沪科版七年级下册数学 9.3.1分式方程及其解法 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
分式方程及其解法
1、理解分式方程及增根的概念
2、掌握解简单的分式方程
3、了解分式方程产生增根的原因
4、掌握检验根的方法。
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化为1，
解：方程两边同乘以15，得
你能找出下列分式的最简公分母吗？
最简公分母（x+5)(x-5)
最简公分母（x-3）
最简公分母 1.25x
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高了25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？
速度（km/h） 路程（km） 时间（h）
提速前
提速后
x
1600
1600
思考：设列车提速前的速度是 x km/h
还记得本章引言中提出的问题吗？
(1+25%)x
等量关系：
列出方程：
提速前时间-提速后时间=4
该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
分母中含有未知数
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
分式方程
整式方程
去分母
怎样解上面的分式方程呢？
两边同乘以
最简公分母
试一试：两边同乘以什么样
的整式，可以去掉分母呢？
解：方程两边同乘以1.25x，得
（1）请你解 方程，并把解
得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0。分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
解：
x=3是增根
使最简公分母值为零的根
方程两边同乘以（x-3）得
增根的定义
（2）出现增根的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
产生增根的原因：
分式方程两边同乘以一个0后,所得的根
是整式方程的根,而不是分式方程的根.
所以，解分式方程必须验根
使最简公分母值为零的根
例1 解方程：
分析：先找出方程中各分母的最简公分母是(x+3)(x-3)
解： 两边同乘以(x+3)(x-3)，得
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3) ，
x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x
x=21
检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0.
因而，原方程的根是x=21.
x2-3x-x+3-2(x2-9)=-x2-3x
-x=-21
-4x+3x=-3-18
分式方程
整式方程
解整式方程
检验
转化
作答
解分式方程的一般步骤
4、写出原方程的根.
一化二解三检验四写
1、方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程
2、解这个整式方程.
3、检验：把整式方程的解代入最简公分母，
如果值不为0，就是原分式方程的解；如果值
为0，原分式方程无解.
1.练习
解方程：
（1）
（2）
补充拓展练习
1.什么是分式方程？怎样解分式方程？
2.解分式方程为什么一定要检验？
分式方程两边同乘以一个0后,所得的根
是整式方程的根,而不是分式方程的根.
所以，解分式方程必须验根