三角函数的应用[下学期]
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课件18张PPT。三角函数 S= Asin(ω t + ψ )的应用 (2)思考： 如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个点，它从初始位置P0开始（∠XOp0= ψ ），按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系。P0y= r sin(ωt +ψ)例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（1）将点P距离水面的高度Z(m)表示为时间t(s)的函数。O .例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？O .练 习回顾作业题 11例4、若某地温度T是一天为周期的函数，此函数可用y= Asin(ωt +ψ)+b近似表示，当t =14时达到最高温度15℃，当t =2时达到最低温度3 ℃，
求温度T(℃)和t之间的函数关系式。练习： P45 2（评价手册 P32 4） 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。
通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。小 常 识船的吃水深度a：海底水面船的安全间隙 b：例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值。解:(1) 设y= Asinωt + k,由题意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5, k=5, T=12，ω=y= 2.5sin t + 5所以：y= 2.5sin t + 5各整点时的水深为：t=1,5,13,17时，水深6.3mt=2,4,14,16时，水深7.2mt=7,11,19,23时，水深3.7mt=8,10,20,22时，水深2.8m例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？2.5sin t + 5 ≥5.5解:(2) 由题意须 y≥ 4+1.5sin t ≥0.2由图象可得 0.4≤t ≤5.6 或 12.4≤t ≤17.6 所以船在0:24至5:36和12:24至17:36 进港, 能呆5.2小时 例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？解:(3) 由题意须 y≥ 吃水深度 +1.5吃水深度= 4- 0.3(t-2)(2≤t ≤24)sin t ≥0.44-0.12t由图象可得 t =6.7 即6:42时必须停止卸货。练习：
P45 3 三角函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型海底水面
求温度T(℃)和t之间的函数关系式。练习： P45 2（评价手册 P32 4） 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。
通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。小 常 识船的吃水深度a：海底水面船的安全间隙 b：例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似数值。解:(1) 设y= Asinωt + k,由题意可得：A=(7.5-2.5)/2=2.5, k=5, T=12，ω=y= 2.5sin t + 5所以：y= 2.5sin t + 5各整点时的水深为：t=1,5,13,17时，水深6.3mt=2,4,14,16时，水深7.2mt=7,11,19,23时，水深3.7mt=8,10,20,22时，水深2.8m例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？(2)一条货船的吃水深度为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能进港？在港口能呆多久？2.5sin t + 5 ≥5.5解:(2) 由题意须 y≥ 4+1.5sin t ≥0.2由图象可得 0.4≤t ≤5.6 或 12.4≤t ≤17.6 所以船在0:24至5:36和12:24至17:36 进港, 能呆5.2小时 例5、下面是某港口在某季节每天几个时刻的水深。(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？(3)若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以0.3m/时的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，离港开往深水处？解:(3) 由题意须 y≥ 吃水深度 +1.5吃水深度= 4- 0.3(t-2)(2≤t ≤24)sin t ≥0.44-0.12t由图象可得 t =6.7 即6:42时必须停止卸货。练习：
P45 3 三角函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型海底水面