三角函数的应用[下学期]
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课件13张PPT。三角函数 S= Asin(ω t + ψ )的应用 (1) 三角函数能够模拟许多周期现象，在实际问题中有广泛的应用。 如：物理中简谐振动、单摆运动、波的传播、交流电等S= Asin(ω t + ψ )
(其中 A>0, ω >0)简谐运动：位移S与时间t的函数关系为： A(振幅):表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离；S=Asin(ω t + ψ) (A>0, ω >0) T= (周期):往复振动一周所需的时间；f = = (频率):单位时间内往复振动的次数；ψ(初相): t=0时的相位 ω t + ψ (相位) 例１如图，某地一天从6~14时的温度变化近似地满足函数 y=Asin(ω x + ψ )+b(1)求这一天该时段的最大温差解：由图像可知最大温差：３０－１０＝２０℃ 例１如图，某地一天从6~14时的温度变化近似地满足函数 y=Asin(ω x + ψ )+b(２)写出这段曲线的函数解析式注意：自变量x的范围例２、点Ｏ为做简谐运动的物体的平衡
位置，取向右的方向为物体位移的正方向。若已知振幅为３厘米，周期为３秒，且物体向右运动到距平衡位置最远时开始计时。（１）求物体对平衡位置的位x(厘米)与时间 t(秒)之间的函数关系．（２）求该物体在t＝５秒时的位置．思考： 如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个点，它从初始位置P0开始（∠XOp0= ψ ），按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系。P0y= r sin(ωt +ψ)例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（1）将点P距离水面的高度Z(m)表示为时间t(s)的函数。O .例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？O . 三角函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型练 习回顾昨天作业题 11小 结2、进一步理解和掌握三角公式和三角函数1、熟悉“建立实际问题的函数模型”基本 步骤3、进一步明白了学习三角函数的重要性
(其中 A>0, ω >0)简谐运动：位移S与时间t的函数关系为： A(振幅):表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离；S=Asin(ω t + ψ) (A>0, ω >0) T= (周期):往复振动一周所需的时间；f = = (频率):单位时间内往复振动的次数；ψ(初相): t=0时的相位 ω t + ψ (相位) 例１如图，某地一天从6~14时的温度变化近似地满足函数 y=Asin(ω x + ψ )+b(1)求这一天该时段的最大温差解：由图像可知最大温差：３０－１０＝２０℃ 例１如图，某地一天从6~14时的温度变化近似地满足函数 y=Asin(ω x + ψ )+b(２)写出这段曲线的函数解析式注意：自变量x的范围例２、点Ｏ为做简谐运动的物体的平衡
位置，取向右的方向为物体位移的正方向。若已知振幅为３厘米，周期为３秒，且物体向右运动到距平衡位置最远时开始计时。（１）求物体对平衡位置的位x(厘米)与时间 t(秒)之间的函数关系．（２）求该物体在t＝５秒时的位置．思考： 如图，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个点，它从初始位置P0开始（∠XOp0= ψ ），按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系。P0y= r sin(ωt +ψ)例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（1）将点P距离水面的高度Z(m)表示为时间t(s)的函数。O .例3、一个半径为3m的水轮如图，水轮圆心O距离水面2m ，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现（P0）时开始计时。（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？O . 三角函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示:数学模型的解实际应用问题数学模型练 习回顾昨天作业题 11小 结2、进一步理解和掌握三角公式和三角函数1、熟悉“建立实际问题的函数模型”基本 步骤3、进一步明白了学习三角函数的重要性