广东省汕头市龙湖实验中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（含答案）

汕头市龙湖实验中学2022—2023学年下学期开学测评卷
初一数学
一．选择题：(本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.55×109 B．0.455×1010 C．45.5×108 D．455×107
3．下列方程的解为x＝1的是（　　）
A．3x+2＝2x+3 B．x+1＝ C．6＝5﹣x D．2x﹣1＝2
4．下列结论正确的是（　　）
A．abc的系数是1，次数是1 B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是3x2
C．﹣ab3的系数是﹣1，次数是4 D．﹣不是整式
5．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（　　）
A．130° B．40° C．90° D．140°
6．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果，那么x＝﹣5 B．如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果|m|＝|n|，那么m＝n
7．下列说法正确的是（　　）
A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短
8．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（　　）场．
A．6 B．7 C．8 D．9
9．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　）
A．B代表 B．B代表 C．B代表 D．B代表
10．平面内三条直线的交点个数可能有（　　）
A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个
C．1个或2个 D．1个或3个
二、填空题 (本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式5（a+b）﹣4cd的值为 　 　．
12．计算77°53′26″+43°22′16″＝　 　．
13．若nxmy3与﹣4x2yn是同类项，则m﹣n＝　 　．
14．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是 　 　．
15．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　 　．
16．用火柴棍象如图这样搭三角形：搭7个需要　 　根火柴棍．
17．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒1个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动　 　秒时，点O恰好为线段AB中点．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：
19．解方程：
20．如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度数．（推理填空）
解：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝　 　．
∵∠BOC＝130°
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝　 　．
∵OD平分∠AOC
∴∠COD＝　 　＝　 　．
解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
22．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
23．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 　 　cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 0.6
超过300千瓦时的部分 a+0.3
实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．
（1）a＝　 　．
（2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？
（3）若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？
25．点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝α，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
汕头市龙湖实验中学2022—2023学年下学期开学测评卷
初一数学参考答案
一．选择题（共10小题）
A．A．A．C．D． B．B．D．C．A．
二．填空题（共7小题）
11． 　﹣4　． 12．　121°15′42″　． 13．　﹣1　． 14．　﹣31　．
15．　﹣3或﹣1　． 16．　15　 17．　1　
三．解答题（共8小题）
18．解：原式＝4﹣5×﹣2﹣9÷
＝4﹣1﹣2﹣27
＝﹣26．
19．解：去分母得：2×（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，
去括号得，10x+2﹣2x+1＝6
移项、合并同类项得，8x＝3
系数化为1得，x＝．
20．解：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB＝　180°　．
∵∠BOC＝130°
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝　50°　．
∵OD平分∠AOC
∴∠COD＝　∠AOC　＝　25°　．
21．解：设分配x人生产甲种零部件，
根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），
解得：x＝10，
22﹣x＝12，
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
22．解：（1）A﹣2B
＝（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy
＝3xy+3y．
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
∴A﹣2B
＝3×（﹣2）×3+3×3
＝﹣18+9
＝﹣9．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y与y的值无关，
∴3x+3＝0．
解得x＝﹣1．
23．解：（1） ① ＝ ； ② 15 ；
（2）如图1所示，
设每份为x，则AB＝3xcm，BC＝4xcm，CD＝5xcm，AD＝12xcm，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝xcm，CN＝DN＝xcm，
又∵MN＝16 cm，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm）．
24．解：（1）0.5；
（2）∵150＜280＜300，
∴应交费为：0.5×150+0.6×（280﹣150）＝75+78＝153（元），
答：陈先生家11月用电280千瓦时，应交费153元；
（3）由题意可知，陈先生家12月份电费为213元或93元．
设陈先生家12月份用电量是x千瓦．
如果x＝150，那么电费为：0.5×150＝75元；
如果x＝300，那么电费为：0.5×150+0.6×（300﹣150）＝165元．
①当电费为93元时，由题意得：
0.5×150+0.6×（x﹣150）＝93，
解得，x＝180；
②当电费为213元时，由题意得：
0.5×150+0.6×（300﹣150）+0.8×（x﹣300）＝213，
解得，x＝360．
综上所述，陈先生家12月份用电量是180或360千瓦．
25．解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣α）＝；
（3）∠AOM＝2∠CON，
理由如下：
设∠AOM＝a，则∠BOM＝180°﹣a，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣α）＝90°﹣，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣（90°﹣）＝α，
∴∠CON＝∠AOM．