广东省汕头市龙湖实验中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题（含答案）

汕头市龙湖实验中学2022-2023学年下学期开学测评卷
初二数学
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．2022年卡塔尔世界杯举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱．黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法可以表示为　　
A． B． C． D．
3．如图，已知，，要使，添加的条件可以是　　
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的顶角为　　
A． B． C．或 D．以上都不对
5．分式的值为零，则的值为　　
A． B．2 C． D．0或2
6．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　
． ． ． ．
7．下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是　　
A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，20
8.从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）
A．　 B．
C．　 D．
9．已知满足，则的值为（ ）
A．1 B．－5 C．－3 D．－7
10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线翻折，点B落在点D的位置，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：　　．
12．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是 　　．
13．在中，，，则　　．
14．如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为　 　．
15．如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2023次后得到的△A2023B2023C2023的面积为_________．
三．解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16．计算：．
17．解分式方程：．
18．先化简，再求值：请从-2，-1，0，3，2中选择一个合适的数，求此分式的值．
四．解答题（二）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点均在格点上．
（1）在直角坐标系内画出关于轴对称的△，并写出点，，的坐标；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 　　；
（3）如果要使与全等，那么点的坐标是 　　．
20．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是13，，求的长．
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．
五．解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？
23．如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE//OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2-8n+16+|n-2m|=0.
（1）求A、B两点的坐标
（2）若点D为AB中点,求OE的长
（3）如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.
2022-2023八年级开学考试教学质量检测
___数学___学科答案
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C B A B A C D
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是
　　
A． B． C． D．
2．作为“广元七绝”之一绝的青川黑木耳因其朵大质厚、色泽深邃、细质滑美的特点被人们喜爱．黑木耳属于菌类，已知某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法可以表示为　　
A． B． C． D．
3．如图，已知，，要使，添加的条件可以是　　
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的一个角为，则该三角形的顶角为　　
A． B． C．或 D．以上都不对
5．分式的值为零，则的值为　　
A． B．2 C． D．0或2
6．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是　　
． ． ． ．
7．下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是　　
A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，20
8.从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）
A．　 B．
C．　 D．
9．已知满足，则的值为（ ）
A．1 B．－5 C．－3 D．－7
10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线翻折，点B落在点D的位置，
的度数是（ ）
A. B. C. D.
(
第10题图
)
题 号 11 12 13 14 15
答案 3（a+3）(a-3) 30° 80;L 20
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：　　．
12．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是 　　．
13．在中，，，则　　．
14．如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为　 　．
15．如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2023次后得到的△A2023B2023C2023的面积为_________．
三．解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
16．计算：．
解： 2’
2’
2’
1’
． 1’
17．解分式方程：．
解：，
方程两边同时乘以得： 2’
， 2’
解得：， 2’
检验：当时，， 1’
所以是原方程的根． 1’
18．先化简，再求值：请从-2，-1，0，3，2中选择一个合适的数，求此分式的值．
解：
，
∵ a≠0且a≠±2，a≠-1，
∴ a=3，
则原式=．
四．解答题（二）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点均在格点上．
（1）在直角坐标系内画出关于轴对称的△，并写出点，，的坐标；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为 　　；
（3）如果要使与全等，那么点的坐标是 　　．
解：（1）如图所示：△即为所求，，，； 3’
（2）点与点关于轴对称，，
点的坐标为；
故答案为：； 3’
（3）要使与全等，则点的坐标是或或．
故答案为：或或． 3’
20．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是13，，求的长．
（1）证明：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：的周长是13，
，
，
，
，
，
，
，
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．
（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDE和△CEF中，
，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，
∴∠BED+∠CEF＝∠BED+∠BDE，
∵∠B+（∠BED+∠BDE）＝180°，
∠DEF+（∠BED+∠BDE）＝180°，
∴∠B＝∠DEF，
∵∠A＝50°，AB＝AC，
∴∠B＝（180°﹣50°）＝65°，
∴∠DEF＝65°．
+
五．解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？
（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：
解得：x=80， 经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成．
（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，
依题意得：，∴ ．
∵ ，
∴ ，
解得：．
答：甲工程队至少应做42天．
23．如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE//OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n2-8n+16+|n-2m|=0.
（1）求A、B两点的坐标
（2）若点D为AB中点,求OE的长
（3）如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.
解：（1）∵
∴
∵ ，
∴ ,
∴ m=2，n=4
∴ 点A为（2,0），点B为（0,4）
（2）延长DE交x轴于点F，延长FD到点G，使得DG=DF，连接BG
设OE=x
∵ OC平分∠AOB
∴∠ BOC=∠AOC=45°
∵ DE∥OC
∴ ∠EFO=∠FEO=∠BEG=∠BOC=∠AOC=45°
∴ OE=OF=x
在△ADF和△BDG中
∵
∴ △ADF≌△BDG（SAS）
∴ BG=AF=2+x，∠G=∠AFE=45°
∴ ∠G=∠BEG=45°
∴ BG=BE=4-x
∴ 4-x=2+x
解得：x=1
∴ OE=1
（3）（3）分别过点F、P作FM⊥y轴于点M，PN⊥y轴于点N
设点E为（0，m）
∵ 点P的坐标为（x，-2x+6）
则PN=x，EN=m+2x-6
∵ ∠PEF=90°
∴ ∠PEN+∠FEM=90°
∵ FM⊥y轴
∴ ∠MFE+∠FEM=90°
∴ ∠PEN=∠MFE
在△EFM和△PEN中
∵
∴ △EFM≌△PEN（AAS）
∴ ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6
∴ 点F为（m+2x-6，m+x）
∵ F点的横坐标与纵坐标相等
∴ m+2x-6=m+x
解得：x=6
∴ 点P为（6，-6）