【核心素养目标】2.3不等式的解集 教学设计

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2.3不等式的解集教学设计
课题 2.3不等式的解集 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。
核心素养分析 经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。
学习 目标 1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 2、理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
重点 理解不等式的解与解集的概念.
难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、什么叫方程的解？ 2、什么叫不等式？ 3、说说数轴上的数的特点. 学生思考回答问题。 让学生回顾前一节知识及相关内容,为本节课的教学做好知识准备,起到承上启下的作用.
讲授新课 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域． 已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 分析：燃放者转移到安全区域需要的时间最少为_____秒，引火线燃烧的时间为_______秒，要使人转移到安全地带，必须有________. 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得 根据不等式的基本性质，得x>5． 所以，引火线的长度应大于 5 cm． 想一想： 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5成立？ 4， 5， 6，7.2 你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗 有（ ） 个. 【总结归纳】 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 求不等式解集的过程叫做解不等式． 判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集． 【议一议】 请你用自己的方式将不等式 x > 5 的解集和不等式x-5 ≤-1 的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流． 不等式 x > 5 的解集可以用数轴上表示 5 的点的右边部分来表示，在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内． 不等式 x-5≤ - 1 的解集 x ≤ 4 可以用数轴上表示 4 的点及其左边部分来表示，在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆点，表示 4 在这个解集内． 注意： 若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈． 【总结归纳】 用数轴表示不等式解集的一般方法： ①画数轴； ②定边界点，注意边界点是实心还是空心； 若边界点在解集内，则是实心圆点； 若边界点不在解集内，则是空心圆圈； ③定方向，原则是“小于向左，大于向右”； 用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的 数学思想——数形结合思想． 学生思考，试着回答问题 小组讨论。 学生在教师的引导下总结归纳。 学生思考问题，尝试在数轴上表示出不等式x＞5的解集，并与同伴交流。 用实际生活情境引入,能激发学生的求知欲,具有实际意义. 学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神。 让学生学会如何用数轴表示不等式的解集.在学习在数轴上表示不等式的解集时,应先鼓励学生用自己的方法表示,从而发展他们的创新意识.
课堂练习 1、下列说法中，正确的是(　　 ) A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B． x＞是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 2、不等式的解集x＞-3在数轴上表示正确的是(　　) 3.填空 （1）方程2x=4的解有( )个,不等式2x＜4的解有( )个 （2）不等式5x≥-10的解是( ) （3）不等式x≥-3的负整数解是( ) （4）不等式x-1<2的正整数解是( ) （5）已知a是整数，请写出不等式a≤3的6个解： ，其中，正整数的解有 个，负 整数解有 个，非负整数解有 个. 4.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ＞－3；(2)x ≤ 2. 5. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：2.3不等式的解集 1、不等式的解 2、不等式的解集 3、解不等式
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