任意角第一课时
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课件31张PPT。什么也不问的人什么也学不到。 He who nothing questions, nothing learns. 圣诞任意角江苏省东台中学 三角函数第一节BCA 三 仰角ABCD
一、任意角的概念始边终边顶点.oAB?定义:平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.始边终边顶点.oAB?负角：把按顺时针方向旋转所形成的角.始边终边顶点.oAB?始边终边顶点.oAB零角：如果一条射线没有作任何旋转称
它形成一个零角.正角：把按逆时针方向旋转所形成的角.负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.
零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形成一个零角.
二、正角与负角的定义 始边终边顶点.oAB?始边终边顶点.oAB三 .象限角 在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上,则说这个角不属于任一象限.
例：判断下列各角分别属于哪个象限？
（1）120。（2）-135。（3）280。
（4）345。（5）-274。 （6）-270。
四. 终边相同的角 如果几个角的终边相同,则称它们是终边相同的角.（它们正好相差整数圈）
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={β|β=α+k?360。k?Z}
例如：角30。、390。、-330。、750。
他们在同一坐标系有什么特征？例1、在0?到360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.
(1)－120? (2)640? (3)－950?12′例2、写出终边在 y 轴上的角的集合(用0?到360?的角表示).练习:(1)395?8′ (2)-54?18′练习:写出终边在 x 轴上的角的集合三、角的分类:下一页上一页音 乐主页结 束例1：在0。到360。范围内，找出与
下列各角终边相同的角并判断它们
是第几象限角。例2 写出终边在y轴上的角的集合。
注意：①象限角不包括终边在坐标轴上的角
②某一区间的角与象限角不同.如:0?中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小. ?1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角? 练习1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A?C; ③C?A； ④A?C=B. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 返回2.已知2α终边在x轴上方，则α是( )
(A)第一象限角 (B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 C作业：P7 习题
1,2,3,4,5课 前 热 身 1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：
①A=B=C； ②A?C; ③C?A ;④A∩C=B.
其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1
(C)2 (D)4
B课堂巩固1、已知集合M={锐角}，N={第一象限角}，P={小于90。的角}，Q={0。到90。的角}
那么下列命题中正确的是（ ）
(A)M?N (B)P?N (C)Q?N (D)M?P∩Q
2、下列命题正确的是（ ）
（A）终边和始边重合的角叫做零角
（B）终边相同的角是相等的角
（C）第三象限的角必大于第二象限的角
（D）第二象限的角一定是钝角3、如果α是第四象限角，则180。-α是第（ ）象限角. （A）一 （B）二 （C）三（D） 四4、已知α是锐角，那么3α是（）
（A）第一或二象限的角
（B）第二或第三象限角
（C）第一、第二或第三象限角
（D） 小于270。的正角
5、与120。角终边相同的角是（）
（Ａ）ｋ·３６０。－６００。(k∈Z)
（Ｂ）ｋ·３６０。－１２０。(k∈Z)
（Ｃ）ｋ·３６０。＋６６０。(k∈Z)
（Ｄ）（２ｋ＋１）·１８０。＋１２０。(k∈Z)
６.已知角2α终边在x轴上方，则α是( )
(A)第一象限角 (B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角
７、若角α与β终边相同，则有（ ）
（A）α+β=180。
（B）α+β=0。
（C）α-β=k·360 。(k∈Z)
（D）α+β=k·360。(k∈Z)８.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A?C; ③C?A； ④A?C=B. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 9、今天是星期三，那么7K（k∈Z）天后的 那一天是星期几？7K(k∈Z)前的那一天 是星期几？100后的那一天是星期几？10、终边在直线第二、四象限的角的平分线上的角的集合为（ ）
（A）{α|α=k·360 。+135。, k∈Z}
（B）{135。 , 315 。 }
（C）{α|α=k·360 。+3１5。, k∈Z}
（D） {α|α=k·180 。- 45。, k∈Z}能力·思维·方法【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图
中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小. ?1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?
一、任意角的概念始边终边顶点.oAB?定义:平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.始边终边顶点.oAB?负角：把按顺时针方向旋转所形成的角.始边终边顶点.oAB?始边终边顶点.oAB零角：如果一条射线没有作任何旋转称
它形成一个零角.正角：把按逆时针方向旋转所形成的角.负角：把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角.
零角：如果一条射线没有作任何旋转称它形成一个零角.
二、正角与负角的定义 始边终边顶点.oAB?始边终边顶点.oAB三 .象限角 在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在坐标轴上,则说这个角不属于任一象限.
例：判断下列各角分别属于哪个象限？
（1）120。（2）-135。（3）280。
（4）345。（5）-274。 （6）-270。
四. 终边相同的角 如果几个角的终边相同,则称它们是终边相同的角.（它们正好相差整数圈）
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S={β|β=α+k?360。k?Z}
例如：角30。、390。、-330。、750。
他们在同一坐标系有什么特征？例1、在0?到360?范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.
(1)－120? (2)640? (3)－950?12′例2、写出终边在 y 轴上的角的集合(用0?到360?的角表示).练习:(1)395?8′ (2)-54?18′练习:写出终边在 x 轴上的角的集合三、角的分类:下一页上一页音 乐主页结 束例1：在0。到360。范围内，找出与
下列各角终边相同的角并判断它们
是第几象限角。例2 写出终边在y轴上的角的集合。
注意：①象限角不包括终边在坐标轴上的角
②某一区间的角与象限角不同.如:0?中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小. ?1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角? 练习1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A?C; ③C?A； ④A?C=B. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 返回2.已知2α终边在x轴上方，则α是( )
(A)第一象限角 (B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 C作业：P7 习题
1,2,3,4,5课 前 热 身 1.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：
①A=B=C； ②A?C; ③C?A ;④A∩C=B.
其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1
(C)2 (D)4
B课堂巩固1、已知集合M={锐角}，N={第一象限角}，P={小于90。的角}，Q={0。到90。的角}
那么下列命题中正确的是（ ）
(A)M?N (B)P?N (C)Q?N (D)M?P∩Q
2、下列命题正确的是（ ）
（A）终边和始边重合的角叫做零角
（B）终边相同的角是相等的角
（C）第三象限的角必大于第二象限的角
（D）第二象限的角一定是钝角3、如果α是第四象限角，则180。-α是第（ ）象限角. （A）一 （B）二 （C）三（D） 四4、已知α是锐角，那么3α是（）
（A）第一或二象限的角
（B）第二或第三象限角
（C）第一、第二或第三象限角
（D） 小于270。的正角
5、与120。角终边相同的角是（）
（Ａ）ｋ·３６０。－６００。(k∈Z)
（Ｂ）ｋ·３６０。－１２０。(k∈Z)
（Ｃ）ｋ·３６０。＋６６０。(k∈Z)
（Ｄ）（２ｋ＋１）·１８０。＋１２０。(k∈Z)
６.已知角2α终边在x轴上方，则α是( )
(A)第一象限角 (B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角
７、若角α与β终边相同，则有（ ）
（A）α+β=180。
（B）α+β=0。
（C）α-β=k·360 。(k∈Z)
（D）α+β=k·360。(k∈Z)８.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C； ②A?C; ③C?A； ④A?C=B. 其中正确命题个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 9、今天是星期三，那么7K（k∈Z）天后的 那一天是星期几？7K(k∈Z)前的那一天 是星期几？100后的那一天是星期几？10、终边在直线第二、四象限的角的平分线上的角的集合为（ ）
（A）{α|α=k·360 。+135。, k∈Z}
（B）{135。 , 315 。 }
（C）{α|α=k·360 。+3１5。, k∈Z}
（D） {α|α=k·180 。- 45。, k∈Z}能力·思维·方法【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图
中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小. ?1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?