湖南省益阳市安化县2022年下学期八年级期末考试试卷数学试卷（含图片答案）

数 学
注意事项：
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题(本大题有10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
的平方根为
A.±3
2.下列是最简分式的是
3.下列实数中，与5不相等的是
4.在△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A,则∠A的度数为
A.30° B.36°
C.60° D.72°
5.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6.不等式2(6-x)≥3+x的正整数学解有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列计算正确的是
A. m>2
B. m<2
C. m>2且m≠4
D. m<2且m≠-4
二、填空题(本题有8个小题，每小题4分，共32分)
14.若最简二次根式 与可以合并,则m= .
15.若三角形的三边长分别为2,3,m,且m为奇数,则m= .
18.若关于x的不等式组 有且只有2个整数解,则a的取值范围是 .
三、解答题(本题有8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
20.(8分)解不等式 并在数轴上表示它的解集.
21.(8分)先化简: 再从1，2，3中选择一个合适的x的值代入求值.
22.(10分)如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,∠ABC=∠DCB.
(1)求证:AB=CD.
(2)试判断△BEC的形状，并说明理由.
23.(10分)如图，电子蚂蚁从点M出发，沿数轴正方向爬了1个单位长度到达点N，点M表示的数 点N所表示的数为n.数轴上还有一点P表示的数为p，且满足与互为相反数，求n -2m+p的算术平方根.
24.(10分)【问题提出】核酸检测能够有效地阻断疫情的传播，某小区有1800人，为加快核酸检测进度，现增加一名扫码人员，实际效率提高为原来的1.5倍，结果比原计划提前1小时突成核酸检测，问原计划和实际每小时检测的人数各为多少
(1)【分析建模】向阳数学兴趣小组用表格对实际问题进行了梳理，请补充完整表格信息.
计划 实际
检测总量（单位：人） 1800 1800
每小时检测数量（单位：人） x
检测时间（单位：小时）
(2)【解决问题】根据(1)中表格解决以上问题.
25.(12分)某地为缓解风沙现象，计划在城市周围栽种树木抵御风沙，需购买甲和乙两种树荫。经市场调查，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价少30元，购买2棵甲种树苗和4棵乙种树苗共需420元。
(1)请问甲种树苗和乙种树苗的单价各是多少
(2)根据实际情况，该城市某防沙点需购买两种树苗共240棵，总费用不超过16860元，且购买乙种树苗的棵数不少于甲的2倍，请你算一算该防沙点本次需购买甲种树苗的棵数.
26.(12分)课堂上老师给出了以下命题：等腰三角形的顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍.聪明的小刚通过特例等边三角形说明了这一问题：“如图1，在等边△ABC中，顶角∠A =60°，腰与腰上的高所夹的角∠CBH=30°，所以顶角等于腰上的高与底边所夹的角的二倍.”
(1)小明写出了已知和求证:“如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BHC=90°.求证:∠CAB=2∠CBH.”并提出了自己的想法，过点A作AG⊥BC，垂足为G，即可证明.请你帮助小明完成证明.
(2)小丽受到启发有了自己的想法，如图3，过点B作射线BG交AC于点G，使∠GBH=∠CBH，即可说明∠A=2∠CBH.请根据以上思路写出证明过程.
(3)根据上面两位同学的解法，添加合适的辅助线可以有效地解决几何问题.如图4，在等边△ABC中，E是边AC上一定点，D是线段BC上一动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF,试说明:CE+CF=CD.