数学综合
一、选择题（每小题3分，共30分）
,一V3的倒数是)
A.3
B.3
D.-√3
3
c
2.下列计算一定正确的是（)
A.2a+3b=5ab
B.（-ab)2=ab0
C.a÷a=a
D.（atb)2=a2+b
3.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
()
A.
B
D
4.如图，该几何体由6个大小相同的小立方体搭成，此几何体的俯视图为(
正面
5.将抛物线y=-x+1向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（)
A.y=(x-1)2+1
B.y=-(x+1)2+1
C.y=-x2+2
D.y=-x2
6.如图，PA、PB分别与⊙0相切于A、B两点，点C为⊙0上一点，连接ACBC,若∠P=50°，
则∠ACB的度数为()
A.60°
B.75°
C.70°
D.65°
B
第6题图
第9题图
第10题图
7.某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a,下列所列方程正
确的是（)
A.200(1+a)2=128
B.200(1-a)2=128
C.200(1-2a)2=128
D.200(1-a)=128
8.方程5=的解为()
x-1x+3
A.x=2
B.x=-2
C.x=-4
D.x=3
9.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△ABC的位置，连接CC,若CC∥AB,
则∠BAC的大小是()
A.55°
B.60°
C.65°
D.70
1O.如图，已知点D、R、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上，连接DR、ER、DF,DE∥AC,EF∥AB,
则下列结论错误的是（)
A船-熙
R.贴-
D.5=始
二、填空题（每小题3分，共30分)
11.把202300000用科学记数法表示为
12.函数广中，自变量x的取值范围是
13.计算v厉-3的结果是
14.把多项式m㎡-9m分解因式的结果为
15.不等式组x-2>,5的解集是
(3-x≤1
16.反比例函数=经过点(5,2)，则k的值是
17.若扇形的圆心角为120°，半径为2.则该扇形的面积是
(结果保留π).
18.小明在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，
其它都相同).煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率
是
19.等腰三角形ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在直线AC上，
2CE=AC,AD=6,BE=5,则△ABC的面积是
20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC⊥BD于E,∠ACD:∠BAC=3:2,
AC=BD=10,则线段BC的长为
三、解答题（其中21-22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21.先化简，再求代数式。÷(a-2a,)的值，其中a=2sin60°+tan45°.
m哈工大附中九下数学2023年2月9日周考答案
一、
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
A
B
D
B
D
二、填空题
11.2.023×108;12.xt-4;13.43;14.m(-3)+3)
15.x≥2：16.k=费17.号：18.02：19.16或9.6：20.6
三、解答题
2试-a1-号×
a
a-25n60+an45°-2x2+1=5+1
原式“号
22.(1)(2)(3)Hf=13
23.(1)8÷20%=40(名)
答：这次调研中一共抽取了40名学生。
(2)40-(14+12+8)=6(人)
答：有6人使用学习机.
(3)由样本估计总体得：（40-14)÷40×2500=1625（人）
答：估计该中学不使用电脑上课的学生有1625名.
24.(1)略
(2)AE、OE、OF、FC
25.解：(1)设钢笔每支定价x元，自动铅笔每支定价y元
2x+5y=75
3x+2y=85
解y二百
答：钢笔每支25元，自动铅笔每支5元
(2)设购买a支钢笔
25a+5(2a+8-a)<670,解得a<21,a为整数.∴.a最大为20
答：该班级最多可购买20支该品牌钢笔.
26.解：(1)延长AE交⊙0于G,连接BG
,'AD⊥CE且DE=CD,∴.AE=AC,∠DAE=∠DAC
设∠DAE=LCAD=a,∴.∠CAE=2a,∠C=∠CEA=90-a,
.CF =CF...CBF =/CAE=2a.
AB=AB,LF=∠C=90-a,
,AF是直径.∴.∠ABF=90°，
∴.∠BAE=a,∴∠BAE=∠DAE,
∴.AE平分∠BAD
(2)过E作EK⊥AB,LEAK=∠EAD,∴EK=ED,
ED=CD,.EK=CD,,∠B+∠DCF=90°，EK=CD,
∴.△BEK△FCD(AAS)∴.BE=CK
(3)'∠CAD=∠EAD=∠BAE=a,
∴.∠ABC=90°-2a,∠AEC=90°-a
,∠MEA=45°，∴.∠MEB=45o-a,
∴.∠MEB∠EMB.∴.BM=BE.
作AJ∥BC交EM延长线于-点J
易证AJ=AM=29.
作EM⊥AJ于M,AN⊥EJ于N,EM与AN交于点R,
设MR=a,,∠R=-JEM,,'.tan∠MAR=lan∠JEM,
,'∠AEN=45°，∴.AN=EN,
又，∠ANJ=∠ENR=90°∠JAN=∠REN
.△JAN≌△REN,∴.ER=AJ=29
品=a2429=210
∴.a1=6,a2=35(舍).
AD=29+6=35.aa=若=子
勾△AED得AE=7V29
勾△KEM得KE=558.勾△KAN得KN=多58，
KM-3V5 .EM=25 ，BE=9
勾△FDC得FD=9
延长AD交圆上一点L,DL=DF=9
r=器29
