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2022-2023学年第二学期高二物理人教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 过关检测
一、单选题
1．（2017高二下·桃江期中）如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后，下列说法不正确的是（ ）
A．甲木块的动量守恒
B．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动能不守恒
D．甲、乙两木块及弹簧组成的系统机械能守恒
2．（2021高二下·洛阳期末）如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为 点， 为环上最高点，轻弹簧的一端固定在 点，另一端拴接一个套在大环上质量为 的小球，小球静止，弹簧与竖直方向的夹角 为 ，重力加速度为 ，则下列选项正确的是（ ）
A．小球所受弹簧的弹力等于
B．小球所受弹簧的弹力等于
C．小球所受大圆环的支持力等于
D．大圆环对小球的弹力方向一定沿 指向圆心
3．（2020高二下·东莞月考）将质量为m0的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为 ．现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块，设子弹在木块中所受阻力不变，则以下说法正确的是（ ）
A．若m0=3m，则能够射穿木块
B．若m0=3m，子弹不能射穿木块，将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动
C．若m0=3m，子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零
D．若子弹以3v0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v1；若子弹以4v0速度射向木块，木块获得的速度为v2；则必有v1＜v2
4．（2017高二下·巨鹿期中）如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能
B．弹簧、木块和子弹组成的系统机械能不守恒
C．在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力
D．在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度也为零
5．（2022高二下·东城期末）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，使甲球垂直撞向挡板后原速率返回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为，且两球刚好不会发生第二次碰撞。则（ ）
A．碰撞后乙球向左运动
B．甲、乙两球的质量之比为
C．碰撞前、后两球总动量之比为
D．碰撞前、后两球总动能之比为
6．（2020高二下·孝义期末）一弹簧枪对准以5m/s的速度沿光沿桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为4m/s。如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为（ ）
A．5颗 B．6颗 C．7颗 D．8颗
二、多选题
7．（2017高二下·周口期中）如图所示，A、B两物体的质量mA＞mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中（ ）
A．若A，B与C之间的摩擦力大小相同，则A，B组成的系统动量守恒，A，B，C组成的系统动量也守恒
B．若A，B与C之间的摩擦力大小不相同，则A，B组成的系统动量不守恒，A，B，C组成的系统动量也不守恒
C．若A，B与C之间的摩擦力大小不相同，则A，B组成的系统动量不守恒，但A，B，C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
8．（2017高二下·松原期中）一个质量为 M的长木板静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为d，木块运动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，则对于子弹和长木板组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块过程中系统的机械能守恒
B．系统的动量守恒，而机械能不守恒
C．子弹减少的动能等于fs
D．系统损失的机械能等于fd
9．（2017高二下·安阳期中）如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B能达到的最大高度为
D．B能达到的最大高度为
10．（2022高二下·广东月考）在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示。碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v-t 图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等，由图像可得（ ）
A．碰撞后，蓝壶经过 5S 停止运动
B．红、蓝两壶的碰撞过程是弹性碰撞
C．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8m/s
D．红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为 1：5
三、综合题
11．（2020高二下·荆门月考）如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度 射出。重力加速度为g。求：
（1）物块被子弹射穿时的速度；
（2）此过程中系统损失的机械能；
（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
12．（2021高二下·开封期末）如图所示，在同一竖直平面内，半径 的光滑半圆轨道 与高 的粗糙圆弧轨道 （小于四分之一弧长）由一条光滑水平轨道平滑连接。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，弹簧的弹性势能全部转化为a、b两小球的动能，且a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达粗糙圆弧轨道最高点B。已知a球质量为 ，b球质量为 ，求：（g取 ）
（1）a球经过半圆轨道的C点时对轨道的作用力
（2）b球经过D点时的速度大小
（3）释放小球前弹簧的弹性势能
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；能量守恒定律；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】解：AB、甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统，因所受合外力为零，故系统的动量守恒，故A错误，B正确；
C、对于甲、乙两木块所组成系统，有一部分动能转化为弹簧的弹性势能，故系统的动能不守恒，故C正确．
D、对于甲、乙两木块及弹簧组成的系统，只有弹力做功，则系统的机械能守恒，故D正确．
本题选不正确的，故选：A
【分析】系统所受合力为零时，系统动量守恒，合外力做功为零，系统动能不变，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，据此分析答题．
2．【答案】A
【知识点】动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】D．小球受重力 、弹簧的拉力 、圆环的弹力 ，圆环的弹力沿半径向外，如图所示
D不符合题意；
ABC．弹簧的弹力 沿弹簧向上，与竖直方向成 角，圆环的弹力 与竖直方向成 角，由正弦定理得 ，G = mg
解得N = mg，
A符合题意，BC不符合题意。
故答案为：A。
【分析】对小球进行受力分析，根据正弦定理分析小球所受各个力的大小关系。
3．【答案】B
【知识点】动量与能量的综合应用一子弹打木块模型
【解析】【解答】A、木块固定时，子弹射穿木块，设子弹在木块中所受阻力为f，木块长度为d，对子弹由动能定理得：fd= mv02- m = mv02；木块放在光滑的水平面上不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设子弹能刚好穿出木块；由动量守恒定律得：mv0=（m0+m）v，由能量守恒定律得： mv02= （m0+m）v2+Q，Q=fd，解得：m0=8m，则子弹要穿出木块m0≥8m，A、C不符合题意，B符合题意；
D、子弹以3v0速度射向木块，并从木块中穿出，则子弹以4v0速度射向木块时，子弹也能从木块中穿出，木块宽度一定，子弹速度越大，子弹穿过木块的时间t越短，由于子弹穿过木块时受到的阻力f相同，对木块由动量定理得：ft=m0v-0，可知时间t越短，木块获得的速度越小，则v2＜v1，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用动量守恒定律结合能量守恒定律可以判别子弹要穿出木块的质量大小；利用动量守恒定律结合作用时间可以判别木块获得的速度大小。
4．【答案】B
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；能量守恒定律；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】解：A、由能量守恒定律可知，子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能与系统增加的内能之和，故A错误；
B、在整个运动过程中，系统要克服阻力做功，部分机械能转化为系统内能，弹簧、木块和子弹组成的系统机械能不守恒，故B正确；
C、在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力与弹簧对木块的作用力是作用力与反作用力，它们大小相等，故C错误；
D、在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，木块受到合力为弹簧的弹力，所受合外力不为零，木块的加速度不为零，故D错误；
故选：B．
【分析】系统所受合外力为零，系统动量守恒，只有重力或只有弹力做功，系统机械能守恒；根据物体受力情况分析答题．
5．【答案】D
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】设甲球的质量为，乙球的质量为，碰撞前乙的速度为
AB．根据题意可知，取向左为正方向，碰撞前、后乙球的速率之比为，甲球垂直撞向挡板后原速率返回，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等，则甲球的速度为，乙球速度为，即碰撞后乙球向右运动，由动量守恒定律有可得
AB不符合题意；
C．根据题意可知，碰撞前、后动量守恒，则碰撞前、后两球总动量之比为，C不符合题意；
D．结合AB分析可知，碰撞前两球总动能为
碰撞后两球总动能为
则碰撞前，后两球总动能之比为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等。碰撞前、后动量守恒。
6．【答案】B
【知识点】动量守恒定律；动量与能量的综合应用一子弹打木块模型
【解析】【解答】以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入后，设铅弹和木块的共同速度为v1，由动量定恒定律得
即
解得
设要使木块停下来或反向运动，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量定恒得
则
即n≥7
总共至少要打入7颗铅弹。即还需要再打入6个
故答案为：B。
【分析】利用动量守恒定律可以求出子弹和木块的质量关系，结合多颗子弹和木块的系统动量守恒，利用动量守恒定律可以求出至少打入的子弹个数。
7．【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】解：
A、若A、B与C之间的摩擦力大小相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒；对三个物体组成的系统，竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向不受外力，合外力为零，所以A、B、C组成的系统动量也守恒，故A正确．
B、C、若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力不为零，动量不守恒；但对三个物体组成的系统，合外力为零，A、B、C组成的系统动量仍守恒，故B错误，C正确．
D、由上分析可知D错误．
故选：AC
【分析】系统动量守恒的条件是合外力为零，通过分析研究对象的受力情况，确定合外力，即可进行分析和判断．
8．【答案】B,D
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；动量与能量的综合应用一子弹打木块模型
【解析】【解答】解：A、子弹射入木块的过程中，木块对子弹的平均阻力对系统做功，所以系统的机械能不守恒．故A错误；
B、系统处于光滑的水平面上，水平方向不受其他的外力，所以动量守恒；由A的分析可得机械能不守恒．故B正确；
C、子弹减少的动能等于阻力与子弹位移的乘积，即：△EK=W=f（s+d），故C错误；
D、系统损失的机械能等于阻力与两个物体相对位移的乘积，即：△E=fd．故D正确．
故选：BD．
【分析】根据动量守恒定律的条件和机械能守恒的条件判断出是否守恒；
分别对子弹和木块运用动能定理，列出动能定理的表达式．摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失．
9．【答案】B,D
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】A、对B下滑过程，据机械能守恒定律可得：mgh= ，B刚到达水平地面的速度v0= ．B、A碰撞过程，根据动量守恒定律可得：mv0=2mv，得A与B碰撞后的共同速度为v= v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm= 2mv2= mgh，故A错误，B正确；C、D当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′= mv2，B能达到的最大高度为 ，故C错误，D正确．
故选BD
【分析】B从轨道上下滑过程，只有重力做功，机械能守恒．运用机械能守恒定律可求得B与A碰撞前的速度．两个物体碰撞过程动量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同体压缩弹簧，当速度为零，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒求得最大的弹性势能．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，根据机械能守恒求得B能达到的最大高度．
10．【答案】A,C
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】根据题图乙且红壶碰撞前后的图线平行可知，碰撞前红壶速度为1m/s，碰撞后，蓝壶速度为0.8m/s，红壶速度为0.2m/s，碰撞后，红壶经过1s后停止运动，蓝壶经过5s后停止运动，故AC正确；
设两壶的质量为m，碰撞前瞬间系统动能为，碰撞后瞬间系统动能为，碰撞过程中系统机械能不守恒，故红、蓝两壶的碰撞过程是非弹性碰撞，故B错误；
根据动量定理有，，故红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为 1：4，故D错误；
故选AC。
【分析】首先根据题意合题图可知碰撞前后红蓝两壶的速度，从而算出停止的时间，然后算出碰撞前后系统的动能，从而判断是否属于弹性碰撞，最后根据动量定理即可算出摩擦力的冲量之比。
11．【答案】（1）解：子弹击中木块前后的过程由动量守恒定律有
解得
物块被子弹射穿时的速度为
（2）解：此过程，对系统由功能关系可知
解得
此过程中系统损失的机械能
（3）解：物块的飞行时间
解得物块飞行的水平距离
物块落地点离桌面边缘的水平距离为
【知识点】动量与能量的综合应用一子弹打木块模型
【解析】【分析】（1）利用动量守恒定律可以求出速度的大小；
（2）利用功能关系可以求出损失的机械能大小；
（3）利用平抛的位移公式可以求出水平距离的大小。
12．【答案】（1）以a球为研究对象，恰好通过最高点时，有
可得
a球从C到A的过程，由动能定理
C点时受力分析，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律知，a球经过C点时对轨道的作用力大小为240N，方向竖直向下。
（2）a、b及弹簧组成的系统，由动量守恒得
解得
（3）设小球从D运动到B克服摩擦力做功为W，b球从D点到达最高点B过程中，由动能定理
释放小球前弹簧的弹性势能为
解得
【知识点】动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【分析】（1）a球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律可计算通过A点时的速度大小，再根据动能定理计算小球到达C点的速度大小，再由牛顿第二定律分析求解。
（2）对ab以及弹簧构成的系统进行分析，两小球动量守恒，根据动量守恒定律分析求解。
（3）对小球进行受力分析，根据能量守恒定律和功能关系分析求解。
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2022-2023学年第二学期高二物理人教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 过关检测
一、单选题
1．（2017高二下·桃江期中）如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后，下列说法不正确的是（ ）
A．甲木块的动量守恒
B．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动能不守恒
D．甲、乙两木块及弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】A
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；能量守恒定律；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】解：AB、甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统，因所受合外力为零，故系统的动量守恒，故A错误，B正确；
C、对于甲、乙两木块所组成系统，有一部分动能转化为弹簧的弹性势能，故系统的动能不守恒，故C正确．
D、对于甲、乙两木块及弹簧组成的系统，只有弹力做功，则系统的机械能守恒，故D正确．
本题选不正确的，故选：A
【分析】系统所受合力为零时，系统动量守恒，合外力做功为零，系统动能不变，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，据此分析答题．
2．（2021高二下·洛阳期末）如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为 点， 为环上最高点，轻弹簧的一端固定在 点，另一端拴接一个套在大环上质量为 的小球，小球静止，弹簧与竖直方向的夹角 为 ，重力加速度为 ，则下列选项正确的是（ ）
A．小球所受弹簧的弹力等于
B．小球所受弹簧的弹力等于
C．小球所受大圆环的支持力等于
D．大圆环对小球的弹力方向一定沿 指向圆心
【答案】A
【知识点】动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】D．小球受重力 、弹簧的拉力 、圆环的弹力 ，圆环的弹力沿半径向外，如图所示
D不符合题意；
ABC．弹簧的弹力 沿弹簧向上，与竖直方向成 角，圆环的弹力 与竖直方向成 角，由正弦定理得 ，G = mg
解得N = mg，
A符合题意，BC不符合题意。
故答案为：A。
【分析】对小球进行受力分析，根据正弦定理分析小球所受各个力的大小关系。
3．（2020高二下·东莞月考）将质量为m0的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为 ．现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块，设子弹在木块中所受阻力不变，则以下说法正确的是（ ）
A．若m0=3m，则能够射穿木块
B．若m0=3m，子弹不能射穿木块，将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动
C．若m0=3m，子弹刚好能射穿木块，此时子弹相对于木块的速度为零
D．若子弹以3v0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v1；若子弹以4v0速度射向木块，木块获得的速度为v2；则必有v1＜v2
【答案】B
【知识点】动量与能量的综合应用一子弹打木块模型
【解析】【解答】A、木块固定时，子弹射穿木块，设子弹在木块中所受阻力为f，木块长度为d，对子弹由动能定理得：fd= mv02- m = mv02；木块放在光滑的水平面上不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设子弹能刚好穿出木块；由动量守恒定律得：mv0=（m0+m）v，由能量守恒定律得： mv02= （m0+m）v2+Q，Q=fd，解得：m0=8m，则子弹要穿出木块m0≥8m，A、C不符合题意，B符合题意；
D、子弹以3v0速度射向木块，并从木块中穿出，则子弹以4v0速度射向木块时，子弹也能从木块中穿出，木块宽度一定，子弹速度越大，子弹穿过木块的时间t越短，由于子弹穿过木块时受到的阻力f相同，对木块由动量定理得：ft=m0v-0，可知时间t越短，木块获得的速度越小，则v2＜v1，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】利用动量守恒定律结合能量守恒定律可以判别子弹要穿出木块的质量大小；利用动量守恒定律结合作用时间可以判别木块获得的速度大小。
4．（2017高二下·巨鹿期中）如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能
B．弹簧、木块和子弹组成的系统机械能不守恒
C．在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力
D．在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，加速度也为零
【答案】B
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；能量守恒定律；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】解：A、由能量守恒定律可知，子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能与系统增加的内能之和，故A错误；
B、在整个运动过程中，系统要克服阻力做功，部分机械能转化为系统内能，弹簧、木块和子弹组成的系统机械能不守恒，故B正确；
C、在木块压缩弹簧过程中，木块对弹簧的作用力与弹簧对木块的作用力是作用力与反作用力，它们大小相等，故C错误；
D、在弹簧压缩到最短的时刻，木块的速度为零，木块受到合力为弹簧的弹力，所受合外力不为零，木块的加速度不为零，故D错误；
故选：B．
【分析】系统所受合外力为零，系统动量守恒，只有重力或只有弹力做功，系统机械能守恒；根据物体受力情况分析答题．
5．（2022高二下·东城期末）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，甲球静止在水平面上，乙球向左运动与甲球发生正碰，使甲球垂直撞向挡板后原速率返回。已知碰撞前、后乙球的速率之比为，且两球刚好不会发生第二次碰撞。则（ ）
A．碰撞后乙球向左运动
B．甲、乙两球的质量之比为
C．碰撞前、后两球总动量之比为
D．碰撞前、后两球总动能之比为
【答案】D
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】设甲球的质量为，乙球的质量为，碰撞前乙的速度为
AB．根据题意可知，取向左为正方向，碰撞前、后乙球的速率之比为，甲球垂直撞向挡板后原速率返回，且两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等，则甲球的速度为，乙球速度为，即碰撞后乙球向右运动，由动量守恒定律有可得
AB不符合题意；
C．根据题意可知，碰撞前、后动量守恒，则碰撞前、后两球总动量之比为，C不符合题意；
D．结合AB分析可知，碰撞前两球总动能为
碰撞后两球总动能为
则碰撞前，后两球总动能之比为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】两球刚好不会发生第二次碰撞，则碰撞后甲球和乙球速度方向相反，大小相等。碰撞前、后动量守恒。
6．（2020高二下·孝义期末）一弹簧枪对准以5m/s的速度沿光沿桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为4m/s。如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为（ ）
A．5颗 B．6颗 C．7颗 D．8颗
【答案】B
【知识点】动量守恒定律；动量与能量的综合应用一子弹打木块模型
【解析】【解答】以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入后，设铅弹和木块的共同速度为v1，由动量定恒定律得
即
解得
设要使木块停下来或反向运动，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量定恒得
则
即n≥7
总共至少要打入7颗铅弹。即还需要再打入6个
故答案为：B。
【分析】利用动量守恒定律可以求出子弹和木块的质量关系，结合多颗子弹和木块的系统动量守恒，利用动量守恒定律可以求出至少打入的子弹个数。
二、多选题
7．（2017高二下·周口期中）如图所示，A、B两物体的质量mA＞mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中（ ）
A．若A，B与C之间的摩擦力大小相同，则A，B组成的系统动量守恒，A，B，C组成的系统动量也守恒
B．若A，B与C之间的摩擦力大小不相同，则A，B组成的系统动量不守恒，A，B，C组成的系统动量也不守恒
C．若A，B与C之间的摩擦力大小不相同，则A，B组成的系统动量不守恒，但A，B，C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】解：
A、若A、B与C之间的摩擦力大小相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒；对三个物体组成的系统，竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向不受外力，合外力为零，所以A、B、C组成的系统动量也守恒，故A正确．
B、C、若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力不为零，动量不守恒；但对三个物体组成的系统，合外力为零，A、B、C组成的系统动量仍守恒，故B错误，C正确．
D、由上分析可知D错误．
故选：AC
【分析】系统动量守恒的条件是合外力为零，通过分析研究对象的受力情况，确定合外力，即可进行分析和判断．
8．（2017高二下·松原期中）一个质量为 M的长木板静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为d，木块运动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，则对于子弹和长木板组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块过程中系统的机械能守恒
B．系统的动量守恒，而机械能不守恒
C．子弹减少的动能等于fs
D．系统损失的机械能等于fd
【答案】B,D
【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；动量与能量的综合应用一子弹打木块模型
【解析】【解答】解：A、子弹射入木块的过程中，木块对子弹的平均阻力对系统做功，所以系统的机械能不守恒．故A错误；
B、系统处于光滑的水平面上，水平方向不受其他的外力，所以动量守恒；由A的分析可得机械能不守恒．故B正确；
C、子弹减少的动能等于阻力与子弹位移的乘积，即：△EK=W=f（s+d），故C错误；
D、系统损失的机械能等于阻力与两个物体相对位移的乘积，即：△E=fd．故D正确．
故选：BD．
【分析】根据动量守恒定律的条件和机械能守恒的条件判断出是否守恒；
分别对子弹和木块运用动能定理，列出动能定理的表达式．摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失．
9．（2017高二下·安阳期中）如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为
C．B能达到的最大高度为
D．B能达到的最大高度为
【答案】B,D
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律；动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【解答】A、对B下滑过程，据机械能守恒定律可得：mgh= ，B刚到达水平地面的速度v0= ．B、A碰撞过程，根据动量守恒定律可得：mv0=2mv，得A与B碰撞后的共同速度为v= v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm= 2mv2= mgh，故A错误，B正确；C、D当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′= mv2，B能达到的最大高度为 ，故C错误，D正确．
故选BD
【分析】B从轨道上下滑过程，只有重力做功，机械能守恒．运用机械能守恒定律可求得B与A碰撞前的速度．两个物体碰撞过程动量守恒，即可求得碰后的共同速度．碰后共同体压缩弹簧，当速度为零，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒求得最大的弹性势能．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，根据机械能守恒求得B能达到的最大高度．
10．（2022高二下·广东月考）在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示。碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v-t 图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等，由图像可得（ ）
A．碰撞后，蓝壶经过 5S 停止运动
B．红、蓝两壶的碰撞过程是弹性碰撞
C．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8m/s
D．红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为 1：5
【答案】A,C
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】根据题图乙且红壶碰撞前后的图线平行可知，碰撞前红壶速度为1m/s，碰撞后，蓝壶速度为0.8m/s，红壶速度为0.2m/s，碰撞后，红壶经过1s后停止运动，蓝壶经过5s后停止运动，故AC正确；
设两壶的质量为m，碰撞前瞬间系统动能为，碰撞后瞬间系统动能为，碰撞过程中系统机械能不守恒，故红、蓝两壶的碰撞过程是非弹性碰撞，故B错误；
根据动量定理有，，故红、蓝两壶从碰后至停止的运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为 1：4，故D错误；
故选AC。
【分析】首先根据题意合题图可知碰撞前后红蓝两壶的速度，从而算出停止的时间，然后算出碰撞前后系统的动能，从而判断是否属于弹性碰撞，最后根据动量定理即可算出摩擦力的冲量之比。
三、综合题
11．（2020高二下·荆门月考）如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度 射出。重力加速度为g。求：
（1）物块被子弹射穿时的速度；
（2）此过程中系统损失的机械能；
（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
【答案】（1）解：子弹击中木块前后的过程由动量守恒定律有
解得
物块被子弹射穿时的速度为
（2）解：此过程，对系统由功能关系可知
解得
此过程中系统损失的机械能
（3）解：物块的飞行时间
解得物块飞行的水平距离
物块落地点离桌面边缘的水平距离为
【知识点】动量与能量的综合应用一子弹打木块模型
【解析】【分析】（1）利用动量守恒定律可以求出速度的大小；
（2）利用功能关系可以求出损失的机械能大小；
（3）利用平抛的位移公式可以求出水平距离的大小。
12．（2021高二下·开封期末）如图所示，在同一竖直平面内，半径 的光滑半圆轨道 与高 的粗糙圆弧轨道 （小于四分之一弧长）由一条光滑水平轨道平滑连接。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。同时释放两个小球，弹簧的弹性势能全部转化为a、b两小球的动能，且a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达粗糙圆弧轨道最高点B。已知a球质量为 ，b球质量为 ，求：（g取 ）
（1）a球经过半圆轨道的C点时对轨道的作用力
（2）b球经过D点时的速度大小
（3）释放小球前弹簧的弹性势能
【答案】（1）以a球为研究对象，恰好通过最高点时，有
可得
a球从C到A的过程，由动能定理
C点时受力分析，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律知，a球经过C点时对轨道的作用力大小为240N，方向竖直向下。
（2）a、b及弹簧组成的系统，由动量守恒得
解得
（3）设小球从D运动到B克服摩擦力做功为W，b球从D点到达最高点B过程中，由动能定理
释放小球前弹簧的弹性势能为
解得
【知识点】动量与能量的综合应用一弹簧类模型
【解析】【分析】（1）a球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律可计算通过A点时的速度大小，再根据动能定理计算小球到达C点的速度大小，再由牛顿第二定律分析求解。
（2）对ab以及弹簧构成的系统进行分析，两小球动量守恒，根据动量守恒定律分析求解。
（3）对小球进行受力分析，根据能量守恒定律和功能关系分析求解。
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