沪科版七年级下册数学 9.3.2分式方程的应用 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
9.3 分式方程
第九章 分 式
第2课时 分式方程的应用
1.解分式方程的基本思路是？
2.解分式方程有哪几个步骤？
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
3.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有5种：
（1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式；
（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率以及它的两个变式；
（4）顺逆问题： 顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；
（5）买卖问题： 总价=单价×数量以及它的两个变式；
列分式方程解决实际问题
一
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独 完成这项工程需要x个月.
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.根据题意得
方程两边都乘以6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
例2 某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？
时间（时） 速度（千米/时） 路程（千米）
提速前
提速后
设提速前列车的平均速度为x千米/时.
s
v+x
S+50
x
等量关系：
提速前行驶时间=提速后行驶时间
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
解得
经检验：
x= 是原方程的解
答：提速前列车的速度为 千米/时.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:审清题意，并设未知数
2.找:找出相等关系
3.列:列出方程
4.解:解这个分式方程;
5.验:既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
6.写:写出答案.
当堂练习
1.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x天，根据题意，得：
方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得： x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
x=－18（不合题意，舍去），
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
解得 x=±18.
检验得：x=18.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
方程两边同乘（x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
3. 某校师生到距学校15千米的景区游玩，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
课堂小结
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、买卖问题等
步骤
一审二设三找四列五解六验七写
习题9.3第5、6题
课后作业