2022—2023学年青岛版数学八年级下册 6.2平行四边形的判定(2)课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
平行四边形判定（2）
问题3.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
A
D
C
B
已知：在四边形ABCD中， ∠A=∠C , ∠D=∠B
求证：四边形ABCD 是平行四边形
平行四边形判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B
几何语言：
∵∠A＝∠C，∠D＝∠B
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
C
B
例1.已知：在四边形ABCD中， ∠A=∠C , AD∥BC，
求证：四边形ABCD 是平行四边形
问题4.
对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
已知：在四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于
点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD 是平行四边形
A
D
C
B
O
平行四边形判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：
∵OA＝OC，OD＝OB
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
C
B
O
例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
D
A
B
C
E
F
求证：四边形BFDE是平行四边形
O
变式练习：
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，并且AE=CF.
D
A
B
C
E
F
求证：四边形BFDE是平行四边形
1．如图，在 ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点．
求证：四边形BEDF为平行四边形．
2. ABCD中，点O是对角线BD的中点，直线EF过点 O，且分别与 AD、BC分别相交于E 、F 。
求证： （1）OE＝OF；
（2）四边形BFDE是平行四边形。
O
F
A
B
C
D
E
3. ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF过点 O，且分别与 AD、BC分别相交于E 、F 。 求证：四边形BFDE是平行四边形。
O
F
A
B
C
D
E
4．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：
（1）OE＝OF；
（2）四边形GEHF是平行四边形．
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
两组对边分别平行
平行四边形的判定方法
一组对边平行且相等
四边形是平行四边形
边
角
对角线：
A
B
C
D
下列哪两个条件组合，可以判定四边形ABCD是平行四边形？
(1)AB=CD (2)AD=BC
(3)AB∥CD (4)AD∥BC
(5)∠A=∠C (6)∠B=∠D
A
B
C
D
1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、∠A=∠C，∠B=∠D
B、∠A=∠B=∠C=90 °
C、∠A+∠B=180 ° ，∠B+∠C=180 °
D、∠A+∠B=180 ° ，∠C+∠D=180 °
A
B
C
D
D
2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD
1
2
3
3、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
4.已知点D、E、F分别在⊿ABC的边BC、AB、AC上，且DE ∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
5.如图,D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。求证：BD=DE=EC.
Ｇ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｅ
6.如图,在 ABCD中，分别
以AB、CD为边向外作等
边△ABE和等边△ CDF，
求证：EF和BD互相平分。
7.如图，在△ABC中，AB≠AC，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形，求证：四边形ADFE为平行四边形．