高一下数学 三角函数的周期性 苏教版[下学期]

课题：三角函数的周期性
教学目标: 1．使学生理解函数周期性的概念。
2．使学生掌握简单三角函数的周期的求法．
3．培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。
教学重点：函数周期性的概念．
教学难点：周期函数与最小正周期的意义。
课时安排：一课时
授课类型：新授课
教学过程与设计：
1、 问题情境：
1、 引入：通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性．
2、 问题：那么如何用数学语言来刻画函数的周期性呢？
2、 建构数学
（一）、周期函数定义
1、我们先看函数周期性的定义．
定义 对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期．
2、需要注意的几点：
①T是非零常数。
②任意，都有，，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。
③任取，就是取遍中的每一个，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。
理解定义时，要抓住每一个x都满足成立才行
周期也可推进，若T是的周期，那么2T也是的周期.这是因为
，若T是的周期，则也是f(x)的周期.即是函数的周期，那么的周期.
如：
但的周期.
（二）、最小正周期的概念.
对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.
例如函数的周期中，2π，－2π，4π，－4π，…，存在最小正数2π，那么，2π就是的最小正周期.
函数的最小正周期也是2π，今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期，不是每个周期函数都有最小正周期.
例1．求下列函数的最小正周期T.
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
∴ 函数的最小正周期为π.
（3）
∴ 函数的最小正周期为4π.
总结一般规律：的最小正周期是.
令 ，由的周期是，
则
因而自变量只要并且至少要增加到，即。
例2．求证：（1）的周期为π；
（2）
证明：（1）
（2）
∴
总结：（1）一般函数周期的定义
（2）周期求法
课堂教学设计说明
函数周期性概念的教学是本节课的重点．概念教学是中学数学教学的一项重要内容，不能因其易而轻视．也不能因其难而回避．概念教学应面向全体学生，但由于函数的周期的概念比较抽象，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻．因此，进行概念教学时，除了逐字逐句分析，还要通过不同的例题，让学生暴露出问题，通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入
布置作业：练习 2，习题1.3 1