【核心素养目标】2.1不等关系 教学设计

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2.1不等关系教学设计
课题 2.1不等关系 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 本节《不等关系》是北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的第一节，是研究不等式的一节导入课。不等式是现实生活中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段初中学生学习的重点，在高中学习中也占有很大的比例。本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数内容的基础上，开始研究简单的不等关系。 本节课通过具有一定探索性的问题，让学生充分感受生活中存在大量的不等关系，由此得出不等式在实际生活中处处存在。本节的关键点是学生是否会分析问题中的数量关系，是否会建立合理的不等关系，能否正确抓住不等式的本质特征，形成定义，这为进一步学习不等式的性质、解法及应用打下坚实的基础。
核心素养分析 数学核心素养主要是培养学生在实际情境问题中解决问题的能力，可以引用实际相关问题创设相应的教学情境，让学生“重走”数学家们探索这方面知识的道路，从而达到学习知识，积累数学经验，感受数学文化魅力的目的，逐步提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的数学核心素养。
学习 目标 1.认识生活中的不等关系,理解不等式的概念，并能用不等式表示不等关系,体会数学模型思想. 2. 通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识
重点 通过探究实际问题中的不等式关系，认识不等式
难点 找出实际问题中的不等关系，并列出不等式
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的. 学生思考回答问题。 从学生身边的生活出发，创设学生熟悉的问题情境，自然引出课题，使学生产生认知冲突，激发求知欲望
讲授新课 如图，用两根长度均为lcm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于 25cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2） 如果要使圆的面积不小于 100cm2 ，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （3）当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12 呢？改变 l 的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 解:(1)∵ 正方形的周长为l ∴边长为 ∴ ∴ ∴ l≤20 ∴0≤l≤20 （2）设半径为r ∵2πr=l ∴ ∵ ∴0 （3）当l=8cm时， 正方形的面积为=4（cm2） 圆的面积为 （cm2） ∴4＜5.1 ∴此时圆的面积要大 当l=12cm时，正方形的面积为9 cm2,圆的面积为11.5 cm2，∴此时圆的面积要大 归纳总结： 我们可以猜想，用长度均为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 做一做 (1)铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 解：根据题意可得： a+b+c≤160. (2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 解：根据题意可得： 6 + 3x > 30 议一议： 观察由上述问题得到的关系式：，a + b + c ≤160，6 + 3 x > 30，它们有什么共同特点？ 左右不相等 归纳总结： 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 常用的不等符号有下面5种： 典例精析 例、判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0； （2）4x+3y<0； （3）x=3； （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （4）不是不等式. 归纳总结： 一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 学生思考，试着回答问题 学生在教师的引导下总结归纳。 先小组讨论，再让学生试着用自己的语言来表述不等式的意义，最后老师规范表述不等式的定义 学生独立思考，师生共同评价结论 通过问题的（1）、（2），直接建立不等关系；通过问题4的（3）体会同类量之间最常见的是比大小问题. 学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题的能力，符合新课程标准。 培养学生运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1、式子：①2>0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y-7；⑤m-2.5>3.其中不等式有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、设a，b，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　　) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 3、用不等号填空． (1)a2____0；(2)|x|＋|y|____|x＋y|； (3)若a不小于1，则a____1； (4)当a____0时，|a|＝－a. 4、列不等式： (1)a 与1的和是正数：______________； (2)y 的2倍与1的和大于3：_____________； (3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数：_________； (4)c 与4的和不大于－2：____________. 5、用不等式表示: (1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米. (2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元. (3)明天下雨的可能性不小于70%. (4)小明的体重不比小刚轻. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 2.1不等关系 1.概念 2.列不等式
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