第十二课时 函数的图象(一)（教案）
编写:沈东标 审核:李萍
学习目标：
1.结合具体实例了解的实际意义,利用函数图象观察、研究参数对函数图象变化的影响；
2．能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到的图象，并在这个过程中认识到函数与函数的图象之间的关系.
学习重点：函数的图象与函数的图象之间的关系.
学习过程：
1. 问题情境：在物理和工程技术的许多实际问题中，经常会遇到形如（其中的函数，那么它的图象与的图象有什么关系呢？
2. 建构教学：
1. 作函数和的图象.
小结1：函数的图象可看做是将图象向上所有的点向平移个单位长度得到.
思考1：函数的图象与的图象有什么关系？函数呢
结论1：一般地，函数的图象可看做是将函数图象向上所有的点向（当或平移个单位长度而得到.
2．作出函数和的图象.
小结2：函数的图象可以看做是函数的图象向上的所有点的坐标变为原来的倍(坐标不变)而得到..
思考2：函数的图象与函数的图象有什么关系？
结论2：函数的图象，可以看作将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍 坐标不变）而得到.
3.作函数和函数的图象.
小结3：函数的图象可以看做函数的图象上所有点的坐标变为原来的倍（坐标不变）而得到.
思考3：函数的图象与函数的图象有什么关系？
结论3：函数（且）的图象，可以看做将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（坐标不变）而得到.
4.作出函数和函数的图象.
小结4. 的图象可以看做将函数的图象上所有的点向平移个单位长度而得到.
思考4.函数的图象与的图象有什么关系 呢
结论4.函数的图象,可以看做将函数的图象上所有的点向或向平移个单位长度而得到.
思考：函数的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？
三.课堂练习：
1． 已知函数的图象为.
（1） 为了得到函数的图象，只需把上的所有点
（2） 为了得到函数的图象，只需把上的所有点
（3） 为了得到函数的图象，只需把上所有点
2. 把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为再将图象上的所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为
3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
.向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位.
四.课堂小结：第六课时 三角函数的诱导公式（1）（教案）
编写：孙文秀 审核：杜云丰
学习目标：
1． 借助单位圆，利用对称性，推导出正弦、余弦、正切的三组诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，解决有关三角函数求值、化简、恒等式证明问题；
2． 能通过公式的运用，了解未知到已知，复杂到简单的转化过程，提高分析问题和解决问题的能力.
学习重点与难点：角的终边的对称关系和诱导公式及其综合运用.
学习过程：
1． 问题情境：
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等.即有
=
= （公式一）
=
二．建构数学：
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等.那么它们的三角函数值有何关系呢？
如果角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
= ，
= ， （公式二）
= .
思考：由公式二可得到三角函数的什么性质？
若角的终边与角的终边关于y轴对称，同理可得
， ， .
特别地，角与角的终边关于轴对称，故有
= ，
= ， （公式三）
= .
若角的终边与角的终边关于原点对称，同理可得
， ， .
特别地，角与角的终边关于原点对称，故有
= ，
= ， （公式四）
= .
思考：由公式二、三，你能推导出公式四吗？根据公式二、三、四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？
3． 数学应用：
例1． 求值：
（1）； （2）； （3）.
例2． 判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）.
四．课堂练习
1．求值：
（1）； （2）； （3） （4）.
2． 求值：
（1）； （2）； （3） （4）.
3.判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）.
四．课堂小结：第四课时 任意角的三角函数（二）（学案）
1． 下列命题中正确的是（ ）
.若则；
若则的终边相同；
若，则；
若，则.
2.若，则下列不等式中成立的是（ ）
3． 满足的的集合为
4． 利用单位圆中的三角函数线比较大小：
5． 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.
（1） （3） （4）
6． 利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合：
（1） （2）.
7.若为锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较之间的大小关系.
8．（1）若试确定的取值范围.
（2）若或，试确定的取值范围.
9.分别写出满足下列条件的的集合：
（1） （2）.第五课时 同角三角函数关系（学案）
1．已知，且，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
2．若，且为第三象限角，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．已知为锐角，且，则=
4．（1）已知，且为第四象限角，求和；
（2）已知，求和.
5．（1）已知求的值；
（2）已知，且，求的值.
6．已知求证：
7．（1）设计算
（2）设计算
8．化简：
（1），其中为第二象限角；
（2），其中为第四象限角；
9．证明下列恒等式：
（1）
（2）第十二课时 函数的图象(一)（教案）
编写:沈东标 审核:李萍
学习目标：
1.结合具体实例了解的实际意义,利用函数图象观察、研究参数对函数图象变化的影响；
2．能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到的图象，并在这个过程中认识到函数与函数的图象之间的关系.
学习重点：函数的图象与函数的图象之间的关系.
学习过程：
实例：设物体作简谐振动时，位移和时间的关系为.
则称为往复振动一次的时间为单位时间内往复振动的次数为为时的相位为
1. 问题情境：在物理和工程技术的许多实际问题中，经常会遇到形如（都是常数）的函数，那么它的图象与的图象有什么关系呢？
2. 建构教学：
1. 作函数和的图象.
小结1：函数的图象是由的图象得到的.
思考1：函数的图象与的图象有什么关系？
结论1：一般地，函数的图象可看作是将图象向上所有的点向（或平移个单位.
2．作出函数和的图象.
小结2：函数的图象是由的图象得到的.
思考2：函数的图象与函数的图象有什么关系？
结论2：函数的图象，可以看作将函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍坐标不变）而得到.
3.作函数和函数的图象.
小结3：函数的图象是由的图象得到的.
思考3：函数的图象与函数的图象有什么关系？
结论3：函数（且）的图象，可以看作将函数的图象上所哟点的横坐标变为原来的（坐标不变）而得到.
三.课堂练习：
1． 已知函数的图象为.
（1） 为了得到函数的图象，只需把上的所有点
（2） 为了得到函数的图象，只需把上的所有点
（3） 为了得到函数的图象，只需把上的所有点
2. 把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为再将图象上的所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析为
3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
.向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位.
4．函数的振幅、周期、初相各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？
四.课堂小结：第十一课时 三角函数的图象与性质（三） （学案）
1． 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
2．的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列函数中,同时满足(1)在上递增,(2)周期为,(3)是奇函数的是( )
A. B. C. D.
4.函数在一个周期内的图象是( )
5.函数的单调增区间为__________________.
6.函数的值域为___________________.
7..利用函数的性质,比较下列各题中两个三角函数值的大小:
与 与
8..求下列函数的定义域:
9.利用图象解不等式;
; .
10.求下列函数的单调区间:
; .
11.作出函数的图象,并根据图象确定其奇偶性、周期性和单调区间.第十八课时 二倍角的三角函数（1）（学案）
1．的值等于 （ ）
A B C D
2．的值等于 （ ）
A B C D
3． .
4．若，则 .
５．求下列各式的值:
(1) ; (2); (3) .
６．化简:
(1) (2) (3) .
７．已知：，且，求的值.
８．（1）已知求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，化简；
（4）已知，求的值.
９．求证：
（1）； （2）；
（3）； （4）.第一课时 任意角（学案）
1.将写成+的形式，则使最小的角是（ ）
A B C D
2.若是第一象限角，则下列各角中仍是第一象限角的是（ ）
A B + C D +
3.若将时针拨快30分钟,则时针转了___________,分针转了_______________.
4.如果与角终边相同,那么是第几象限角
5.终边落在直线上的角的集合如何表示
6.在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
(1) (2) (3) (4)
7.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素
写出来.
(1) (2) (3) (4)
8.如图,写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界) 9.设是第一象限角,试探究:
(1) 2一定不是第几象限角
(2)是第几象限角 第二课时 弧度制（教案）
编写：赵犁娟 审核：何静芳
学习目标：1.理解弧度的意义，能正确的进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.
2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系.
3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题.
学习重点：理解弧度的意义，能正确的进行弧度与角度的换算.
学习难点：弧度的概念.
学习过程：
1. 问题情境：
在本章引言中，用（）来表示点P，那么与之间具有怎样的关系呢？
2. 建构数学：
1. 角度制：（1）_____________________________________________________________;
（2）_____________________________________________________________;
2. 弧度制：（1）____________________________________________________________;
（2）____________________________________________________________;
3. 弧度与角度的换算：（1）_____________________________（2）___________________
（3）__________________________;
4. 弧度制中的常用公式：(1)_______________________(2)___________________________;
5. 角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系：
3. 数学运用：
例1. 把下列各角从弧度化为度：
（1） （2）3.5
例2.把下列各角从度化为弧度：
（1） （2）
例3.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.
4. 课堂练习：
1. 把下列各角从度化为弧度：
（1）180 （2）90 （3）45 （4）30 （5）120 （6）270
2.把下列各角从弧度化为度：
（1）2 （2） （3） （4）
3.把下列各角从度化为弧度：
（1）75 （2）210 （3）135 （4）2230
4. 把下列各角从弧度化为度：
（1） （2） （3） （4）
5.若=6，则角的终边在（ ）
A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
6.已知半径为240mm的圆上，有一段弧的长是500mm，求此弧所对的圆心角的弧度数.
7.直径为20cm的轮子以45rad/s（弧度/秒）的速度旋转，求轮周上一点5s内所经过的路程.
五.课堂小结第五课时 同角三角函数关系（教案）
编写：杜云丰 审核：孙文秀
学习目标：
1． 掌握同角三角函数的基本关系式；
2． 运用同角三角函数的基本关系式进行简单的三角函数式的化简，求值及恒等式证明.
学习重点与难点：公式的推导及其应用.
学习过程：
1． 问题情境：
当角确定后，的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间有何关系？
由此可得下列同角三角函数之间的基本关系式（1） （2）
2． 数学应用：
例1． 已知，且是第二象限角，求的值.
例2． 已知，求的值.
例3．化简，其中是第二象限角.
例4.求证:.
三.课堂练习：
1.利用三角函数定义证明同角三角函数关系.
2.（1）已知,且为第三象限角，求的值.
（2）已知，求的值.
（3）已知，求的值.
3.化简： (1) (2)
4.求证： (1)（2）
（3）
四．课堂小结：第十八课时 二倍角的三角函数（1）（教案）
编写 沈东标 审核 杜云丰
学习目标：
1. 能从和角公式推导出倍角公式，理解化归思想在公式推导中的作用；
2. 能用倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值与恒等式的证明.
学习过程：
一.问题情境：
我们已经知道函数与图象之间的位置关系（“形”的角度）
一般地，角的三角函数与它的二倍角的三角函数之间有怎样的数量关系呢？（“数”的角度）
二.建构数学：
其实，只要在 ， ， 公式中，令 就可以得到：
以上这些公式都叫做 公式，它是 公式的特例.
练习：
（1） ; （2） ;
（3） ; （4） ;
三. 数学应用
例1. 化简:
例2 .已知：，求的值.
练习： 已知,求的值.
例3. 求证：
练习：求证:
思考：若, 则 .
四.课堂小结:第一课时 任意角（教案）
编写：赵丽娟 审核：何静芳
学习目标：1.能理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；
2.能在到范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；
3.能写出与任一已知角相同的角的集合.
学习重点：任意角的概念.
学习难点：把终边相同的角用集合和符号语言表示出来.
学习过程：
1. 问题情境：
1. 我们已经学过一些角，例如锐角、直角、平角、周角，利用这些角我们已能表示圆周上某些点P，但要表示圆周上周而复始地运动着的点，仅这些是不够的。如点P绕圆心旋转一周半，所在位置怎样用角来表示呢？
2. 在生活中，体操、跳水中，有“转体”，“720”也是用来表示旋转程度的一个角，720是怎样的一个角？
2. 建构数学：
1. 角及其有关的概念：________________________________________
_____________________________________________________________.
2. 任意角的概念：
①正角：_______________________________________.
②负角：_______________________________________.
③零角：______________________________________________________.
3. 象限角的意义：
1 象限角：______________________________________________________.
_________________________________________________________________
②轴线角：____________________________________________________.
4. 终边相同的角:
思考：①角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？
2 具有相同终边的角彼此之间有什么关系？
与角终边相同的角的集合为：___________________________________.
你能写出与角终边相同的角的集合吗？
3. 数学运用：
例1在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：① ； ② ； ③.
例2已知与角的终边相同，判断是第几象限角.
思考（1）终边落在轴正半轴上的角的集合如何表示？
终边落在轴上的角的集合如何表示？
（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？
（3）若是第三象限角，则是第几象限角？
四.反馈练习：
1.下列命题中正确的是（ ）
A.第一象限角一定不是负角 B.小于的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限角 D.第一象限角一定是锐角
2.分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限角
（1） ; （2） ; （3）； （4）.
3.在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
（1） ; （2） ; （3）
4.试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1） （2） （3） （4）
5.若是第四象限角，分别确定是第几象限角？
五.课堂小结第九课时 三角恒等变换复习（学案）
1．函数的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小值和最大值分别是 （ ）
A． B． C． D．
3．若，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设向量，则的夹角为 .
5．若，则 .
6. .
7．设函数能表示成
的形式，则实数的值是 .
8．已知则 .
9．在中，下列三角表达式
① ②
③ ④
其中恒为定值的有 （请你将你认为正确的式子的序号都填上）
10．已知是关于的一元二次方程的两实根，求下列各式的值：
（1）（2）.
10．，求.
11．已知与是方程的两根，求的值.第一章 解三角形
第一课时 正弦定理（一）（教案）
编写 孙文秀 审核 杜云丰
学习目标
1.掌握正弦定理及其证明；会初步运用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识；
2.在问题解决中，培养自主学习和自主探索能力；
3.培养学习数学的兴趣，提高合作意识与交流能力。
学习重点
正弦定理及其证明过程。
学习过程
一.问题情境
在△ABC中，已知AC=6，∠B=60°，∠C=45°，那么AB是否唯一确定？如果唯一确定，你能求出它的值吗？
二.建构数学
1. 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在Rt△ABC中，设∠C =90°，那么边角之间有哪些关系？
利用这些关系，我们得到在Rt△ABC中，
2.对于任意的三角形，上述结论还成立吗？试给出证明。
证法一：
证法二：
上述等式证明，三角形的各边和它所对角的正弦之比相等。
这样我们得到正弦定理：
思考：你还有其它的证明方法吗？
三.数学应用
例1.在△ABC中：A=30°，C=105°，,求b，c.
例2.根据下列条件解三角形：
（1） （2）
思考：正弦定理可以解决哪些类斜三角形？
四.课堂练习
1.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，若45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是 （ ）
A.4 B. C. D.
2. 在△ABC中，
（1）已知A=75°，B=45°，c=,求，b;(2) 已知A=30°，B=120°，b=12,求.
3.根据下列条件解三角形（边长精确到0.01，角度精确到）：
（1）b=40,c=20,C=25°; （2）=15，b=20, A=108°;
五.课堂小结第十三课时 函数的图象(二)（教案）
编写 沈东标 审核 李萍
学习目标：
1． 会用“五点法”画出函数的简图，进一步观察并研究参数对函数图象变化的影响；
2． 能用正弦曲线通过平移、伸缩变化得到的图象，并进一步理解、认识函数与的联系.
学习重点：函数的图象以及参数对函数图象变化的影响.
学习过程：
实例：设物体作简谐振动时，位移和时间的关系为.
则称为往复振动一次的时间=单位时间内往复振动的次数称为称为时的相位称为
一．问题情境：
函数的图象可以由正弦曲线经过哪些图象变换而得到？
二．数学运用：
例1．若函数表示一个振动量：
（1）求这个振动的振幅、周期、初相；
（2）不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图.
方法1：（“五点法”）
方法2：（先伸缩再平移）如图：
上述图象的变换顺序为：由的图象
方法3：（先平移再伸缩）如图
上述图象的变换顺序为：由.的图象
三．课堂练习：
1．函数的振幅、周期、初相各是多少？.它的图象与正弦曲线有什么关系？
2．一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足
（1）时，角是多少？
（2）单摆频率是多少？
（3）单摆完成5次完整摆动共需多少时间？
3．画出函数的简图，并指出它可由函数的图象经过哪些变化而得到的？第三课时 任意角的三角函数（一） （教案）
编写：李萍 审核：单志民
学习目标：
1． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；
2． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数在各象限的符号.
学习重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义.
学习过程：
1． 问题情境：
在初中，我们利用直角三角形定义了锐角三角函数，在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点，它与原点的距离为；如图：
在中，
那么，怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢？
2． 建构教学：
1． 任意角的三角函数.
一般地，对任意角，我们规定：
（1） 比值叫做的正弦，记作，即
（2） 比值叫做的余弦，记作，即
（3） 比值叫作的正切，记作，即
分别叫做角的以上三种函数都称为
思考：以上三种三角函数的定义域分别是什么？
2． 正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号：
例1． 如图，已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值.
例2． 确定下列三角函数值的符号：
（1）； （2）； （3）
三．课堂练习：
1.已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值.
2.已知角的终边经过点且，求的值.
3.填表：
4.设是三角形的一个内角，在，中，哪些有可能取负值？
5．确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：
（2） .
6．若且，试确定角为第几象限角.
四．课堂小结：第二十一课时 三角恒等变换复习1（教案）
编写：何静芳 审核：赵犁娟
学习目标：1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切及倍角公式．通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力．
2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式证明.
思想方法：体会化归的思想、转化与变换思想、分类讨论的思想在解题中的应用.
学习过程：
1． 知识回顾：
正弦、余弦、正切的和（差）角、倍角公式的联系
和（差）角公式：
____________________;
____________________;
_______________________.
倍角公式：
____________________________;
____________________________;
_____________________________.
2． 数学应用：
1. 利用和、差、倍角公式进行求值
例1:已知且.
（1） 求的值；
（2） 求；
（3） 求，.
2.利用和、差、倍角公式进行证明
例2：（1）已知：，，.
求证：.
（2）若把（1）中的“5”改为“m”(m1),则与之间有何关系？
3.利用和、差、倍角公式进行探究
观察以下各等式：
，
，
.
分析其中各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.
四.课堂小结.第十二课时 函数的图象(一)（学案）
一.选择题
1. 要得到函数的图象，只要将函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的（ ）
3倍 6倍
2．已知函数的图象，为了得到函数的图象，只需将上的所有点（ ）
向左平移个单位长度 向右平移个单位长度
向左平移个单位长度 向右平移个单位长度.
3．函数可由经过下列变换得到（ ）
向左平移1个单位长度 向右平移1个单位长度
向上平移1个单位长度 向下平移1个单位长度.
4.由函数经过下列变换，得到函数的图象（ ）
横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变
横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变
图象向左平移个单位长度
图象向右平移个单位长度
二．填空题
5．函数的图象向左平移个单位，则可以得到函数的图象.
6.函数的图象，可由函数的图象
得到.
7．函数的图象上，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数
.
三．解答题`
8．函数的图象向右平移个单位，所得到的是什么？这个函数的图象与的图象有什么关系？
9．一个单摆如图所示，以为始边，为终边的角与时间的函数满足
（1）时，角是多少？
（2）单摆频率是多少？
（3）单摆完成5次完整摆动共需多少时间？第九课时 三角函数的图象与性质(一)(教案)
编写 单志民 审核 赵犁娟
学习目标:
1.能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;
2.熟练掌握用“五点法”作正弦、余弦函数图象的方法.
学习重点：作正弦函数、余弦函数的图象.
学习过程：
一．问题情境：为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么怎样作出正弦函数的图象呢？
2． 建构数学：
1． 由于正弦函数是以为周期的周期函数，故只要画出在区间上的图象，然后由周期性就可以得到整个图象.
2． 借助正弦线来画出在上的图象. 设作点，
如图（1）
在单位圆中，作出对应于、、……、的角及相应的正弦线，进而作出在区间上的图象.如图（2）
再将函数的图象向左、右平移（每次个单位），就可得到正弦函数的图象。如图（3）
正弦函数的图象叫做
3．由图（2）可以看出，正弦函数在区间上的图象起着关键作用的点总共有以下五个： ， ， ， ， 。即三个零点，一个最高点，一个最低点.
事实上，描出上述五个点后，函数的图象的形状就基本确定了. 因此在精确度要求不太高时，我们将经常使用这种“五点法”来画函数的简图.
4．由，可知图象可由图象向 平移 个单位得到.余弦函数的图象叫做 .如图（4）
余弦函数的图象上起着关键作用的五个点依次是： ， ， ， ， .
思考：你能用余弦线作出余弦曲线吗？
三 数学应用
例1 用“五点法”画出下列函数的简图.
（1） ； （2）.
思考：（1）函数与的图象之间有何联系？
（2）函数与的图象之间有何联系？
四 课堂练习 1．下列各等式有可能成立吗？为什么？
（1）； （2）.
2．画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：
（1）； （2）.
3.画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：
（1） ； （2）.
五 课堂小结第四课时 任意角的三角函数（二）（教案）
编写：李萍 审核：单志民
学习目标：
1． 了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线.
2． 培养自己分析、探究问题的能力，促进对数形结合思想的理解和感悟.
学习重点与难点：三角函数线的探究与作法.
学习过程：
1． 问题情境：我们已经学习了任意角的三角函数，给出了任意角的正弦、余弦、正切的定义，那么能不能用几何元素表示三角函数值？例如能不能用线段表示三角函数值？
2． 建构教学：
1． 有向线段：；
有向线段的数量：.
如图： 有向线段的数量：
思考（1）：怎样用有向线段表示正弦函数值、余弦函数值和正切函数值呢？
2． 正弦线和余弦线：
有向线段、分别叫做角的正弦线、余弦线。
3.正切线：
有向线段叫做角的正切线. 有向线段、、都称为三角函数线.
3． 数学应用：
例1． 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.
（1）； （2）.
例2． 比较下列各组数的大小：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
思考2：根据单位圆中的三角函数线，探究：
（1） 正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；
（2） 正弦函数、余弦函数在区间上的单调性；
（3） 正切函数在区间（）上的单调性.
四．课堂小结：第六课时 三角函数的诱导公式（1）（学案）
1．的值等于 （ ）
A． B． C． D．
2．化简，所得结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．若角和角的终边关于轴对称，则下列各式中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为 .
6．若，则= .
7．若是第三象限角，则= .
8．求下列三角函数值：
（1）； （2）； （3）； （4）.
9．化简：
（1）；
（2）.
10．（1）已知是第三象限角，求的值；
（2）已知，求的值.
11．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.第二课时 弧度制（学案）
1.的弧度数为（ ）
A B C D
2.已知，，则下列关系中不正确的是（ ） A A=B B AB C AB=B D BA
3.弧度数为5的角是（ ）
A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角
4. 已知，则在（ ）
A第一象限 B第二象限 C y轴上 D x轴上
5.把化成（）的形式为___________________；与终边相同的最小正角是 ____________；与终边相同且绝对值最小的角是_________.
6.把下列各角从度化为弧度：
（1） （2） （3） （4）
7. 把下列各角化成（）的形式，并指出它们是第几象限角：
（1） （2） （3） （4）
8.把下列各角从弧度化为度：
（1） （2） （3） （4）
9. 已知扇形的半径为10cm，圆心角为60，求该扇形的弧长和面积.
10.蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300 r/min (转/分)的速度作逆时针旋转，求：
（1）飞轮1s内转过的弧度数；
（2）轮周上一点1s内所经过的路程.
11.已知，角的终边与的终边关于直线对称，求角的集合.
12.若扇形的周长为定值，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？第七课时 三角函数的诱导公式（2）（学案）
1．的值为 （ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
3．设，则 .
4．已知，则的值为 .
5．已知，则的值是 .
6．已知，求的值.
7．化简：.
8．已知，求的值.
9．已知且
求的值.第三课时 任意角的三角函数（一）（学案）
1.若三角形两内角满足，则此三角形必为（ ）
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 以上都有可能
2．下列结论正确的是（ ）
3．确定下列各式的符号：
.
4．若角是第二象限角，且则是第象限角.
5．函数的值域为
6．已知角终边经过下列各点，求的正弦、余弦和正切值：
； .
7．若角的终边经过点，求和的值.
8．根据下列条件，确定是第几象限角或哪个坐标轴上的角.
（1）且 ； （2）；
（3）； （4）.
9．已知点在角的终边上，且满足，求的值.
10.已知角的始边为轴的正半轴，终边在直线上，若且，试求实数的值.第十九课时 二倍角的三角函数（２）（教案）
编写 杜云丰 审核 单志民
学习目标：
1. 能熟练运用二倍角公式进行化简、求值和证明；
2. 能利用二倍角公式进行简单的恒等变换，增强对数学的应用意识.
学习重点：
降幂公式：
学习过程：
一.建构数学：
； = ； .
二.数学应用
例1.化简
例2.求证：
例3.在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
三. 课堂练习
1.化简：（1） （2）
（4）； （5）.
2.证明：
3. 已知，且都是锐角，求的值.
4. 求证：
五.课堂小结:
第十九课时 二倍角的三角函数（2）（学案）
1.若，且，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
2.若，则等于 （ ）
A. B. C. D.
3.等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的余弦值为 （ ）
A. B. C. D.
4.若，则的值等于 .
5.化简： .
6.函数的最小值为 .
7.已知，则
的大小关系是 .
8. 求值：
（1）； （2）；
（3）用表示.
9. 试说明与的图象之间有什么样的关系.
10. 已知，且
求证：.
11. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么的长度取 决于角的大小.探求，之间的关系式，并导出用表示的函数表达式.第一课时 正弦定理（一）（学案）
1.在中，
（1）已知，求这个三角形的最大边的长；（精确到0.01）
（2）已知求.（边长精确到0.01，角度精确到）
2.根据下列条件解三角形：
（1）
（2）
（3）第七课时 三角函数的诱导公式（2）（教案）
编写：孙文秀 审核：杜云丰
学习目标：
1． 借助单位圆，利用对称性思想推导出诱导公式五、六，并能正确运用三角函数的六组诱导公式进行三角函数的求值、化简和恒等式证明；
2． 通过公式的运用，体会化归的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力.
学习重点与难点：角的终边的对称关系和诱导公式及其综合运用.
学习过程：
1． 问题情境：
若角的终边与角的终边关于直线对称
（1）角与角的正弦函数和余弦函数值之间有何关系？
（2）角的终边与角的终边是否关于直线对称？
（3）由（1），（2）你能发现什么结论？
二．建构数学
由上述探究，可得
= ，
= . （公式五）
利用公式二和公式五，可得
=
=
故有
= ，
= . （公式六）
思考：你能推导出，与之间的关系吗？
3． 数学应用：
例1． 求证：，.
例2．已知且求的值.
四．课堂练习
1．已知，求和.
2．求证：，.
3．化简：
（1）；
（2）.
4．已知，且，求的值.
五．课堂小结
