青岛版八年级下册6.1平行四边形的性质(2)课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
数学八年级下册
6.1 平行四边形的性质（2）
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”。
1.平行四边形的两组对边分别平行且相等;
2.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
知识回顾
A
C
D
B
新知探究
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
动手试一试
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
看一看
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
看一看
平行四边形的对角线互相平分.
●
OA=OC,OB=OD
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
证一证
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
B
选一选
说一说
1.如图，在 ABCD中，AB=10 cm ，BC=9cm， AC=8cm， BD=14cm，
则△AOB的周长是_____, △BOC的周长是________
A
B
D
C
O
说一说
2.如图，在 ABCD中， BA=10cm，BC=9cm， △ AOB与△ BOC的周长哪个长，长多少？
A
B
D
C
O
3.如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，△AOB比△BOC周长大2cm，则AB=____，BC=____
A
B
D
C
O
O
D
B
A
C
4.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
比一比,谁最棒
2.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( )
A. 12和2 　B. 3和4　
C. 4和6 　D. 4和8
O
D
B
A
C
D
例1、已知:如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF，分别交BC，AD于点E，F。求证：OE=OF
A
B
C
D
F
E
O
改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
4
2
3
1
●
O
D
C
B
A
E
F
(2)
在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
●
●
A
B
C
D
E
●
●
F
O
(1)
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
F
E
F
●
O
D
C
B
A
E
(1)
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
(3)
(4)
若此时再与两边延长线相交呢？
●
O
D
C
B
A
E
F
(4)
●
●
●
●
再变一变
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
找一找
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
求证：(1)夹在两条平行线间的平行线段相等
A
B
C
D
a
b
新知探究
(2)如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等
A
B
C
D
a
b
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。
性质：两条平行线之间的距离处处相等
1、如图，已知AD//BC，判断 与
是否相等，并说明理由。
拓展延伸: （面积问题）
E
F
与 是否相等
O
A
B
C
O
D
1.如图，四边形ABCD中，AD//BC，判断 与 是否相等，并说明理由。
2.如图所示，E、F分别是 ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝2cm2，S△BQC＝4cm2，则阴影部分的面积为（　　）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
A
B
C
D
M
过M作MP⊥AB
P
由
故
S =MP·BC
ABCD
ABCD
3.若M为平行四边形ABCD中AD边上一点， CMB的面积与 ABCD的面积有什么关系
4．如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△AMB的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3；则（　　）
A．S2＞S1+S3 B．S2＜S1+S3
C．S2＝S1+S3 D．不能确定
5.平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，试问 的面积与 的面积有什么关系
A
B
C
D
·
E
F
=
ABCD
=
ABCD
∴
=
A
B
C
D
E
F
你来评一评
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
D
B
A
C
A
B
C
D
E
下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（　）
A．S1+S2＝S3+S4 B． S1+S3＝S2+S4
C． D．S2＝2S1
A
B
C
D
O
下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中正确的是（　）
A．S1+S2＝S3+S4 B． S1+S3＝S2+S4
C． D．S2＝2S1
A
B
C
D
E
F
G
H
O
图中有面积相等的平行四边形吗？
小结与反思
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边：
角：
对角线：
对边平行，对边相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质 平行四边形的 对边平行; 对边相等; 对角相等; 对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
1.如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的点，且CE=AF，求证: (1)BE=DF (2) BE∥DF
D
C
B
A
E
F
2.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证：OE=OF
O
D
C
B
A
E
F