2022年北京大学强基计划测试（上海地区）数学试题（无答案）

2022年北京大学强基计划测试（上海地区）数学试题
考试时间：2022年7月27日
1.已知数列，对任意正整数都有，则的整数部分为______.
2.已知中，满足的值为______.
3.复数，则______.
4.对正整数，除以100的余数为92，称为性质，令为，对五位数，问满足性质的的平方和为______.
5.对实数，有，则
______.
6.已知，则的大小排序______.
7.对体积为1的长方体，取中点，取中点，取中点，求______.
8.已知的三边长为，三角形内有一点，求的最小值为______.
9.已知三个复数满足，则______.
10.问一个六元素集合到一个三元素集合的满射共有______个.
11.已知正方形边长为1，分别在上且，则的最大值______.
12.对正实数有，则的最大值为______.
13.已知，请写出以为根的一元六次方程______.
14.已知抛物线，过的直线切该抛物线于两点，求的外接圆半径为______.
15.求的最小值______.
16.已知复数满足，求的最小值______.
17.已知，求的最小值______.
18.已知正整数的各位数字和的13倍等于其本身，问这样的正整数有______个.
19.已知正整数不大于2022，除以1000的余数是111，则正整数的个数为______个
20.内接于椭圆的菱形周长的最大值和最小值之和是______.