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二次根式的加减
适用学科 初中数学 适用年级 初二
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1、二次根式的加减2、二次根式的混合运算
教学目标 熟练掌握二次根式的加减运算以及混合运算
教学重点 二次根式的加减运算以及混合运算
教学难点 二次根式的加减运算以及混合运算的灵活运用
【知识导图】
【教学建议】
导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。
导入的方法很多，仅举两种方法：
1 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；
2 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。
提供一个教学设计供讲师参考：
一、课堂导入
同学甲说： 不是“一家人”为什么 找不到自己的“亲人”呢？学习了本节课内容后，相信大家一定找到满意的答案21世纪教育网版权所有
二、复习预习
二次根式的乘法法则：
一般地，对二次根式的乘法规定：·＝ (a≥0，b≥0)．
即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
对于二次根式的乘法我们要注意以下几点：
1、在进行二次根式的乘法运算中，一定不要忽略被开方数a、b均为非负数。
2、此法则可以推广到多个二次根式相乘的运算。
3、若含有系数的二次根式相乘，可类比单项式的乘法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。
积的算术平方根的性质：
＝· (a≥0，b≥0)．积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。要注意式子成立的的条件限制，另外要特别注意下面例子的计算：21教育网
式子本身有意义，但不能写成。
二次根式的除法法则：
一般地，对二次根式的除法规定：＝ (a≥0，b＞0)．
即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
对于二次根式的除法我们要注意以下几点：
1、二次根式除法运算的结果也要进行化简
2、在运用公式时要注意条件a≥0，b＞0.
3、若含有系数的二次根式相除，可类比单项式的除法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。
二次根式的加减：
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。
二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并。合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变。
二次根式的加减可归结为：
“一化二找三合并”
即 “化”：化成最简二次根式
“找”：找出被开方数相同的二次根式
“合并”：合并被开方数相同的二次根式。
1、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同：先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。21cnjy.com
2、在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用。
3、二次根式的加减法
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．21·cn·jy·com
4、二次根式的乘除法
(1)二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)．
(2)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)．
( http: / / www.21cnjy.com / )
考点1 一元二次方程的定义
类型一 二次根式的加减
化简：
【答案】.
【解析】注意去绝对值符号.
.
是可以合并的二次根式，则的值是 .
【答案】
类型二 二次根式的混合运算
先化简，再求值，其中
【答案】
已知实数x，y满足x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则的值为
A．a B．2a C．a D．2
【答案】D．
【解析】∵x+y=-2a，xy=a（a≥1），
∴x，y均为负数，
∵
∴
=
=
=2．
故选：D．
类型三 二次根式的性质
下列变形中，正确的是（ ）
A、(2)2＝2×3＝6 B、
C、 D、
【答案】D.
实数a在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】1
1. 已知△ABC的三边分别为a.b.c则
2. 若最简二次根式和能合并，则a，b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
3. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
答案与解析
1.【答案】0
2.【答案】D
【解析】
3.【答案】C．
【解析】∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x=1，y=﹣1.
∴．
故选C．
1. 已知：，，求的值。
2. 计算：的结果是______。
3. 若矩形的长为，宽为，则此矩形的面积为
答案与解析
1.【答案】
2.【答案】
3. 【答案】9
1. 已知实数x.y满足 ，求9x＋8y的值
2. 已知
3. 我们学习了整式的乘法，对于完全平方公式，至今我们记忆犹
新，利用这个公式可以把配成完全平方的的形式：
（1） 请把下列各式都配成完全平方形式：
（2）已知
答案与解析
1.【答案】x=-2,y=3 原式=6
2.【答案】
3. 【答案】略
1、二次根式的加减
2、二次根式的混合运算
3、二次根式的混合运算中的运算顺序以及灵活运用
1. 将化简，正确的结果是（ ）
2. 列计算正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
3. 计算的结果是 。
4. 下列根式能合并的一组是（ ）
A． 和 B．和
C． 和 D．和
答案与解析
1. 【答案】A．
【解析】试题分析：.故选A．
2.【答案】B
3. 【答案】
4.【答案】B
1. 下列各式正确的是（ ）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A．①③ B．②⑤ C．④ D．⑥
2. 已知则x的值是（ ）
A．3 B． C． D．
3. 计算（1） ； （2）；
4. 如果，那么x＝______。【答案】
答案与解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3 【答案】（1）：
；
（2）：
4.【答案】
1. 先化简，再求值：
2. 把下列各式配成完全平方的形式：
答案与解析
1.【答案】
2.【答案】略
第3讲
讲
概 述
教学过程
一、导入
二、知识讲解
考点1 二次根式的加减
考点2 二次根式的混合运算
考点3 二次根式的性质
三 、例题精析
例题1
例题2
例题1
例题2
例题1
例题2
四 、课堂运用
基础
巩固
拔高
五 、课堂小结
六 、拓展延伸
基础
巩固
拔高
七 、教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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二次根式的加减
适用学科 初中数学 适用年级 初二
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1、二次根式的加减2、二次根式的混合运算
教学目标 熟练掌握二次根式的加减运算以及混合运算
教学重点 二次根式的加减运算以及混合运算
教学难点 二次根式的加减运算以及混合运算的灵活运用
【知识导图】
【教学建议】
导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。
导入的方法很多，仅举两种方法：
1 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；
2 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。
提供一个教学设计供讲师参考：
一、课堂导入
同学甲说：与 不是“一家人”为什么 找不到自己的“亲人”呢？学习了本节课内容后，相信大家一定找到满意的答案21世纪教育网版权所有
二、复习预习
二次根式的乘法法则：
一般地，对二次根式的乘法规定：·＝ (a≥0，b≥0)．
即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
对于二次根式的乘法我们要注意以下几点：
1、在进行二次根式的乘法运算中，一定不要忽略被开方数a、b均为非负数。
2、此法则可以推广到多个二次根式相乘的运算。
3、若含有系数的二次根式相乘，可类比单项式的乘法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。
积的算术平方根的性质：
＝· (a≥0，b≥0)．积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。要注意式子成立的的条件限制，另外要特别注意下面例子的计算：21教育网
式子本身有意义，但不能写成。
二次根式的除法法则：
一般地，对二次根式的除法规定：＝ (a≥0，b＞0)．
即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
对于二次根式的除法我们要注意以下几点：
1、二次根式除法运算的结果也要进行化简
2、在运用公式时要注意条件a≥0，b＞0.
3、若含有系数的二次根式相除，可类比单项式的除法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。
二次根式的加减：
二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。
二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并。合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变。
二次根式的加减可归结为：
“一化二找三合并”
即 “化”：化成最简二次根式
“找”：找出被开方数相同的二次根式
“合并”：合并被开方数相同的二次根式。
1、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同：先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。21cnjy.com
2、在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用。
3、二次根式的加减法
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．21·cn·jy·com
4、二次根式的乘除法
(1)二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)．
(2)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)．
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考点1 一元二次方程的定义
类型一 二次根式的加减
化简：
是可以合并的二次根式，则的值是 .
类型二 二次根式的混合运算
先化简，再求值，其中
已知实数x，y满足x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则的值为
A．a B．2a C．a D．2
类型三 二次根式的性质
下列变形中，正确的是（ ）
A、(2)2＝2×3＝6 B、
C、 D、
实数a在数轴上的位置如图所示，化简：
1. 已知△ABC的三边分别为a.b.c则
2. 若最简二次根式和能合并，则a，b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
3. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
1. 已知：，，求的值。
2. 计算：的结果是______。
3. 若矩形的长为，宽为，则此矩形的面积为
1. 已知实数x.y满足 ，求9x＋8y的值
2. 已知
3. 我们学习了整式的乘法，对于完全平方公式，至今我们记忆犹
新，利用这个公式可以把配成完全平方的的形式：
（1） 请把下列各式都配成完全平方形式：
（2）已知
1、二次根式的加减
2、二次根式的混合运算
3、二次根式的混合运算中的运算顺序以及灵活运用
1. 将化简，正确的结果是（ ）
2. 列计算正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
3. 计算的结果是 。
4. 下列根式能合并的一组是（ ）
A． 和 B．和
C． 和 D．和
1. 下列各式正确的是（ ）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A．①③ B．②⑤ C．④ D．⑥
2. 已知则x的值是（ ）
A．3 B． C． D．
3. 计算（1） ； （2）；
4. 如果，那么x＝______。【答案】
答案与解析
1. 先化简，再求值：
2. 把下列各式配成完全平方的形式：
第3讲
讲
概 述
教学过程
一、导入
二、知识讲解
考点1 二次根式的加减
考点2 二次根式的混合运算
考点3 二次根式的性质
三 、例题精析
例题1
例题2
例题1
例题2
例题1
例题2
四 、课堂运用
基础
巩固
拔高
五 、课堂小结
六 、拓展延伸
基础
巩固
拔高
七 、教学反思
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