C．a∶b＝sin B∶sin A
D．asin A＝bsin B
2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列关系式中一定成立的是(　　)
A．a>bsin A B．a＝bsin A
C．a题型2　已知两角及一边解三角形
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，C＝，a＝5，则此三角形的最大边长为(　　)
A．3 B．5
C. D.
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝5，B＝，cos A＝，则a＝________．
题型3　已知两边及一边的对角解三角形
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　)
A.或－ B．－
C. D.
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝4 ，b＝4 ，B＝45°，则A＝(　　)
A．60° B．120°
C．60°或120° D．以上答案都不对
题型4　三角形解的个数问题
7．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中无解的是(　　)
A．a＝7，b＝3，B＝30°
B．b＝6，c＝5 ，B＝45°
C．a＝15，b＝10，B＝120°
D．b＝6，c＝6 ，C＝60°
8．(多选)[江苏昆山一中等2021高一期中联考]在△ABC中，B＝45°，AB＝10，可使得角C有两个不同取值的AC的长度是(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
题型5　正弦定理的应用之边角互化
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3bcos C＝c(1－3cos B)，则c∶a＝(　　)
A．1∶3 B．4∶3 C．3∶1 D．3∶2
10．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2acos B＋b＝2c，则A＝(　　)
A. B. C. D.
题型6　正弦定理的应用之判断三角形的形状
11．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acos A＝bcos B，则△ABC的形状可能为(　　)
A．直角三角形
B．等腰(非等边)三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
12．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边．若A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角
答案及解析
1．【答案】B
【详解】由正弦定理＝可得
a∶b＝sin A∶sin B，可知B正确．故选B.
2．【答案】D
【详解】由正弦定理＝，得
a＝.在△ABC中，∵0∴≥1，∴a≥bsin A.
3．【答案】B
【详解】因为B＝，C＝，所以A＝，则B对的边最大，由＝，可得b＝＝＝5 ，故选B.
4．【答案】
【详解】因为cos A＝，05．【答案】C
【详解】由正弦定理＝，得
sin B＝＝＝.
由a＝15>b＝10得，B故cos B＝＝ ，故选C.
6．【答案】C
【详解】由正弦定理＝，得sin A＝＝.
∵a>b，∴A>B，
∴A＝60°或120°.故选C.
7．【答案】AC
【详解】对于选项A，由正弦定理得sin A＝sin B＝×sin 30°＝>1，所以此三角形无解，满足题意；对于选项B，由正弦定理得sin C＝sin B＝×sin 45°＝<1，且c>b，故此三角形有两解；对于选项C，由正弦定理得sin A＝sin B＝×sin 120°＝>1，此三角形无解，满足题意；对于选项D，由正弦定理得sin B＝sin C＝×sin 60°＝<1，且c>b，所以B8．【答案】BC
【详解】由题意可知，当ABsin B9．【答案】C
【详解】由3bcos C＝c(1－3cos B)及正弦定理可得3sin Bcos C＝sin C(1－3cos B)，化简可得sin C＝3sin(B＋C)．又A＋B＋C＝π，∴sin C＝3sin A，∴由正弦定理可得c∶a＝sin C∶sin A＝3∶1.故选C.
10．【答案】C
【详解】∵2acos B＋b＝2c，∴根据正弦定理得2sin Acos B＋sin B＝2sin C，
∴2sin Acos B＋sin B＝2sin (A＋B)＝2(sin Acos B＋cos Asin B)，
∴sin B＝2cos Asin B．又sin B≠0，∴cos A＝，又∵011．【答案】ABCD
【详解】由题知acos A＝bcos B，根据正弦定理＝，可得sin A·cos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B.∵2A，2B∈(0，2π)，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，∴△ABC可能为直角三角形，等腰(非等边)三角形，等腰直角三角形，等边三角形．故选ABCD.
12．【答案】A
【详解】由题知0，cos B<0，即B为钝角．故选A.
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