数学人教Ａ版(2019)选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共19张ppt）

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3.2.1 双曲线及其标准方程
一、复习引入
椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数　　　　　　　（大于|F1F2|）的点的轨迹．
平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是？
思考
二、新知探究
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．
这两个定点叫做双曲线的焦点，
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
符号表达：
| |MF1|-|MF2| | = 2a <|F1F2 |
记作
记作
双曲线的一支
两条射线
(1)平面内与两定点, 的距离的差等于非零常数(小于||)的点的轨迹是什么？
(4)若常数,轨迹是什么
线段的垂直平分线
(2)若常数轨迹是什么？
轨迹不存在
(3)若常数轨迹是什么？
定义辨析
| |MF1|-|MF2| | = 2a <|F1F2 |
类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？
探索：
焦点在 y 轴上的椭圆标准方程：
焦点在 x 轴上的椭圆标准方程：
设点
建系
列式
化简、检验．
求椭圆标准方程的过程：
双曲线标准方程的推导
建立如图所示的平面直角坐标系Oxy．
设 M ( x ，y )是双曲线上任意一点，
双曲线的焦距为 2c（ c > 0)，
则有F1（ -c，0），F2 ( c，0).
又设||MF1|-|MF2||= 2a( a 为大于 0 的常数)．
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
①
两边平方，整理得：
双曲线上任意一点的坐标（x，y）都是方程②的解；
以方程②的解为坐标的点（x，y）与双曲线的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之差的绝对值都为2a，
②
即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上．
我们称方程②是双曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程.
它表示焦点在 x 轴上，两个焦点分别是 F1（- c，0），F2（c，0） 的双曲线，这里
②
思考
如图，双曲线的焦距为 2c ，焦点分别是
F1（0 ，-c），F2（0 ，c）．a ，b 的意义同上，
这时双曲线的方程是
焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：
焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：
双曲线标准方程的特点：
1．焦点位置：
2．双曲线标准方程中的a，b没有大小关系，c最大，这与椭圆方程不同 ．
焦点跟着正项走；
椭圆及其标准方程 双曲线及其标准方程
定义：
定义：
三、典例解析
探索
如图设 A，B 两点的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 ，试求点M 的轨迹方程，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状，与3.1 例 3 比较，你有什么发现？
解：设点M 的坐标为（x，y），因为点A的坐标为（- 5，0）， 所以直线 AM 的斜率
由已知，有
同理，直线 BM 的斜率
所以点M 的轨迹是除去（-5，0），（5，0）两点的双曲线.
化简，得点M 的轨迹方程为
归
纳
总
结
标准方程
图 形
焦点坐标
双曲线定义
a、b、c 的关系
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．